完備離散付値体の分岐と遠アーベル幾何学

完全离散价场的分岔和远阿贝尔几何

基本信息

批准号：
22KJ1291
负责人：
室谷岳寛
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度はまず、p進局所体の絶対Galois群の間の準同型の幾何性に関する（望月新一・星裕一郎両氏による）既存の結果をベースとして、同様の問題を一般の剰余完全な混標数完備離散付値体に対して考えた。これにより、剰余体が有限体の代数拡大体であるような場合に、準同型が幾何的であるための必要十分条件を与え、さらに弱い条件の下でも弱同型版のGrothendieck予想型の結果を得た。これらの結果は論文にまとめ、公開中である。さらにこの結果を受けて、有限体の（有限次とは限らない）代数拡大体、あるいはこのような体を剰余体に持つ（標数0の）完備離散付値体は遠アーベル的に良い振舞いをする可能性があると考え、有限体の代数拡大体のKummer忠実性を検討した。その結果、有限体の代数拡大体がトーラス的Kummer忠実、あるいはKummer忠実であるための（体の絶対Galois群に関する）必要十分条件をそれぞれ与えることに成功した。さらに、今回の結果と（研究代表者による）過去の結果を組み合わせることで、Kummer忠実な有限体の代数拡大体を剰余体に持つ標数0の完備離散付値体も再びKummer忠実体であることもわかった。また、有限体の代数拡大体上の双曲的曲線のエタール基本群及びtame基本群についても研究し、後者から幾何的部分群を復元することに成功し、前者についても部分的な結果を得た。これと有限体の代数閉包上の種数0の双曲的曲線に対する弱同型版のGrothendieck予想（玉川安騎男氏による結果）を組み合わせることで、これを有限体の代数拡大体上の結果（tame版）に拡張することにも成功した。これらの結果についても論文を執筆し、公開中である。研究発表としては、今年度に投稿した研究論文が受理されたほか、受入研究機関におけるセミナーにおいて講演を行った。

今年，我们将首先基于 p-adic 局部域的绝对伽罗瓦群之间的同态几何的现有结果（由 Shinichi Mochizuki 和 Yuichiro Hoshi）解决一般剩余完全杂化的类似问题，我们考虑一个数-。完整的离散值域。这为余数域是有限域的代数扩张域时同态是几何的提供了充分必要条件，也使得我们即使在较弱的条件下也能得到格洛腾迪克猜想的弱同构版本的结果。它。这些结果已总结在一篇论文中，目前正在发表。此外，基于这个结果，有限域（不一定是有限次）的代数扩展域，或者其余数域是这样的域的完全离散价域（特征为0），具有远阿贝尔良好行为。由于存在这样做的可能性，我们研究了有限域代数扩展的库默保真度。结果，我们成功地分别提供了有限域的代数扩张域为环面库默尔忠实或库默尔忠实的充要条件（相对于域的绝对伽罗瓦群）。此外，通过将当前结果与过去的结果（由主要研究者）相结合，我们可以看到特征 0 的完全离散价域，其余数域中具有库默忠实有限域的代数扩展域，再次是我也了解到了这一点。我们还研究了有限域代数扩张上双曲曲线的etard和驯服基本群，并成功地从后者恢复了几何子群，并得到了前者的部分结果。通过将其与有限域代数闭包上的属 0 双曲曲线的格罗腾迪克猜想的弱同构版本（Ankio Tamakawa 先生的结果）相结合，我们可以将其与有限域的代数扩张域上的结果结合起来领域（它也成功扩展到驯服版本）。关于这些结果已经写了一篇论文，目前正在发表。在研究报告方面，除了今年提交的已接受的研究论文外，我还在所在研究机构的研讨会上做了报告。