正標数代数曲線の被覆に関連する数論幾何学とその応用

算术几何及其与正特征代数曲线覆盖相关的应用

• 批准号: 15740009
• 负责人: 玉川 安騎男
• 金额: $ 2.5万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740009/
• 关键词: 代数曲線; 被覆; 基本群; 楕円曲線; Hurwitz空間; 遠アーベル幾何; 国際研究者交流; アメリカ:フランス:イギリス; Grothendieck予想; p進体; フランス:ドイツ; 普遍被覆; 正標数; Mordell-Lang予想; カナダ

研究実施計画に記載の通り、Christopher Rasmussen氏(米Rice大)、Anna Cadoret氏(仏Lille第1大)、Mohamed Saidi氏(英Exeter大)の来訪を受け、それぞれ共同研究をスタートさせることができ、下記のような、代数曲線の被覆に関連する数論幾何学における成果を挙げることができた。これらの成果は、来年度以降に共著論文として発表したいと考えている。1.Rasmussen氏との共同研究で、射影直線引く3点の副l基本群の上のGalois表現に関する伊原の問題に関連して、体Q(E[l^∞]がlの外で不分岐でQ(ζ_l)上副lな拡大になるような、素数lとQ上の楕円曲線Eの組のリストを完全に決定することができた。更に、高次元アーベル多様体への拡張を模索中であり、平成18年度中のRasmussen氏の再来訪を計画中である。2.Cadoret氏との共同研究で、Hurwitz空間(射影直線の分岐Galois被覆のモジュライ空間)内の「base locus」が閉集合であることが証明できた。更に、このbase locusの代数幾何・数論幾何的性質(次元や定義体など)について研究を進めており、平成18年度中にCadoret氏の再来訪が予定されている。3.Saidi氏との共同研究で、有限体上の曲線またはその関数体の遠アーベル幾何に関し、いくつかの新しい結果を得た。特に、幾何的基本群を標数と素な商に置き換えた場合のIsom版や、ある種の局所条件を仮定した上でのHom版が証明できた。これらの結果は、研究目的「遠アーベル幾何への応用」と強く関連する。

如研究实施计划所述，克里斯托弗·拉斯穆森（美国赖斯大学），安娜·卡多雷特（法国大学里尔大学）和穆罕默德·塞西（Mohamed Saidi）（英国埃克塞特大学）的访问能够开始联合研究，以及与代数曲线涂料相关的以下数量理论结果的结果。我们希望在明年及以后的共有论文中发布这些结果。 1. In collaboration with Rasmussen, in relation to the Ihara problem with Galois representation on the subl fundamental group of three points drawn by projective lines, it was possible to fully determine the list of pairs of elliptic curves E on prime numbers l and Q, such that the field Q(E[l^∞] becomes unbranched outside l and is an extension on Q(ζ_l). Furthermore, we are seeking an extension to a higher-dimensional Abele manifold, and are planning a revisiting of Rasmussen during fiscal year 2006. 2. In collaboration with Cadoret, we were able to prove that the "base locus" in Hurwitz space (modulai space of the branching Galois cover of the projective line) is a closed set. Furthermore, we are looking for an extension to a higher-dimensional Abelean manifold, and are planning a revisiting of拉斯穆森（Rasmussen）在2006财政年度。2。与卡多雷特（Cadoret）合作，我们能够证明Hurwitz Space（投影线的分支Galois封面的Modulai Space）中的“基地基地”是一个封闭的集合。此外，我们正在寻找扩展到更高维的abele歧管，我们计划在2006财政年度重新审视拉斯穆森。2。与卡多雷特合作，我们证明了hurwitz Space中的“基础基因座”（Projective Line of Projective Line of Projective Line of Projective Line of Projective Line of Projective Line）是一套封闭的集合。此外，我们还有一个基础。我们目前正在研究基因座（维度，定义等）的几何特性，并计划在2006年期间返回该国。3。在与Saidi的联合研究中，我们在有限领域或其功能机构的远处曲线上获得了一些新的结果。特别是，当几何基本群体被分母和素数替换时，我们已经证明了ISOM版本，而HOM版本则是某些局部条件的假设。这些结果与“应用遥远的亚伯几何形状”的研究目的密切相关。

项目成果

Akio Tamagawa: "Unramified Skolem problems and unramified arithmetic Bertini theorems in positive characteristic"Documenta Math.. Extra. 789-831 (2003)

玉川昭夫：“正特征中的未分支斯科伦问题和未分支算术贝尔蒂尼定理”数学文献..额外。

Akio Tamagawa: "Finiteness of isomorphism classes of curves in positive characteristic with prescribed fundamental groups"J.Algebraic Geom.. (発表予定).

Akio Tamakawa：“具有规定基本群的正特征曲线同构类的有限性”J.Algebraic Geom..（待提交）。

Akio Tamagawa: "On the tame fundamental groups of carves over algebraically closed fields of characteristic>0"Math.Sci.Res.Inst.Publ.. 41. 47-105 (2003)

玉川昭夫：“论在特征代数闭域上雕刻的驯服基本群>0”Math.Sci.Res.Inst.Publ.. 41. 47-105 (2003)