配置空間上の超幾何方程式およびq-アナログの研究

配置空间上的超几何方程和 q 模拟的研究

• 批准号: 05230043
• 负责人: 佐々木 武
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230043/
• 关键词: 超幾何微分方程式; 射影微分幾何; q-類似; 合流型超幾何関数

本研究の目的は高野と共同してP^n上のk点の配置の定める空間上の超幾何方程式系E(k,n)について,その幾何構造,代数構造を調べることであった。幾何構造を明らかにするという意味は方程式の定める射影空間への写像の幾何構造を問題にすることである。不変量を曲率としてとらえ,その計算手続きを具体的に明らかにすることである。純幾何的には射影微分幾何学に属する問題といってよい。特に,今年度取り上げたことは,E(k,n)に関連して,未知関数が2である2変数の方程式系の局所幾何-線織面および線叢についての過去の議論を整理し,その不変式論を展開したことである。これは,Laplace変換を曲面上に実現する方法でもあり,sinh-Gordon方程式の対称性の1つの幾何的表現を与えることができる。さらに,大学院生の協力を得て,上記配置空間上の方程式系のq-類似についてそのq-対称性を野海によるformulationに従い明らかにしているところである。一般の方程式系E(k,n)の合流操作については,高野が共同研究者の協力を得て,方程式系,パラメーター空間および解空間それぞれのレベルの合流操作として明らかにした。

这项研究的目的是与 Takano 合作，研究超几何方程组 E(k,n) 在 P^n 上 k 点排列定义的空间上的几何和代数结构。阐明几何结构的意义就是质疑映射到方程所定义的射影空间上的几何结构。目的是将不变量理解为曲率并详细阐明其计算过程。从纯几何角度来说，这个问题可以说属于射影微分几何。特别是，今年的主题是组织过去关于未知函数 2 的二变量方程组的局部几何的讨论，关于 E(k,n) 和线丛，这是理论的发展。的不变量。这也是在曲面上实现拉普拉斯变换的一种方式，并且可以给出sinh-Gordon方程对称性的一个几何表达式。此外，在研究生的合作下，我们目前正在根据Noumi的公式阐明上述配置空间上方程组q相似性的q对称性。对于一般方程组E(k,n)的汇合运算，高野在他的合作者的配合下，将其明确为方程组、参数空间和解空间各个层次上的汇合运算。

项目成果

H.Kimura: "On confluence of the general hypergeometric systems" Proc.Japan Academy. 69. 99-104 (1993)

H.Kimura：“论一般超几何系统的汇合”Proc.Japan Academy。

K.Matsumoto: "Monodromy of the hypergeometric differential equations of type (k,n) II:The unitary reflection group of order 2^93^757" Annali di Pisa. (1994)

K.Matsumoto：“(k,n) 型超几何微分方程的单律性 II：2^93^757 阶酉反射群”Annali di Pisa。

T.Sasaki: "Power series solutions around a singular point of the system of hypergeometric differential equations of type (3,6) by use---" Funkcialaj Ekvacioj. 36. 405-431 (1993)

T.Sasaki：“使用 (3,6) 型超几何微分方程组的奇点周围的幂级数解——”Funkcialaj Ekvacioj。

K.Nomizu: "Centroaffine immersions of codimension two and projective hypersurface theory" Nagoya Mathematical Journal. 132. 63-90 (1993)

K.Nomizu：“余维二的中心仿射浸入和射影超曲面理论”名古屋数学杂志。

K.Matsumoto: "Recent progress of Gauss-Schwarz theory and related geometric structures" Memoirs of Kyushu Univ.Fac.Sci,Mathematics. 47. 283-381 (1993)

K.Matsumoto：《高斯-施瓦茨理论及相关几何结构的最新进展》九州大学回忆录.Fac.Sci，数学。