モジュラータワー予想とフルヴィッツ空間の幾何

模块化塔猜想与赫尔维茨空间几何

• 批准号: 06F06033
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06F06033/
• 关键词: フルヴィッツ空間; モジュライ空間; 有理点; アーベル多様体; れじれ点; 副有限群; ガロアの逆問題; 基本群; 小平次元

与えられた有限群と素数の組に対し、その普遍フラティニ被覆の標準的な商群の系に付随してフルヴィッツ空間(=射影直線の分岐ガロア被覆のモジュライ空間)の射影系が定まるが、その有理点に関するM. Friedのモジュラータワー予想は基本的である。この予想へのアプローチの一環として掲げた研究目的の内、本年度は、「1、モジュラータワー予想とアーベル多様体のねじれ点の普遍的限界の関係の精密化」に関して、特別研究員と研究代表者の共同研究が大きく進展した。特に、元のモジュラータワー予想で分岐点の数が4以下の場合を肯定的に解決することができた。この証明の鍵となったのは、次の幾何的命題である。Sを標数0の体上の代数曲線、AをS上のアーベルスキームとし、Aの生成ファイバーは0でないアイソトリビアルな部分アーベル多様体を含まないものと仮定する。このとき、与えられた自然数gと素数pに対し、次の条件を満たす自然数N=N(A,g,p)が存在する:Aの位数p^nの点vに対し、n>Nならばvに付随するSの被覆の種数はgより大きい。以上の結果については、特別研究員と研究代表者の共著論文"Uniform boundedness of p-torsion of abelian schemes"の第一稿が既に完成している。なお、研究目的の内「2、フルヴィッツ空間の点の"base invariant"のモジュラータワー予想への応用」については、特別研究員と研究代表者の共著論文"Stratification of Hurwitz spaces by closed modular subvarieties"を平成18年8月に完成し投稿中である。

对于给定的有限组和素数对，Furwitz空间的投影系统（=投影线的分支Galois封面的Modulai空间）与其通用Fratini涂层的标准商结合确定，但是M. Fried的Modula Tower预测其合理点是基本的。在这一预测方法的一部分中，研究目标的一部分，今年的特别研究人员与主要研究人员之间的合作在“ 1。完善模块化塔预测与Abelean歧管扭曲点的普遍限制之间的关系”上取得了重大进展。 In particular, the original modular tower predictions were able to resolve positively when the number of branching points was less than 4. The key to this proof was the following geometric proposition: Let S be the algebraic curve on a field with a factor of 0, and A is the Abel scheme on S, and assume that the generated fiber of A does not contain non-zero isotrivial partial Abel manifolds.目前，对于给定的自然数G和质数P，有一个自然数n = n（a，g，p）满足以下条件：对于a（n> n）的点v，如果n> n，则与v相关的s涂层的数量大于g。关于上述结果，本文“ Abelian计划的P-Torsion的统一界限”的初稿由特别研究人员和首席研究员共同实现。关于“ 2。应用“基本不变”在Furwitz空间中点的模块化塔预测的应用，这是一个由封闭的模块化次要数对Hurwitz空间的共同作品的纸张分层，由一名特别研究人员和主要研究人员”，这位主要研究人员已完成，目前已完成，目前已在2006年8月提交。

项目成果

The l-component of the unipotent Albanese map

单能 Albanese 映射的 l 分量

• 发表时间: 2008
• 期刊: Mathematische Annalen 340
• 作者: M. Kim;玉川安騎男
• 通讯作者: 玉川安騎男

Lifting results for rational points on Hurwitz spaces

Hurwitz 空间上有理点的提升结果

• 期刊: Israel Journal of Mathematics (to appear)
• 作者: Z.K.Guo;N.Ohta;Y.Z.Zhang;Minhyong kim and Akio Tamagawa;Naveen Gaur;笹川幸則;Anna Cadoret
• 通讯作者: Anna Cadoret