超幾何微方変程式系の微分幾何的・代数的・解析的研究

超几何微代数系统的微分几何、代数和分析研究

• 批准号: 03640056
• 负责人: 佐々木 武
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640056/
• 关键词: 射影部分多様体; 超幾何微分方程式系; モノドロミ-群; 接続系数; 可換微分作用素系; 2次形式; 絡み目; 確率場

射影空間P^n内の対称な部分多様体に関係する超幾何微分方程式系の幾何的・代数的・解析的研究に関わって次のような実績をあげた。1.K3曲面族に付随する周期写像のみたす微分方程式は局所解の構成,モノドロミ-群の数論的性質の解明を行った。この方程式のリ-環的構造にもとづいていくつかの低階微分方程式系の連接関係を明らかにした。2.高山は,ホロノミック系の接続問題と特異因子上への境界値問題の関係を明らかにし,特異性の伝播の記述,ある種の超幾何方程式系の連続係数の計算を行った。3.中屋敷は,ア-ベル多様体上のベクトル束上に可換微分作用系を構成する理論を完成させ,新しい特殊函数の導入や,方程式系の代数構造に新しい知見をひらいた。4.射影部分多様体と有限型微分方程式の局所構造との関係,不変式の計算,同値問題についての総合的解析を行った。5.3次元射影間内の射影的等質空間の分類を不変量の具体的計算によって行った。また,超曲面に対し4次の新しい不変量を定義し,その性質を論じ,アフィン球面の射影的特徴付けに用いた。アフィン等質曲面の新しいタイプを求め,分類を完成させた。余次元2のアフィナ部分多様体の理論の定式化を行い,射影超曲面の理論の新しい取扱い方を提示した。6.味村は低次元2次形式の研究,中西は絡み目の不変量の幾何的意味付け,樋口は特性汎函数の解析的性質に着目した確率場の研究を行い,本研究を代数的,位相的解析的側面より支援し,各研究結果を学術雑誌に発表した。

他在射影空间P^n中有关对称子流形的超几何微分方程组的几何、代数和解析研究方面取得了以下成果。 1.构造了满足K3面族周期映射的微分方程的局部解，并阐明了monodromi群的算术性质。基于该方程的Li环结构，我们阐明了几个低阶微分方程组的连通性。 2. Takayama阐明了完整系统的连接问题与奇异因子边值问题的关系，描述了奇异性的传播，计算了某些超几何方程组的连续系数。 3. Nakayashiki完成了阿贝尔流形上向量丛的交换微分作用系统的构造理论，引入了新的特殊函数，发现了关于方程组代数结构的新知识。 4.对有限微分方程的射影子流形与局部结构的关系、不变量的计算以及等价问题进行了全面的分析。 5.通过不变量的具体计算对3维投影内的投影齐次空间进行分类。我们还为超曲面定义了一个新的四阶不变量，讨论了它的属性，并将其用于仿射球体的投影表征。得到了一种新型的仿射均匀曲面并完成了分类。我们制定了余维 2 的仿射子流形理论，并提出了射影超曲面理论的新处理方法。 6. Ajimura研究低维二次型，Nakanishi赋予链不变量几何意义，Higuchi研究随机场，重点关注特征泛函的分析性质，研究成果发表在学术期刊上，并得到拓扑分析方面的支持。 。

项目成果

Takayama,N.: "Propagation of singularities of solutions of the EulerーDarboux epuation and a global structure of the space of holonomic solutions" Funkcialuj Ekvacioj. (1992)

Takayama, N.：“Euler-Darboux 方程解奇点的传播和完整解空间的全局结构”Funkcialuj Ekvacioj (1992)。

Sasaki,T.: "Contiguity relations of AomotoーGelfand hypergeometric functions and its applications to Appell's system F_3 and Goursat's system _3F_2" SIAM Journal of Mathematical Analysis. 22. 821-846 (1991)

Sasaki, T.：“Aomoto-Gelfand 超几何函数的邻接关系及其在 Appell 系统 F_3 和 Goursat 系统 _3F_2 中的应用”SIAM 数学分析杂志 22. 821-846 (1991)。

Marumoto,Y.: "A note on the Zeeman theorem" Kobe Journal of Matematics. 8. 67-71 (1991)

Marumoto,Y.：“关于塞曼定理的注释”神户数学杂志。

平松 豊一: "M.Eichler,2次形式と直交群" SpringerーVerlag,東京., (1992)

Toyoichi Hiramatsu：“M. Eichler，二次形式和正交群”Springer-Verlag，东京，（1992 年）

Nomizu,K.: "On the classification ptojectively homogeneous surdaces" Results in Mathematics. (1992)

Nomizu,K.：“关于投影同质表面的分类”数学结果。