微分方程式系の幾何的研究

微分方程组的几何研究

• 批准号: 63540061
• 负责人: 佐々木 武
• 金额: $ 1.6万
• 依托单位: Kumamoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1988
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1988 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-63540061/
• 关键词: 微分方程式系の幾何的研究; 射影微分幾何; 共形接続; K3曲面; 青本・ゲリファントの超幾何微分方程式系; バーコフ・シュレジンジャーの標準型; 無元次元微分ガロワ群

本研究課題は微分方程式の幾何的研究を中心とするものであった。その局所的取扱いは、微分幾何的には射影微分幾何または射影空間内の部分多様体の理論として進められる。たとえば2階常微分方程式はIP^1上の点の運動として、3階常微分方程式IP^2内の曲線論として。代表者は、この忘れられていた理論を微分方程式の理論として再考することに力を注いだ。とくに、幾何と方程式の関係がよく理解されるのは、1)IP^n自身2)IP^n内の超曲面、3)IP^n内の特定の余次元をもつ部分及様体の場合であり、本質的には半単純Lie群に関連した取扱い易さにある。1)は射影接続、2)は共形接続の問題である。これらの事柄は、本年度代表者が行ったBrown大での講義にまとめられている。単に幾何の話題としても面白いものである。一方、微分方程式の興味からいうと、1)ではAppell-Lauricellaの超幾何微分方程式が内容豊かである。またケース2)では、この間吉田正章氏(九大理)らと共にK3-曲面の4次元族に関係した微分方程式系を確定することができた。同時に青本和彦-Gel'fandによる微分方程式系の現在のところ最も有用と思われる一系列にあたることがわかってきた。モノドロミー群も決定された。ケース2)にも代表的・解析的に豊かな内容があるといえる。3)についてはわからない。さて、微分方程式の大域的理論という立場からは、河野実彦による線型微分方程式の標準型への簡略化の方法について、吉田清による退化した半線型楕円型方程式の非負解の存在について、梅村浩によるDrach-Vessiotの考察を数学にした微分方程式の無限次元ガロワ群についての仕事などめざましい結果が得られている。他の分担者も各々の立場において大域的幾何の前進に有益な仕事を行った。従って、本研究課題は、当初の目標に比べ十二分な成果をあげたといってよいと考える。

这项研究的重点是微分方程中的几何研究。它的本地处理方法是作为差异几何的地貌或投射空间中的部分多样性理论。例如，2楼的正常微分方程是在IP^1上方的练习中作为在3楼正常微分方程上的IP^2的练习。代表专注于重新考虑被遗忘的理论作为微分方程。特别是，对几何方程式之间的关系是1）IP^n本身2）IP^n中的Ultra -Curved表面，3）IP^n中具有特定相位尺寸的零件。处理与一半的谎言组相关的。 1）是淋浴连接的问题，2）是CO形成连接的问题。今年代表今年在布朗大学的演讲中总结了这些事情。这只是几何学的一个有趣的话题。另一方面，就微分方程而言，1）具有丰富的Appell-lauricella超几何微分方程的含量。在案例2）中，在此期间，用吉田（Kyushu）的Masaaki（Kyushu）和其他人确定了与K3弯曲表面上4维部落有关的微分方程系统。同时，已经发现Kazuhiko Aomoto-Gel'Fand是当前最有用的微分方程行。也已经决定了单片组。案例2）可以说具有典型且分析丰富的含量。我不知道3）。顺便说一句，从大尺度方程的角度来看，Mikihiko Kono简化线性微分方程的线性微分方程的方法是关于Kiyoshi Yoshida的非线性椭圆方程的存在由广志umemura获得了一个显着的结果，例如Drach-vessiot在数学方面的微分方程的微分方程。其他共享者还从事一项对每个位置的高级几何形状有用的工作。因此，认为这项研究任务的实现不仅仅是其最初的目标。

项目成果

吉田清: Kumamoto J.Math.2. (1989)

吉田清：熊本 J.Math.2 (1989)

佐々木武、吉田正章: Tohoku Math.J.41. (1989)

佐佐木武、吉田正明：东北数学.J.41 (1989)

河野實彦: Kumamoto J.Math.2. (1989)

河野稔彦：熊本 J.Math.2 (1989)

佐々木武、原、吉田正章: Funkcial Ekvac.(1989)

佐佐木武、原、吉田正明：Funkcial Ekvac.(1989)

佐々木武、松本圭司、吉田正章: Porc.Japan Acad.64,Ser.A. 307-310 (1988)

Takeshi Sasaki、Keiji Matsumoto、Masaaki Yoshida：Porc.Japan Acad.64，Ser.A（1988）