Moduli stacks: curves, stable reduction and arithmetic

模数堆栈：曲线、稳定归约和算术

• 批准号: 22KF0205
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2023
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2023-03-08 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KF0205/
• 关键词: 代数学; 数論; 数論幾何学; アーベル多様体; 安定還元; 代数曲線; モジュライスタック; 国際研究者交流 フランス; 代数学; 数論; 数論幾何学; アーベル多様体; 安定還元; 代数曲線; モジュライスタック; 国際研究者交流 フランス

研究実施計画の実行のため、研究代表者（受入研究者）、研究分担者（外国人特別研究員）、研究代表者・研究分担者所属部局の研究員Benjamin Collas氏の３名によるセミナーと研究分担者、Collas氏の２名によるセミナーを交互に定期的に行い、研究の目的(A)準安定還元を与える体の数論の研究と(B)織田の問題と対称性を持つ曲線の研究に関する研究打合せ・研究討論を重点的に行った。当初の研究実施計画では、本年度は目的(A)についての研究を主に行う予定であったが、実際には目的(B)に関する計画が爆発的に進展したため、研究分担者とCollas氏が中心となって、こちらの研究を主に行った。具体的な研究実績としては、まず、目標(O.2.a)についてはほぼ達成することができた：非負整数g,rと巡回群Gに対し、M_{g,r}(G)を、(g,r)型双曲的曲線のモジュライ空間M_{g,r}の中でG対称性を持つ曲線のなす部分空間とする。M_{g,r}(G)の各既約成分に対し、曲線のG商を考えることにより、別のM_{g',r'}への射が生じる。この射を用いてM_{g,r}とM_{g',r'}の普遍モノドロミー表現や伊原塔を比較し、この文脈で織田の問題を定式化して解決する。また、目標(O.2.b)の前半部分についても達成することができた：伊原の問題「山＝天」の相対版をM_{g,r}(G)の文脈で定式化する。現在は、以上の結果をまとめた論文（研究分担者とCollas氏の共著論文となる予定）の第一稿が完成し、（研究代表者も含めた３名で）推敲をしている最中で、並行して、目的(A)の研究の準備を開始している。

To implement the research implementation plan, seminars were held regularly and regularly by three people: the principal investigator (hospital researcher), the researcher (foreign special researcher), the researcher Benjamin Collas, the researcher from the department belonging to the researcher and researcher, and the two people: the purpose of the research (A) the study of the number theory of the body that gives me metastable reduction, and (B) the research discussion and research discussion on the research of curves with与ODA问题对称。在最初的研究实施计划中，计划于今年进行主要研究（a），但实际上，有关目标（b）的计划已取得了爆炸性的进步，因此研究伙伴和Collas领导了进行这项研究。作为一项特定的研究成就，我们几乎已经完全实现了目标（O.2.a）：对于非阴性整数G，R和G，M_ {G，R}（g）的环状组是由G，g，g，r）类型的M_ {g，r）中的g形成g形成的子空间。对于m_ {g，r}（g）的每个不可约组件，考虑到曲线的G标的导致另一个M_ {g'，r'}的事件。该火被用来比较M_ {G，R}和M_ {G'，R'}和Ihara Tower的通用单粒子表示，并在此上下文中提出ODA问题以解决它。我们还设法实现了目标的前半部分（O.2.b）：在M_ {G，R}（G）的背景下，制定了Ihara问题“ Mountain = Heaven”的相对版本。目前，该论文的初稿总结了上述结果（该结果将由研究人员和Collas先生合着），并且（包括主要研究人员在内的三名人）正在完善，并且同时开始了目标研究的准备（a）。