Branching laws for Jacobi modular forms: periods and specai L-values

雅可比模形式的分支定律：周期和特定 L 值

基本信息

批准号：
20K03569
负责人：
村瀬篤
金额：
$ 2.75万
依托单位：
Kyoto Sangyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

研究目的であるヤコビ形式の分岐則の解明のために、楕円モジュラー形式とヤコビ形式の間の関係を与える志村ー新谷リフトをアデール的に定式化した。その過程で、ヤコビ形式の空間 SJ から楕円モジュラー形式の空間 SM への線形写像である志村リフト L と、その随伴写像として得られる新谷リフト L* の合成に関して興味深い結果が得られた。すなわち、 SJ の元 F に対し、L*(L(F)) が F の定数倍になり、しかもその定数は F の保型L関数の特殊値になるというものである。すなわち、F は、写像の合成 L* L によって「復元」される。この復元公式の応用として、F が新谷リフトの像になるための十分条件が保型L関数の特殊値の言葉によって記述できることがわかった。これまで、新谷リフトを含むテータリフトの理論においては、リフト写像の核についての結果はいくつかあったが、像についての結果はほとんど知られていなかったので、この結果は注目すべきである。以上の結果は、大阪公立大学の源嶋氏との共同研究である。上記の復元公式は、他のテータリフトの場合にも適用が可能と思われる。実際、楕円モジュラー形式から２次四元数ユニタリ群青の保型形式へのリフトである荒川リフトについての復元公式を早稲田大の成田氏と現在共同研究を行っている。今後のさらなる展開としては、楕円モジュラー形式から３次ユニタリ群上の保型形式であるピカールモジュラー形式へのリフトである Kudla リフトについて、その復元公式を金沢大の菅野氏と共同研究を行う計画である。

为了阐明雅可比形式的分岔定律（这是我们研究的目的），我们制定了志村新谷升力，它以类似阿黛尔的方式给出了椭圆模形式和雅可比形式之间的关系。在此过程中，我们获得了有关志村升力 L（从雅可比空间 SJ 到椭圆模空间 SM 的线性映射）和作为其伴随映射获得的 Shintani 升力 L* 的组合的有趣结果。也就是说，对于 SJ 的元素 F，L*(L(F)) 是常数乘以 F，并且该常数是 F 的自同构 L 函数的特殊值。也就是说，F 通过映射的组合 L* L 来“恢复”。作为这个重建公式的应用，我们发现F成为新谷裂谷图像的充分条件可以用自守L函数的特殊值来描述。迄今为止，在包括新谷裂谷在内的theta裂谷理论中，已经有了一些关于裂谷图核的结果，但关于图像的结果几乎还没有被知晓，所以这个结果是值得注意的。上述成果是与大阪公立大学源岛先生共同研究得出的。看来上述重建公式也可以应用于其他Theta Rifts。事实上，我们目前正在与早稻田大学成田先生共同研究荒川裂谷的恢复公式，即从椭圆模形式到二维四元数酉群青自同构形式的升力。至于未来的进一步发展，我们计划与金泽大学的菅野先生共同研究Kudla升力的恢复公式，即从椭圆模形式到Piccard模形式（自守形式）的升力在立方酉群 be 上。