有限群スキームに対する有理性問題

有限群方案的有理性问题

基本信息

批准号：
21K20334
负责人：
小田部秀介
金额：
$ 2万
依托单位：
Tokyo Denki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Research Activity Start-up
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-08-30 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

普遍的に自明なゼロサイクルのなすChow群を持つ固有非特異代数多様体の性質について研究を行なった. 特に昨年度までは不分岐コホモロジーに着目していたが, その他の不変量の自明性について考察を行い関連を整理することに努めた. 特に代数的基本群, 基本群スキーム, 代数曲線の族, ピカール群との関係を調べ, 共同研究者と議論を行なった. 基本群スキームの最大純非分離商や最大冪単商については自明性が我々の先行研究から従うことを確かめた. そこで代数的基本群の場合が問題である. 一方, 前半, 代数的基本群に固執するあまり八方塞がりとなっていたが, 共同研究者との議論により代数曲線の族に着目するに至り, Chow constantあるいはChow trivialなファイブレーションに関する最近の研究成果やRoitmanの古典的な結果との関連を見出すことができ, さらに当初目標としていた基本群の場合への応用も期待できることが明らかになった. これについては先行結果やこれまでの議論内容の精査を行なった上で今後も研究を進めていきたい. また射影非特異代数曲面のトーションオーダーとの関係についても考察を進めた. これについては我々の先行研究を応用することによって既に知られていた結果を正標数の場合にまで一般化するという方向で今後も共同研究を進めていく予定である. 有限群スキームの分類空間についてはコホモロジカル不変量の理解に努めるにとどまった.

我们研究了具有普遍平凡的零循环 Chow 群的独特非奇异代数簇的性质。直到去年，我们都专注于无支上同调，但我们也考虑了其他不变量的平凡性。特别是，我研究了代数之间的关系。基本群、基本群方案、代数曲线族和皮卡德群，并与我的同事进行了讨论。我们已经从我们之前对基本群格式的最大纯不可分商和最大幂简商的研究中证实了平凡性。那么，代数基本群的情况就是一个问题。另一方面，在上半部分，代数基本群然而，在与我的同事讨论之后，我开始关注代数曲线族，并发现 Chow 常数或 Chow我们能够找到最近关于微分纤维的研究结果和Roitman的经典结果之间的关系，并且很明显，我们也可以期待它们应用于基本群的情况，这是我们最初的目标，我们希望继续我们的研究。在仔细检查了迄今为止的结果和讨论内容之后，我们还考虑了射影非奇异代数曲面的挠阶之间的关系。在这方面，我们计划继续我们的联合研究，通过应用我们之前的研究，将已知的结果推广到正特征的情况。有限群方案的分类空间为此，我只尝试理解上同调不变量。