線型群の作用のコンパクト化とその応用

线性群作用的紧化及其应用

• 批准号: 18K03199
• 负责人: 齋藤 睦
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03199/
• 关键词: コンパクト化; 線型群; 超幾何微分方程式系

本研究の目的は，線型群の表現のコンパクト化を考え，その構造を明らかにすることにより線型作用の極限を統一的に扱うことを目指すことである。数学の多くの対象においてその線型変形の極限を考察することが良くあるので，この研究は多方面での応用が期待できる。本研究期間においては，応用面では主に超幾何微分方程式系の変形に適用することを目指している。線型群の表現のコンパクト化については，一般線型リー代数のカルタン部分代数の一般線型群の随伴表現による軌道のグラスマン多様体における閉包について考察した。これは，青本-ゲルファント型A-超幾何微分方程式系の合流全ての記述を目指すものである。まず，一般線型群の KAK分解を利用して，カルタン部分代数と同じ次元の可換部分代数がカルタン部分代数の一般線型群による軌道の閉包に入るための一つの必要条件を証明した。さらに，閉包内の任意の点について，そのトーラス軌道の閉包であるトーリック多様体について考察した。その結果，或るウェイト集合の張る凸包のnormal fanたちを細分するfanを考察することが重要であることに気付き，そのfanに関して予想を幾つか立てた。また，カルタン部分代数と同じ次元の可換部分代数でカルタン部分代数の一般線型群による軌道の閉包に入らない例について，目下，計算中である。また，A-超幾何微分方程式系のフロベニウスの方法に関して，北海道科学大学の奥山豪氏との共著論文「Logarithmic A-hypergeometric series II」を投稿していたが，学術論文雑誌Beitrage zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometryに掲載された。

这项研究的目的是考虑线性群体表示的紧凑性，并旨在通过澄清其结构来统一线性作用的限制。由于在许多数学主题中通常会考虑其线性变形的局限性，因此可以预期该研究将被应用于许多不同的领域。在这一研究期间，我们旨在将其应用于应用程序的超几何微分方程系统的变形。关于线性组表示的压缩，我们使用了通用线性谎言代数的cartan subergebra的一般线性群的cartan cartan subergebra的一般线性群的旋转格拉曼歧管的闭合。这旨在描述蓝色图书 - 凝胶型A-Hypermetric微分方程系统的所有汇合。首先，我们使用了通用线性组的KAK分解来证明一种与Cartan subergebra相同维度的换向子代数的要求，以通过Cartan subergebra的通用线性群进入轨道的闭合。此外，对于封闭中的任何点，我们讨论了圆环歧管，这是圆环轨道的封闭。结果，我意识到，重要的是要考虑将凸壳的正常粉丝分成充满一定重量的粉丝，并对粉丝做出一些预测。此外，目前，对于与cartan subselgerbra相同维度的换向子代数的情况，我们目前是计算的，由于cartan subgerbra的一般线性群体，尚未进入轨道的闭合。他还发表了一篇论文，与北海道科学大学的Okuyama Go合着，《对数A-Hypermetric Series II》介绍了Frobenius的A-Hyperveometric微分方程方法，并发表在《学术杂志》 Beitrage Zur Zur Zur Algebra和GeoMetra und GeoMetrie / GeoMetrie / for Algebra和Gergebra和Gergebra and Gelemetry和几何学上。

项目成果

Logarithmic A-hypergeometric series

对数 A-超几何级数

• DOI: 10.1142/s0129167x20501104
• 发表时间: 2020
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: 瀧田 正寿;加藤 龍;横井 浩史;佐伯恵里奈・齊藤智;中島定彦・松房美穂・藤戸彩花・遠藤稔也・山下ひかる・山下玲子・小山加那子・九重智咲・辻桃奈・名和明日香;佐伯恵里奈;Saito Mutsumi
• 通讯作者: Saito Mutsumi

Logarithmic A-hypergeometric series II

对数A-超几何级数II

• DOI: 10.1007/s13366-022-00669-5
• 发表时间: 2022
• 期刊: Beitrage zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry
• 作者: Masatoshi Takita;Yumi Izawa-Sugaya;佐伯恵里奈;Nakajima Sadahiko;Go Okuyama and Mutsumi Saito
• 通讯作者: Go Okuyama and Mutsumi Saito