線型群の作用のコンパクト化とその応用

线性群作用的紧化及其应用

• 批准号: 18K03199
• 负责人: 齋藤 睦
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03199/
• 关键词: コンパクト化; 線型群; 超幾何微分方程式系

本研究の目的は，線型群の表現のコンパクト化を考え，その構造を明らかにすることにより線型作用の極限を統一的に扱うことを目指すことである。数学の多くの対象においてその線型変形の極限を考察することが良くあるので，この研究は多方面での応用が期待できる。本研究期間においては，応用面では主に超幾何微分方程式系の変形に適用することを目指している。線型群の表現のコンパクト化については，一般線型リー代数のカルタン部分代数の一般線型群の随伴表現による軌道のグラスマン多様体における閉包について考察した。これは，青本-ゲルファント型A-超幾何微分方程式系の合流全ての記述を目指すものである。まず，一般線型群の KAK分解を利用して，カルタン部分代数と同じ次元の可換部分代数がカルタン部分代数の一般線型群による軌道の閉包に入るための一つの必要条件を証明した。さらに，閉包内の任意の点について，そのトーラス軌道の閉包であるトーリック多様体について考察した。その結果，或るウェイト集合の張る凸包のnormal fanたちを細分するfanを考察することが重要であることに気付き，そのfanに関して予想を幾つか立てた。また，カルタン部分代数と同じ次元の可換部分代数でカルタン部分代数の一般線型群による軌道の閉包に入らない例について，目下，計算中である。また，A-超幾何微分方程式系のフロベニウスの方法に関して，北海道科学大学の奥山豪氏との共著論文「Logarithmic A-hypergeometric series II」を投稿していたが，学術論文雑誌Beitrage zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometryに掲載された。

本研究的目的是考虑压缩线性群的表示并澄清其结构，以便以统一的方式处理线性作用的极限。由于许多数学对象中经常考虑线性变形的极限，因此这项研究预计会有许多应用。在应用方面，本研究期间，我们主要致力于将该方法应用于超几何微分方程组的变形。关于线性群表示的紧化，我们考虑了通过一般线性李代数的嘉当子代数的一般线性群的伴随表示来闭合格拉斯曼流形中的轨道。其目的是描述 Aomoto-Gelfand 型 A 超几何微分方程系统的所有汇合。首先，利用一般线性群的KAK分解，证明了与嘉当子代数同维的交换子代数进入嘉当子代数一般线性群闭轨道的必要条件。此外，对于闭包内的任何点，我们考虑了环面流形，即环面轨道的闭包。结果，我意识到考虑对特定权重集的凸包的正常扇形进行细分的扇形非常重要，并且我对扇形进行了一些预测。此外，我们目前正在计算与嘉当子代数相同维数的交换子代数的例子，这些子代数不属于嘉当子代数一般线性群的轨道闭包内。此外，他还曾与北海道理科大学的奥山刚提交了一篇关于A-超几何微分方程组的Frobenius方法的题为“Logarithmic A-hypergeometric Series II”的合作论文，但发表在学术期刊Beitrage zur上代数与几何/发表于《代数与几何贡献》。

项目成果

Logarithmic A-hypergeometric series

对数 A-超几何级数

• DOI: 10.1142/s0129167x20501104
• 发表时间: 2020
• 期刊: International Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.6
• 作者: 瀧田 正寿;加藤 龍;横井 浩史;佐伯恵里奈・齊藤智;中島定彦・松房美穂・藤戸彩花・遠藤稔也・山下ひかる・山下玲子・小山加那子・九重智咲・辻桃奈・名和明日香;佐伯恵里奈;Saito Mutsumi
• 通讯作者: Saito Mutsumi

Logarithmic A-hypergeometric series II

对数A-超几何级数II

• DOI: 10.1007/s13366-022-00669-5
• 发表时间: 2022
• 期刊: Beitrage zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry
• 作者: Masatoshi Takita;Yumi Izawa-Sugaya;佐伯恵里奈;Nakajima Sadahiko;Go Okuyama and Mutsumi Saito
• 通讯作者: Go Okuyama and Mutsumi Saito