Rigidity of actions of Lie groups

李群作用的刚性

基本信息

批准号：
17J00910
负责人：
丸橋広和
金额：
$ 1.75万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Gを中心が有限な連結半単純Lie群、ΓをGのねじれのない一様格子、G=KANをGの岩澤分解、MをKにおけるAの中心化群とする。MANのΓ＼Gへの右掛け算による作用の軌道葉層をΓ＼G/Mに落としてできるΓ＼G/Mの葉層構造をFとする。Lie環を対応する小文字で表す。Vを有限次元(man,M)加群とする。つまりVにはmanとMの表現があってそれらがある条件を満たしているとする。このときMのVへの表現に付随したΓ＼G/M上のベクトル束Eの葉層構造Fに沿った平坦接続が定義され、葉層構造Fのde RhamコホモロジーH*(F;E)を考えることができる。これはLie環の相対コホモロジーH*(man;C∞(Γ＼G)●V)と同型になる。（●はテンソル積を表すとする。）このコホモロジーを計算するために次のことを示した。Hを(g,M)加群とし、Chevalley-Eilenberg複体(C*(man,M;H●V),d)を考える。nはVへ0で作用すると仮定する。この複体上に次数を1下げる作用素δを構成してdδ+δdが比較的きれいな形になることを証明した。これは昨年度g=so(n,1)のときに証明した結果の一般化である。またこの計算をする上でClifford代数と2つの普遍展開環のテンソル積の表現を考えるとよいという定式化についても整理した。これら及び以前の結果を論文De Rham cohomology of the weak stable foliation of the geodesic flow of a hyperbolic surface, I, II, IIIとして執筆中である。（九州大学の蔦谷充伸氏との共著。）執筆時に改善点や修正した点などたくさんあるが、それらは細かいのでここでは述べない。論文は合わせて210ページほどになる予定で3月末の時点で170ページほど書けている状況。

设 G 为具有有限中心的连通半单李群，Γ 为 G 的无扭曲均匀晶格，G=KAN 为 G 的岩泽分解，M 为 A 在 K 中的中心群。令 F 为 Γ\G/M 的叶状结构，该结构是通过将 MAN 对 Γ\G 右乘作用的轨道叶状结构丢弃到 Γ\G/M 中而创建的。用相应的小写字母表示李环。令 V 为有限维 (man,M) 模块。换句话说，假设 V 具有表达式 man 和 M，并且它们满足某个条件。在这种情况下，定义了沿着与 M 到 V 的表示相关的 Γ\G/M 上向量丛 E 的叶状结构 F 的平面连接，并且叶状结构的 de Rham 上同调 H*(F;E)可以考虑F的定义。这与李环的相对上同调 H*(man;C∞(Γ\G)●V) 同构。（● 表示张量积。）为了计算该上同调，我们展示了以下内容。令 H 为 (g,M) 模并考虑 Chevalley-Eilenberg 复形 (C*(man,M;H●V),d)。假设 n 在 0 处作用于 V。我们构造了一个算子 δ，将这个复形的阶数降低 1，并证明 dδ+δd 具有相对干净的形式。这是我们去年在 g=so(n,1) 时证明的结果的概括。我们还组织了一个公式，其中在执行此计算时考虑克利福德代数和两个通用展开环的张量积的表达式是有用的。这些和之前的结果目前正在论文《双曲曲面测地线流的弱稳定叶理的 De Rham 上同调》I、II、III 中写入。（与九州大学的 Mitsunobu Tsutaya 合着。）在撰写本文时进行了许多改进和更正，但由于过于详细，无法在此讨论。论文预计总共约210页，截至3月底，已写完约170页。