有限体、局所体、及び大域体の上に定義された代数多様体とその基本群の数論幾何的研究

有限域、局部域和全局域上定义的代数簇及其基本群的算术几何研究

基本信息

  • 批准号:
    08740019
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 0.45万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
  • 财政年份:
    1996
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1996 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

今年度は、当初研究目的として掲げたうちの「正標数の代数閉体上の曲線についてのGrothendieck予想」について進歩があった。主結果は、F_pの代数閉包の上の連結、smoothな代数曲線でコンパクト化の種数が0のものについては、その基本群の位相群としての同型類が元の曲線のschemeとしての同型類を完全に決定するということを示したことである(論文準備中)。この結果の証明は、まず、一般種数の曲線に対してコンパクト化で付け加わる点(punctures)の数が基本群から復元できるという当該研究者の結果を、元の曲線の被覆に現れる各曲線に対して適用し、有限群の置換表現に関する補題と組み合わせることによって、各punctureに対する惰性群を復元した.(更にArtin指標を用いて高次分岐群も復元される。)これによって、元の射影直線の各アーベルtame被覆に対応する基本群の部分群を指定することが可能になった。他方、各巡回tame被覆のp-rank(の適当な成分)の中に、元の射影直線の分岐点の座標の間にどんなF_p-線型関係が成り立っているかの情報が入っていることを発見し、更にこれを元の射影直線の被覆に現れる適当な射影直線に適用することによって、元の射影直線の分岐点の集合が(同型を除いて)完全に復元されることがわかった。曲線のp-rankが基本群から復元されることは既に当該研究者によって証明されているので、以上により主結果が証明される。今後は、一般種数の曲線の場合に同様の結果を証明したいと思っているが、そのためには、分岐点の座標を用いた具体的な計算とは異なる全く新しいアイディアが必要であると考えている。
今年,我们原本定下的研究目标“正特征代数闭域曲线的格罗腾迪克猜想”取得了进展。主要结果是F_p的代数闭包上的联系,对于紧化亏格为0的光滑代数曲线,其作为基本群的拓扑群的同构就是与原曲线的格式的同构(论文正在准备中)。 。为了证明这个结果,首先,我们应用研究人员的结果,即通过压缩对一般亏格曲线添加的穿刺数可以从基本组恢复到原始曲线覆盖中出现的每条曲线的引理和组合。有限群的排列表示应用于通过合并,恢复了每个穿刺的惯性群(此外,还使用 ​​Artin 指数恢复了高阶分叉群。)由此,与原始投影线的每个阿贝尔驯服覆盖相对应的基本群的子群。现在可以指定。另一方面,我们发现每个循环驯服覆盖的 p 秩(的适当分量)包含有关原始投影线的分支点的坐标之间存在什么样的 F_p 线性关系的信息。针对原射影线覆盖层中出现的适当射影线,我们发现原射影线的分支点集合可以完全恢复(同构除外)。由于研究者已经证明曲线的p秩可以从基本群中恢复,所以主要结果由上式证明。将来,我想证明一般亏格曲线的类似结果,但我相信要做到这一点,我将需要一个与使用分叉点坐标的具体计算不同的全新想法。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Akio Tamagawa: "The Grothendieck conjecture for affine curves" Compositio Mathematica. (to appear).
Akio Tamakawa:“仿射曲线的格洛腾迪克猜想”Compositio Mathematica。
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    0
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  • 作者:
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  • 通讯作者:
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知道了