完備離散付値体の分岐と遠アーベル幾何学

完全离散价场的分岔和远阿贝尔几何

基本信息

批准号：
22KJ1291
负责人：
室谷岳寛
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度はまず、p進局所体の絶対Galois群の間の準同型の幾何性に関する（望月新一・星裕一郎両氏による）既存の結果をベースとして、同様の問題を一般の剰余完全な混標数完備離散付値体に対して考えた。これにより、剰余体が有限体の代数拡大体であるような場合に、準同型が幾何的であるための必要十分条件を与え、さらに弱い条件の下でも弱同型版のGrothendieck予想型の結果を得た。これらの結果は論文にまとめ、公開中である。さらにこの結果を受けて、有限体の（有限次とは限らない）代数拡大体、あるいはこのような体を剰余体に持つ（標数0の）完備離散付値体は遠アーベル的に良い振舞いをする可能性があると考え、有限体の代数拡大体のKummer忠実性を検討した。その結果、有限体の代数拡大体がトーラス的Kummer忠実、あるいはKummer忠実であるための（体の絶対Galois群に関する）必要十分条件をそれぞれ与えることに成功した。さらに、今回の結果と（研究代表者による）過去の結果を組み合わせることで、Kummer忠実な有限体の代数拡大体を剰余体に持つ標数0の完備離散付値体も再びKummer忠実体であることもわかった。また、有限体の代数拡大体上の双曲的曲線のエタール基本群及びtame基本群についても研究し、後者から幾何的部分群を復元することに成功し、前者についても部分的な結果を得た。これと有限体の代数閉包上の種数0の双曲的曲線に対する弱同型版のGrothendieck予想（玉川安騎男氏による結果）を組み合わせることで、これを有限体の代数拡大体上の結果（tame版）に拡張することにも成功した。これらの結果についても論文を執筆し、公開中である。研究発表としては、今年度に投稿した研究論文が受理されたほか、受入研究機関におけるセミナーにおいて講演を行った。

今年，我们首先根据现有结果（由Mochizuki Shinichi和Hoshi Yuichiro）考虑了一般，完全混合的离散值的类似问题，这些问题涉及P-Galois p-Advanced本地领域的绝对Galois组之间的同态几何形状。当其余部分是有限场的代数延伸时，即使在弱条件下，同构的几何形状，这给出了同构的必要条件，即使在弱条件下，也获得了弱同构的格罗氏预测类型的结果。这些结果总结在论文中，目前正在发表。此外，为了响应这一结果，我们认为有限字段的代数扩展字段（不一定是有限顺序）或完全离散的价值字段（以0倍为0），其剩余者中具有这样的领域的行为可能会以遥远的方式具有良好的行为，并检查了代数扩展字段的Kummer fidelity fidelities nitie fielition Fields的kummer fidelity。结果，它成功地提供了必要和充分的条件（关于绝对的galois群体），以使有限领域的代数扩展成为福音库默的忠实或库默尔的忠实。此外，通过将当前的结果与先前的结果相结合（由主要研究者），还发现，其余的Kummer忠实有限有限领域的完整离散值字段也是Kummer忠实的。我们还研究了有限场的代数膨胀场上双曲线曲线的ET和TAME基本组，并成功地从后者恢复了几何亚组，并获得了前者的部分结果。通过将其与弱的同构Grothendieck预测（Tamagawa Yasukio的结果）相结合，以实现有限场的代数封闭中的属0属0属的双曲线曲线，我们还成功地将其扩展到了有限磁场的代数扩展场上的结果（TAME版本）。这些结果也已写入和发布。作为研究演讲，今年提交的研究论文被接受，并在主持人研究所的研讨会上进行了讲座。