代数曲線のm次可解Grothendieck予想について

关于代数曲线的 m 阶可解格洛腾迪克猜想

基本信息

批准号：
21J11884
负责人：
山口永悟
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の主たる対象は、遠アーベル幾何学での重要な予想であるグロタンディーク予想のm次可解化である。具体的には「ある特定の代数多様体の幾何的な情報は、その数論的エタール基本群の最大幾何的m次可解商から群論的に復元できる」という予想(以下、m次可解グロタンディーク予想)の解決を目指した。代数多様体の幾何的な情報というのは数学では非常に重要な研究対象であるが、それをより簡単な群論から復元できるというのがこの予想の重要な点であり、さらに有限次可解商まで落とし込むことにより、計算機方面を使った応用にも対応できるという大きな利点がこの予想には存在する。本研究ではm次可解グロタンディーク予想を次の場合に解決した(以下、双曲的代数曲線のみを考え、gは種数、rはカスプの濃度を表す)。「係数体が有限体、m≧3」及び「係数体が素体上有限生成な体、m≧5」。さらに、「r≧3、(g,r)≠(0,3)(0,4)」という仮定の下では、次の結果の解決にも成功した。「係数体が有限体、m≧2」及び「係数体が素体上有限生成な体、m≧4」。これらの結果はすでに論文"The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for genus 0 curves over finitely generated fields, arXiv:2010.00290"としてまとめており、現在は雑誌へ投稿中である。また、本年度は北海道大学の第19回若手研究者集会や、九州大学のLow dimensional topology and number theory XIVで本研究内容を発表し、その際に他分野への波及についてのいくつかの可能性を得ることに成功した。遠アーベル幾何学に限らず、本研究を他分野へ広げられる可能性を得たことが、今回の最も重要な成果であると考える。

本研究的主要目标是远阿贝尔几何中的一个重要猜想——格洛腾迪克猜想的m阶可解性。具体来说，猜想是“特定代数簇的几何信息可以从其算术Étard基本群的最大几何第m可解商（以下简称第m可解商）在群理论上恢复”我们的目标是解决格洛腾迪克猜想）。代数簇的几何信息是数学中一个非常重要的研究课题，这个猜想的重要一点是它可以从更简单的群论中恢复出来，这个猜想的一个很大的优点是可以通过取值来应用于涉及计算机的应用。归根结底。在本研究中，我们求解了以下情况下的 m 阶可解格洛腾迪克猜想（下文中仅考虑双曲代数曲线，其中 g 为亏格，r 为尖点密度）。 “系数域是有限域，m≥3”和“系数域是素数域上的有限生成域，m≥5”。此外，在“r≥3，(g,r)≠(0,3)(0,4)”的假设下，我们也成功地求解出以下结果。 “系数域是有限域，m≥2”和“系数域是素数域上的有限生成域，m≥4”。这些结果已经在一篇论文“有限生成域上 genus 0 曲线的几何 m 步可解的格洛腾迪克猜想，arXiv:2010.00290”中进行了总结，该论文目前正在提交给一家期刊。另外，今年我们将在北海道大学第19届青年研究员会议上展示我们的研究成果，九州大学的低维拓扑与数论也成功获得了这一成果。我相信这项研究最重要的成果是将这项研究不仅扩展到远阿贝尔几何而且扩展到其他领域的可能性。

项目成果

期刊论文数量（6）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for genus 0 curves over finitely generated fields

有限生成域上属 0 曲线的几何 m 步可解格洛腾迪克猜想

DOI：
10.1016/j.jalgebra.2023.01.028
发表时间：
2023
期刊：
Journal of Algebra
影响因子：
0.9
作者：
榊　真一郎;Yamaguchi Naganori
通讯作者：
Yamaguchi Naganori

On the development of anabelian geometry using the maximal geometrically m-step solvable quotient of arithmetic fundamental groups

利用算术基本群的最大几何 m 步可解商来发展阿贝尔几何

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
IWABUCHI Shoji;FUKAMI Noriki;SATO Yusuke;NOMURA Shin-ichiro M.;宮村典秀;渡邉智洋，東山椋磨，飯塚浩二郎;榊　真一郎;岩渕祥璽，佐藤佑介，川又生吹，村田智，野村 M.慎一郎;Naganori Yamaguchi
通讯作者：
Naganori Yamaguchi

The m-step solvable anabelian geometry for hyperbolic curves over finitely generated fields

有限生成域上双曲曲线的 m 步可解阿贝尔几何

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
○Shoji Iwabuchi;Yusuke Sato;Ibuki Kawamata;Satoshi Murata;Shin-ichiro M. Nomura;Ryo Suzumoto;渡邉智洋，飯塚浩二郎;Naganori Yamaguchi
通讯作者：
Naganori Yamaguchi

遠アーベル幾何学における m 次可解グロタンディーク予想について

远阿贝尔几何中m阶可解的格洛腾迪克猜想