代数曲線のm次可解Grothendieck予想について

关于代数曲线的 m 阶可解格洛腾迪克猜想

• 批准号: 21J11884
• 负责人: 山口 永悟
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J11884/
• 关键词: 数論幾何; 遠アーベル幾何学; グロタンディーク予想; 副有限群; 有限次可解商; エタール基本群; Grothendieck予想; m次可解Grothendieck予想; 最大m次可解商

本研究の主たる対象は、遠アーベル幾何学での重要な予想であるグロタンディーク予想のm次可解化である。具体的には「ある特定の代数多様体の幾何的な情報は、その数論的エタール基本群の最大幾何的m次可解商から群論的に復元できる」という予想(以下、m次可解グロタンディーク予想)の解決を目指した。代数多様体の幾何的な情報というのは数学では非常に重要な研究対象であるが、それをより簡単な群論から復元できるというのがこの予想の重要な点であり、さらに有限次可解商まで落とし込むことにより、計算機方面を使った応用にも対応できるという大きな利点がこの予想には存在する。本研究ではm次可解グロタンディーク予想を次の場合に解決した(以下、双曲的代数曲線のみを考え、gは種数、rはカスプの濃度を表す)。「係数体が有限体、m≧3」及び「係数体が素体上有限生成な体、m≧5」。さらに、「r≧3、(g,r)≠(0,3)(0,4)」という仮定の下では、次の結果の解決にも成功した。「係数体が有限体、m≧2」及び「係数体が素体上有限生成な体、m≧4」。これらの結果はすでに論文"The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for genus 0 curves over finitely generated fields, arXiv:2010.00290"としてまとめており、現在は雑誌へ投稿中である。また、本年度は北海道大学の第19回若手研究者集会や、九州大学のLow dimensional topology and number theory XIVで本研究内容を発表し、その際に他分野への波及についてのいくつかの可能性を得ることに成功した。遠アーベル幾何学に限らず、本研究を他分野へ広げられる可能性を得たことが、今回の最も重要な成果であると考える。

这项研究的主要主题是Grothendieck预测的M级溶解，这是远 - 阿贝尔几何学的重要预测。具体而言，我们旨在解决预测（以下简称M级解决方案Grothendieck预测），即可以从组理论中其数值理论性乙醇基本组的最大几何M阶M-级数溶液在基本中重建特定代数歧管的几何信息。”代数歧管的几何信息是数学研究的非常重要的主题，但是该预测的重要点是，它可以从更简单的群体理论中恢复，并且通过进一步缩减其以将其缩减为有限的订购解决方案销售，在此预测中可以改善使用计算机的应用。在这项研究中，在以下情况下解决了M级溶解的Grothendiek预测（以下情况下，仅考虑双曲线代数曲线，其中G代表物种的数量，R代表尖端浓度）。 “系数是有限场，M≧3”，“系数是基体上有限形式的形式，m≧5”。此外，在“ r≧3，（g，r）≠（0,3）（0,4）的假设下”我们还成功解决了以下结果。 “系数是一个有限场，m≧2”，“系数是基体上有限形式的形式，m≧4”。这些结果已经被汇编为“在最终生成的字段上为0属属的几何可溶解的Grothendieck猜想，ARXIV：2010.00290”，目前已提交给杂志。此外，今年，研究内容是在北海道大学的第19届年轻研究人员会议上以及九州大学的低维拓扑和数字理论XIV上介绍的，当时我们成功地获得了将研究传播到其他领域的潜力。我认为，当下最重要的结果是，它具有将这项研究扩展到其他领域的潜力，而不仅仅是在远征几何形状中。

项目成果

The geometrically m-step solvable Grothendieck conjecture for genus 0 curves over finitely generated fields

有限生成域上属 0 曲线的几何 m 步可解格洛腾迪克猜想

• DOI: 10.1016/j.jalgebra.2023.01.028
• 发表时间: 2023
• 期刊: Journal of Algebra
• 影响因子: 0.9
• 作者: 榊 真一郎;Yamaguchi Naganori
• 通讯作者: Yamaguchi Naganori

On the development of anabelian geometry using the maximal geometrically m-step solvable quotient of arithmetic fundamental groups

利用算术基本群的最大几何 m 步可解商来发展阿贝尔几何

• 发表时间: 2023
• 作者: IWABUCHI Shoji;FUKAMI Noriki;SATO Yusuke;NOMURA Shin-ichiro M.;宮村 典秀;渡邉智洋，東山椋磨，飯塚浩二郎;榊 真一郎;岩渕 祥璽，佐藤 佑介，川又 生吹，村田 智，野村 M.慎一郎;Naganori Yamaguchi
• 通讯作者: Naganori Yamaguchi

遠アーベル幾何学における m 次可解グロタンディーク予 想について

远阿贝尔几何中m阶可解的格洛腾迪克猜想

• 发表时间: 2023
• 期刊: 北海道大学数学講究録
• 作者: SeongWoo Jeong;Sho Kitano;Hiroki Habazaki;Yoshitaka Aoki;山口永悟
• 通讯作者: 山口永悟

The m-step solvable anabelian geometry for hyperbolic curves over finitely generated fields

有限生成域上双曲曲线的 m 步可解阿贝尔几何

• 发表时间: 2021
• 作者: ○Shoji Iwabuchi;Yusuke Sato;Ibuki Kawamata;Satoshi Murata;Shin-ichiro M. Nomura;Ryo Suzumoto;渡邉智洋，飯塚浩二郎;Naganori Yamaguchi
• 通讯作者: Naganori Yamaguchi

遠アーベル幾何学におけるm 次可解グロタンディーク予想について

远阿贝尔几何中m阶可解的格洛腾迪克猜想

• 发表时间: 2023
• 作者: Kenta Yashiro;Shinichiro Sakaki;山口永悟
• 通讯作者: 山口永悟