正標数代数多様体の基本群の数論幾何学的研究

正特征代数簇基本群的算术几何研究

• 批准号: 09740019
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 0.7万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-09740019/
• 关键词: 正標数; 代数曲線; 基本群; tame; Grothondieck予想; Jacobi多様体; torsion points; モジュラ曲線; Grothendieck予想; Fermat曲線; 種数; ρ-rank

今年度は、まず、当初研究目的に掲げたうち、「正標数代数閉体の上のアフイン代数多様体に関するGrothendieck予想」に関して進歩があった。すなわち、正標数代数閉体の上の連結、smoothな代数曲線について、その種数、無限遠点の数が、そのtame基本群から群論的に復元されること、また、有限体の代数閉包の上の連結、smoothな代数曲線で種数0のものについて、そのschemeとしての同型類が、やはりそのtame基本群から群論的に復元できることを証明できた(論文準備中)。tame基本群の代わりにより大きい基本群全体を取った場合には、同様のことは一昨年度証明できていた(IMRNに論文発表予定)。また、研究目的「有限体の上の完備双曲的代数曲線に関するGrothendieck予想」に関する研究実施計画の中で、Abel多様体の中の代数曲線に関する従来の研究を参考にすることを示唆したが、これについては、標数0の体の上の種数2以上の曲線をそのJacobi多様体に埋め込む時、曲線上にはJacobi多様体のtorsionpointsが有限個しか含まれないことがRaynaudによって証明されている。昨年度は、Coleman、Tzermiasとの共同研究により、Fermat曲線の場合にこの有限個のtorsion pointsを具体的に決定した(Crelleに論文発表)が、今年度、ごく最近、モジュラ曲線X_0(N)でNが素数の場合にこの有限個のtorsion pointsを具体的に決定することに成功した(論文準備中)。これは、Coleman-Kaskel-Ribetの予想であった。

首先，今年在常规代数封闭场上对阿芬代数歧管的预测进行了进展。” In other words, it was proved that for a connection, smooth algebraic curve above a positive-denominated algebraic closed field, the number of species and the number of infinite points can be group theory restored from the tame fundamental group, and that for a connection, smooth algebraic curve above a algebraic closure of a finite field, the isomorphism as a scheme can also be group theory restored from the tame fundamental group (in 准备）。如果我们采用了整个较大的基本小组而不是驯服的基本小组，那么我们可以证明前一年相同的事情（论文将在IMRN上发表）。此外，在研究项目“ Grothendieck对有限磁场上方的完整夸张代数曲线的预测”中，建议将先前关于ABEL歧管中代数曲线的研究用作参考。雷诺（Raynaud）证明了这一点，当在雅各比歧管中嵌入具有0度标记的田地上有2种或更多种的曲线时，曲线中只有有限数量的雅各比歧管的扭转点。去年，与科尔曼和泰兹米亚人合作，我们专门确定了费马特曲线案例的这些有限的扭转点（Crelle发表的论文），但是今年，我们最近成功地确定了模块化曲线X_0（n）的情况下，当N是Prafe Nabe Dumbere（Prape Advaleartion）的情况下，我们已经确定了这些有限的扭转点。这是Coleman-Kaskel-Ribet的预测。

项目成果

中村博昭、玉川安騎男、望月新一: "代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想" 数学. 第50巻第2号. 113-129 (1998)

Hiroaki Nakamura、Ankio Tamakawa、Shinichi Mochizuki：“关于代数曲线基本群的格罗腾迪克猜想”，数学，第 50 卷，第 2 期。113-129 (1998)

中村博昭、玉川安騎男、望月新一: "代数曲線の基本群に関するGrothendieck予想" 数学. 第50巻第2号(発表予定). (1998)

中村宏明、玉川安基夫、望月新一：“关于代数曲线基本群的格罗腾迪克猜想”，《数学》第 50 卷，第 2 期（待出版）。

Robert Coleman, Akio Tamagawa and Pavlos Tzermias: "The cuspidal torsion packet on the Fermat curve" J.reine angew.Math.(to appear).

Robert Coleman、Akio Tamakawa 和 Pavlos Tzermias：“费马曲线上的尖头扭转包”J.reine angew.Math.（即将出现）。

玉川安騎男: "Galois群や基本群からの元の対象を復元する問題に関する歴史と最近の発展(survey)" 数理解析研究所講究録. 908. 174-187 (1997)

玉川安基夫：“从伽罗瓦群和基本群恢复原始对象问题的历史和最新进展（调查）”数学科学研究所 Kokyuroku 908. 174-187（1997）。

Robert Coleman,Akio Tamagawa and Pavlos Tzermias.: "The cuspidal torsion packet on the Fermat curve" J.reine angew.Math.496. 73-81 (1998)

Robert Coleman、Akio Tamakawa 和 Pavlos Tzermias.：“费马曲线上的尖头扭转包”J.reine angew.Math.496。