数論的対象の背後にある幾何学の発見・構築を通じたL関数・ガロア表現の研究

通过发现和构造算术对象背后的几何来研究 L 函数和伽罗瓦表示

• 批准号: 21H00969
• 负责人: 安田 正大
• 金额: $ 9.57万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2026-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00969/
• 关键词: ガロア表現; p 進 Hodge 理論; 結合子関係式; 局所新形式; Hilbert モジュラー曲面; クリスタリン表現; 外部自己同型; L 関数の特殊値; モジュラーシンボル; 保型表現; CMモチーフ; ｐ進ホッジ理論; L関数の特殊値; 多重ゼータ値

研究代表者は 2022 年度に，(A) 幾何的な p 進表現のモジュライ空間を統制する幾何的の理論化，(B) CM モチーフの特殊値に関する Beilinson 予想の確立，(C) 局所新形式の理論の構築 (D) 局所体の外部自己同型の p 進表現への影響，についての研究を行った.(A) については, 分担者の山下とともに Wach 加群と超幾何多項式を用いたクリスタリン表現の法 p 還元の計算についての共著論文の作成を進めた．また西硲拓哉氏の協力を仰ぎ, prisimatic site や Breuil-Kisin 加群を用いたクリスタリン表現の還元の手法についての知見を深めた．また (A) と関連する研究として，小林真一氏，太田和惟氏と共同で，半円分Zp拡大の局所イプシロンの構成法について研究を行った．(B) については, Hilbert モジュラー曲面の被覆に関する研究に着手した．(C) については, 近藤智氏と共同で, p 進体上の一般線形群の generic とは限らない既約許容表現に対する essential vector について，および中心的斜体の乗法群の表現に関する局所新形式についての研究を行い，また跡部発氏，大井雅雄氏と共同で奇数次ユニタリ群上の局所新形式の研究を行った. (D) については，ｐ進体の絶対ガロア群の外部自己同型に関する河相の結果をもとに従来のｐ進表現の理論を見直すプロジェクトに着手した．研究分担者の古庄は，ｐ進超幾何関数の研究を始め, この関数のみたす関数等式を示した．研究分担者の山下は宇宙際 Teichmuller 理論の拡張を研究するとともに，捻り Heilbronn 仮想指標を導入し有限群論を用いて Artin L関数の零点について研究した．

2022年，首席研究员将重点关注（A）对控制几何p进数表示模空间的几何进行理论化，（B）建立关于CM图案特殊值的Beilinson猜想，以及（C）开发本地新的理论构建 (D) 我们研究了局部域的外部自同构对 p 进表示的影响。对于 (A)，我们与 Wach 和 Yamashita 合作。我继续准备一篇关于使用模和超几何多项式计算晶体表示的 p-约简方法的合着论文。此外，在 Takuy​​a Nishikata 的合作下，我们加深了对使用棱柱位点和 Breuil-Kisin 模块减少晶状体蛋白表示的方法的了解。另外，作为与(A)相关的研究，我们与小林真一和太田一义合作，对半圆Zp展开的局部epsilon的构造方法进行了研究。关于（B），我们开始研究覆盖希尔伯特模曲面。关于（C），我与 Satoshi Kondo 合作研究了 p-adic 域上一般线性群的非泛型不可约表示的基本向量，以及中央斜体乘法群表示的局部新形式。他还对局部新形式进行了研究。与 Hajime Atobe 和 Masao Oi 合作研究奇阶酉群 (D)。为此，我们启动了一个项目，以 Kawai 关于 p 进场绝对伽罗瓦群的外自同构的结果为基础，回顾传统的 p 进表示理论。共同研究员 Furusho 开始研究 p 进超几何函数，并提出了满足该函数的函数方程。联合研究员 Yamashita 研究了宇宙间 Teichmuller 理论的推广，引入了扭曲的 Heilbronn 虚指数，并利用有限群理论研究了 Artin L 函数的零点。

项目成果

タタ基礎研究所(インド)

塔塔基础研究所（印度）

Local newforms for the general linear groups over a non-archimedean local field

• DOI: 10.1017/fmp.2022.17
• 发表时间: 2021-10
• 期刊: Forum of Mathematics, Pi
• 作者: Hiraku Atobe;S. Kondo;S. Yasuda

一般線形群上の局所新形式について

关于一般线性群的局部新形式

• 发表时间: 2021
• 作者: 中島俊;安田 正大
• 通讯作者: 安田 正大

Local new forms and local L-factors for the general linear groups

一般线性群的局部新形式和局部 L 因子

• 发表时间: 2023
• 作者: Seidai Yasuda

Geometry related with the absolute Galois group of Q_p

与 Q_p 的绝对伽罗瓦群相关的几何

• 发表时间: 2023
• 作者: Fujino Osamu;Hashizume Kenta;S. Matsumura;Seidai Yasuda
• 通讯作者: Seidai Yasuda