Higher-dimensionalization of arithmetic geometry concerning arithmetic fundamental groups

关于算术基本群的算术几何的高维化

• 批准号: 20H01796
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 9.15万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20H01796/
• 关键词: 代数学; 数論; 数論幾何学; 基本群; ガロア表現; 代数曲線; アーベル多様体; 国際共同研究 米国：フランス：英国; 国際研究者交流 米国：フランス：英国

研究実施計画に記載の通り、海外研究協力者のMohamed Saidi氏（３月～次年度６月）の招へいを実現できたが、Christopher Rasmussen氏、Anna Cadoret氏については、新型コロナウイルスの影響で年度中の招へいは実現できなかった。（次年度の繰越期間中にはSaidi氏、Cadoret氏、Rasmussen氏の（他経費による）招へいを実現できた。）このため、主として電子メール、電子会議システム、ファイル共有クラウドなどを利用して３名との共同研究を行い、研究課題を遂行した。また、本補助金繰越使用により、Yves Andre氏（令和５年３月）の招へい、および研究代表者の宮城出張（令和４年１１月）、愛知出張（令和４年１２月）、東京出張（令和５年３月）を実現し、整数論・数論幾何における有意義な情報収集・研究討論・成果発表を集中的に進めることができた。また、本補助金の使用により、高尾尚武氏を研究員として雇用し、代数多様体の数論的基本群に関する数論幾何学の研究を補助してもらった。具体的な研究実績としては、次のような成果をあげることができた。1. Rasmussen氏との共同研究では、「研究の目的」R、C1に関連して、楕円曲線に付随するガロア表現の跡の像に関する普遍下界存在予想についての結果を改良した。2. Cadoret氏との共同研究では、「研究の目的」C1に関連して、l進、p進、超積の各係数に対する淡中圏論的Cebotarev密度定理についての結果を改良した。また、「研究の目的」C2に関連して、共通同種因子を持つアーベル多様体の族について研究し、Rossler-Szamuelyの予想についての結果を改良した。3. Saidi氏との共同研究では、「研究の目的」S1に関連して、有限生成体のm次可解遠アーベル幾何についての結果を改良した。

正如研究实施计划中所述，我们本来能够邀请海外研究合作者Mohamed Saidi先生（下一财年的3月至6月），但由于新型冠状病毒的影响，Mr. Mohamed Saidi先生的邀请被取消了。中心无法实现。 （我们能够在结转到下一年的期间邀请Saidi先生、Cadoret先生和Rasmussen先生（还有其他费用）。）因此，我们主要使用电子邮件、电子会议系统、文件共享云等。我们与先生进行了联合研究。此外，通过这笔赠款的结转，我们能够邀请Yves Andre先生（2020年3月），以及首席研究员前往宫城出差（2020年11月）、爱知出差（2020年12月），我能够前往东京出差（2020 年 3 月），集中收集有意义的信息、讨论研究并展示数论和数论几何方面的成果。此外，我们还利用这笔资助聘请了高尾直武先生作为研究员，协助进行有关代数簇算术基本群的算术几何研究。作为具体的研究成果，我们能够取得以下成果。 1. 在与Rasmussen先生的联合研究中，我们针对“研究目标”，改进了关于椭圆曲线上伽罗瓦表示迹的图像存在普遍下界的猜想的结果” R 和 C1。 2. 在与Cadoret先生的联合研究中，我们改进了与“研究目标”C1有关的l-adic、p-adic和叉积系数的介观Cebotarev密度定理的结果。另外，针对“研究目标”C2，我们研究了具有共同同质因子的阿贝尔簇族，并改进了Rossler-Szamuely猜想的结果。 3. 在与Saidi先生的联合研究中，我们针对“研究目标”S1改进了有限生成元的m阶可解远阿贝尔几何的结果。

项目成果

Wesleyan University(米国)

卫斯理大学（美国）

Correspondences on curves in positive characteristic

正特性曲线对应

• DOI: 10.1090/conm/767/15400
• 发表时间: 2021
• 期刊: Contemporary Mathematics
• 作者: Nowshin Faiza Alam;Albertus Agung;Febri Abdullah;Pujana Paliyawan and Ruck Thawonmas;高橋奈々・瀬口瑛子・伊澤栄一;Akio Tamagawa
• 通讯作者: Akio Tamagawa

Sorbonne Universite(フランス)

索邦大学（法国）

The m-step solvable anabelian geometry of global fields and finitely generated fields (joint work with Mohamed Saidi)

全局场和有限生成场的 m 步可解阿贝尔几何（与 Mohamed Saidi 合作）

• 发表时间: 2021
• 作者: 田畑光一・宮下光弘・山崎修道・鳥海和也・安藤俊太郎・鈴木一浩・高橋英彦・笠井清登・糸川昌成・西田淳志・新井誠;Akio Tamagawa
• 通讯作者: Akio Tamagawa

"Ghosts" in families of abelian varieties with a common isogeny factor (joint work with Anna Cadoret)

具有共同同源因子的阿贝尔品种家族中的“幽灵”（与 Anna Cadoret 合作）

• 发表时间: 2021
• 作者: 持田 浩治;香田 啓貴;北條 賢;高橋 宏司;須山 巨基;伊澤 栄一;井原 泰雄;Akio Tamagawa
• 通讯作者: Akio Tamagawa