可微分写像の特異点認識問題とその射影微分幾何学への応用

可微映射奇异性识别问题及其在射影微分几何中的应用

基本信息

批准号：
16J02200
负责人：
加葉田雄太朗
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Kobe University (2017)Hokkaido University (2016)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2016
资助国家：
日本
起止时间：
2016-04-22 至 2018-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

（１）本研究は大本氏(北大)，Deolindo Silva 氏(ブラジル UFSC)との共同研究によるもので前年度に引き続き研究している．我々は前年度までの一般の曲面の局所射影分類とその局所幾何に関する研究を線織面や可展面などの特殊な曲面のクラスに関しても行った．本年度の研究により，中心射影に現れる特異点のタイプが曲面の局所射影微分幾何学的性質と密接に関係していることなどが新しくわかった．古典的にはnon-torsal と呼ばれる線織面のクラスはWilczynski(1906)などにより詳細に研究されており，本研究はより広いクラスへのその大幅な拡張になっている．（２）本研究は佐治氏（神大），長谷川氏（岩手医科大）との共同研究である．滑らかな物体を見た時の輪郭線は，滑らかな曲面の平面への直行射影の写像の特異値集合と考えることができ，写像の特異点論を応用して研究することができる．輪郭線が滑らかな曲線の場合には輪郭線の曲率と曲面の法曲率の積が曲面のガウス曲率に対応するというKoenderink の定理は有名である[Koenderink (1990)]．我々はこの方向の研究を以下のように行った．（２－１）輪郭線自体が特異点を持つような場合でも，曲面と高位接触する柱面などの新しい概念を導入することによって，輪郭線と曲面の局所的な対応関係を放物点に関して得ることができた．（２－２）我々は複数の方向からの射影の輪郭線からはどのような情報が得られるかに関しても研究した．特に，曲面，輪郭線，そしてそれぞれの射影の方向が成す角度に関する明示的な関係式を得ることなどができている.

（1）这项研究是与Omoto（北海道大学）和Deolindo Silva（巴西UFSC）合作进行的，并继续研究上一年。直到上一年，我们还对一般弯曲表面的局部投影分类及其在特殊表面类别（例如线条编织表面和可扩展表面）上进行的局部投影分类进行了研究。今年的研究表明，中央投影中出现的奇异性类型与弯曲表面的局部投影差异几何特性密切相关。 Wilczynski（1906）详细研究了线条编织的表面，通常称为非扭曲，这项研究已大大扩展到更广泛的类别。（2）这项研究是与Saji（Shin University）和谷川（Iwate医科大学）的联合研究。查看光滑对象时的轮廓可以被视为直接投影在平滑弯曲表面上的奇异值集，并且可以使用地图的奇异性来研究。 Koenderink的定理是闻名的，当轮廓线平滑时，轮廓线的曲率和表面模量的产物对应于弯曲表面的高斯曲率[Koenderink（Koenderink（1990）]）。我们进行了以下方向研究：（2-1）即使轮廓线本身具有一个单数点，通过引入一个新概念，例如与弯曲表面高接触的柱表面，我们也能够获得轮廓线与弯曲表面之间的局部对应关系。（2-2）我们还研究了从多个方向的投影轮廓线中获得哪种信息。特别是，可以获得有关弯曲表面，轮廓线和每个投影方向之间角度的明确关系。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Projection of crosscap

横帽投影

DOI：
发表时间：
2016
期刊：
影响因子：
0
作者：
Sano H.;Kabata Y.;Silva J. L. Deolindo;Ohmoto T.;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田雄太朗;加葉田　雄太朗;加葉田　雄太朗;加葉田　雄太朗
通讯作者：
加葉田　雄太朗

とがった輪郭からわかること

从清晰的轮廓可以看出什么