正標数代数曲線の被覆に関連する数論幾何学とその応用

算术几何及其与正特征代数曲线覆盖相关的应用

• 批准号: 15740009
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740009/
• 关键词: 代数曲線; 被覆; 基本群; 楕円曲線; Hurwitz空間; 遠アーベル幾何; 国際研究者交流; アメリカ:フランス:イギリス; Grothendieck予想; p進体; フランス:ドイツ; 普遍被覆; 正標数; Mordell-Lang予想; カナダ

研究実施計画に記載の通り、Christopher Rasmussen氏(米Rice大)、Anna Cadoret氏(仏Lille第1大)、Mohamed Saidi氏(英Exeter大)の来訪を受け、それぞれ共同研究をスタートさせることができ、下記のような、代数曲線の被覆に関連する数論幾何学における成果を挙げることができた。これらの成果は、来年度以降に共著論文として発表したいと考えている。1.Rasmussen氏との共同研究で、射影直線引く3点の副l基本群の上のGalois表現に関する伊原の問題に関連して、体Q(E[l^∞]がlの外で不分岐でQ(ζ_l)上副lな拡大になるような、素数lとQ上の楕円曲線Eの組のリストを完全に決定することができた。更に、高次元アーベル多様体への拡張を模索中であり、平成18年度中のRasmussen氏の再来訪を計画中である。2.Cadoret氏との共同研究で、Hurwitz空間(射影直線の分岐Galois被覆のモジュライ空間)内の「base locus」が閉集合であることが証明できた。更に、このbase locusの代数幾何・数論幾何的性質(次元や定義体など)について研究を進めており、平成18年度中にCadoret氏の再来訪が予定されている。3.Saidi氏との共同研究で、有限体上の曲線またはその関数体の遠アーベル幾何に関し、いくつかの新しい結果を得た。特に、幾何的基本群を標数と素な商に置き換えた場合のIsom版や、ある種の局所条件を仮定した上でのHom版が証明できた。これらの結果は、研究目的「遠アーベル幾何への応用」と強く関連する。

正如研究实施计划中所述，我们接待了Christopher Rasmussen（美国莱斯大学）、Anna Cadoret（法国里尔第一大学）和Mohamed Saidi（英国埃克塞特大学）的来访，我们能够开始联合研究，我能够在与代数曲线覆盖相关的算术几何中得出以下结果。我们希望从明年开始在合着的论文中发表这些结果。 1. 在我与 Rasmussen 先生的联合研究中，我发现域 Q(E[l^∞] 在完全确定素数对 l 和 Q 上的椭圆曲线 E 的列表之外是无分支的，使得 Q(ze_l) 为subl 扩展名。此外，我们正在探索向更高维阿贝尔流形的扩展，并计划2006年Rasmussen先生回访。 2.我们将与Cadoret先生对Hurwitz空间进行联合研究。此外，我们还能够证明该基是闭集。我们正在进行轨迹的代数几何和算术几何性质（维数、定义域等）的研究，预计Cadoret先生将于2006年某个时候回访。 3.与Saidi先生合作，Far abelian有限域或其函数域上的曲线几何我们获得了一些关于 的新结果。特别是，我们能够证明当几何基本群被替换为特征和素商时的 Isom 版本，以及假设某些局部条件的 Hom 版本。这些结果与研究目标密切相关。 ，“远阿贝尔几何的应用。”

项目成果

Akio Tamagawa: "Unramified Skolem problems and unramified arithmetic Bertini theorems in positive characteristic"Documenta Math.. Extra. 789-831 (2003)

玉川昭夫：“正特征中的未分支斯科伦问题和未分支算术贝尔蒂尼定理”数学文献..额外。

Akio Tamagawa: "Finiteness of isomorphism classes of curves in positive characteristic with prescribed fundamental groups"J.Algebraic Geom.. (発表予定).

Akio Tamakawa：“具有规定基本群的正特征曲线同构类的有限性”J.Algebraic Geom..（待提交）。

Akio Tamagawa: "On the tame fundamental groups of carves over algebraically closed fields of characteristic>0"Math.Sci.Res.Inst.Publ.. 41. 47-105 (2003)

玉川昭夫：“论在特征代数闭域上雕刻的驯服基本群>0”Math.Sci.Res.Inst.Publ.. 41. 47-105 (2003)