レゾナントパラメータを持つA-超幾何微分方程式系の代数的・組み合わせ論的研究

具有共振参数的A-超几何微分方程组的代数和组合研究

• 批准号: 22K03241
• 负责人: 齋藤 睦
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K03241/
• 关键词: A-超幾何微分方程式系; フロベニウスの方法; A-超幾何系

ゲルファント流のA-超幾何微分方程式系は，トーリックイデアルで定義されてあり，代数幾何学におけるトーリック多様体のように，種々の不変量が組み合わせ的言葉で記述できる。パラメータがジェネリックの場合は，ある程度記述できているが，パラメータがレゾナントのときは，容易ではない。以前，A-超幾何微分方程式系の分類を考察したときに定義した組み合わせ的な概念（Aの生成する半群，Aの面，パラメータベクトルによる）で，A-超幾何微分方程式系の全ての不変量は記述できる筈で，それらの記述を行うことが本研究の目的である。とりわけ，ランクの簡便な記述を目的とする。また，A-超幾何微分方程式系の解の具体的記述も目的である。特に，フロベニウスの方法を用いたlog解の構成を行い，基本解の構成を目指す。2022年度においては，主に最も基本的なA-超幾何微分方程式系である青本-ゲルファント系について考察した。解の構成やその他の概念においてもAの凸包の3角形分割を考えることをしなければいけない。（正則）3角形分割全体を記述するのがセカンダリー・ファンと呼ばれるものだが，最も基本的な青本-ゲルファント系でさえ，具体的には良く分かっていない。青本-ゲルファント系のAの凸包の3角形分割として良く知られたステアケース3角形分割というものがある。しかし知られていることだが，Aの凸包が（2次元の）3角形の直積になるような非常に小さい場合でさえステアケースでない3角形分割がある。その例について確認した。

Gelphant的A Hyperemetric微分方程系统由感谢您的理想定义，并且可以用组合单词（例如代数几何形状中的感谢您的曲折歧管）来描述各种不变。如果参数是通用的，则可以在某种程度上写入，但是如果参数是谐音，则不容易。在组合概念（基于A，A平面和参数向量产生的半群）中，这些概念在考虑A-Hyperemetric微分方程系统的分类时已定义，它们的所有不变性差异差异差分方程系统的所有不变性都应被描述，并且该研究的目的应为其写作。特别是，目的是提供对等级的简单描述。目的还用于描述A-HYPERMOTIMENTIOM MINDICIAME方程系统的特定解决方案。特别是，我们使用Frobenius的方法构建了一个日志解决方案，并旨在构建基本解决方案。在2022年，我们主要讨论了最基本的A-Hypermetric微分方程方程系统，即蓝 - 凝胶系统。在解决方案和其他概念的构建中，我们还必须考虑A的凸壳的三角剖分。有一个众所周知的开发三角剖分，是蓝色书籍凝胶系统中A凸面的三角剖分。但是，众所周知，即使在很小的情况下，A的凸壳成为（2D）三角形的直接乘积，也没有一种三角剖分。我们已经检查了该示例。