写像の特異点論からの曲面の研究とその応用

从地图奇点理论研究曲面及其应用

基本信息

批准号：
20K14312
负责人：
加葉田雄太朗
金额：
$ 2.5万
依托单位：
Nagasaki University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

2022年度は曲面や曲線とその射影写像に関して，特異点論を用いた微分幾何学的研究方法，およびそれを用いた曲面の分類に関して以下の研究活動を行なった．[A. 曲線や曲面の微分幾何学的研究] 前年度に引き続き可積分系との関連や視覚の数理など他分野への応用という観点から曲線や曲面の局所微分幾何学的な性質の研究を推進した．とりわけ，福井氏（埼玉大学）との共同研究により，ガウス曲率負一定曲面の中で２-ソリトンというサインゴルドン方程式の中の特別な解のクラスに対応する曲面のクラスの分類を特異点論的観点から行った，これによりA. Popovが2011年に与えた分類に対してより明快な特徴づけを与えることができた．[B. 曲線や曲面の射影に関する研究]　前年度に引き続き，曲線や曲面の射影写像について，元の曲線や曲面とその射影像との関係について局所微分幾何学的な観点から研究を行なった．特に，安生氏（OLM Digital）との共同研究で，曲線族の微分幾何学を応用した視覚の数理における順問題と逆問題を解くための基礎理論を発展させた．また，佐治氏（神戸大学）と長谷川氏（岩手医科大学）との共同研究で輪郭線が特異点を持つ場合へのKoenderinkの定理の拡張について研究した．本科研費のテーマに関連して，写像の微分幾何学にについての高橋氏（室蘭工業大学）との共著論文が出版された．また，上記の研究成果の一部を国際研究集会（オンライン）や国内研究集会で発表し，国内外の研究者と情報交換を行なっている．

在2022年，我们使用奇异性理论进行了以下有关差异几何研究方法的研究活动，并使用以下内容对表面进行分类：[[A.从上一年开始，我们对曲线和表面的差异几何研究[我们从与可集成的系统以及对其他领域（例如视觉数学）等其他领域的关系的角度促进了曲线和表面局部微分几何特性的研究。特别是，与福岛（Saitama University）的合作使得与正弦戈登方程中特殊类别的解决方案相对应的表面类别，称为2-Soliton，在高斯曲率的负面表面，从奇异的角度来看，从奇异的角度来看，这使我们能够提供更清晰的分类。关于曲线和表面的投影的研究]从上一年开始，我们从当地的差别几何学角度研究了对原始曲线和表面之间的关系及其预计图像之间关系的预计图。特别是，在与Yasuo（OLM Digital）的联合研究中，他开发了一种基本理论，用于解决视觉数学中的前进和反问题，该理论在曲线家族中使用差异几何形状。此外，在Saji（Kobe University）和谷川（Iwate医科大学）之间的联合研究中，我们研究了Koenderink定理的扩展到轮廓线具有奇异性的情况。与研究与研究基金的主题有关，与高桥（穆罗兰理工学院）的合着论文，涉及地图的差异几何形状。此外，上述一些研究结果在国际研究会议（在线）和国内研究会议上提出，并与日本和国外的研究人员交流信息。