数論的対象の背後にある幾何学の発見・構築を通じたL関数・ガロア表現の研究

通过发现和构造算术对象背后的几何来研究 L 函数和伽罗瓦表示

基本信息

批准号：
21H00969
负责人：
安田正大
金额：
$ 9.57万
依托单位：
Hokkaido University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21H00969/
关键词：
ガロア表現 p 進 Hodge 理論結合子関係式局所新形式 Hilbert モジュラー曲面クリスタリン表現外部自己同型 L 関数の特殊値モジュラーシンボル保型表現 CMモチーフｐ進ホッジ理論 L関数の特殊値多重ゼータ値

项目摘要

研究代表者は 2022 年度に，(A) 幾何的な p 進表現のモジュライ空間を統制する幾何的の理論化，(B) CM モチーフの特殊値に関する Beilinson 予想の確立，(C) 局所新形式の理論の構築 (D) 局所体の外部自己同型の p 進表現への影響，についての研究を行った.(A) については, 分担者の山下とともに Wach 加群と超幾何多項式を用いたクリスタリン表現の法 p 還元の計算についての共著論文の作成を進めた．また西硲拓哉氏の協力を仰ぎ, prisimatic site や Breuil-Kisin 加群を用いたクリスタリン表現の還元の手法についての知見を深めた．また (A) と関連する研究として，小林真一氏，太田和惟氏と共同で，半円分Zp拡大の局所イプシロンの構成法について研究を行った．(B) については, Hilbert モジュラー曲面の被覆に関する研究に着手した．(C) については, 近藤智氏と共同で, p 進体上の一般線形群の generic とは限らない既約許容表現に対する essential vector について，および中心的斜体の乗法群の表現に関する局所新形式についての研究を行い，また跡部発氏，大井雅雄氏と共同で奇数次ユニタリ群上の局所新形式の研究を行った. (D) については，ｐ進体の絶対ガロア群の外部自己同型に関する河相の結果をもとに従来のｐ進表現の理論を見直すプロジェクトに着手した．研究分担者の古庄は，ｐ進超幾何関数の研究を始め, この関数のみたす関数等式を示した．研究分担者の山下は宇宙際 Teichmuller 理論の拡張を研究するとともに，捻り Heilbronn 仮想指標を導入し有限群論を用いて Artin L関数の零点について研究した．

在2022年，首席研究者对（a）对几何学的理论化进行了研究，以控制几何p感应表示的模量空间，（b）建立贝林森对CM图案的特殊值的预测，以及（c）构建理论的新局部形式（d）局部自动化对P-compantive p-compantive conseptions的影响。对于（a）与他的共享者Yamashita，他致力于使用WACH组和高几何多项式的合作纸来制作有关p-duction的合作论文。他还要求Nishikake takuya的合作加深他对使用Prisimatic网站和Breuil-Kisin添加组减少结晶蛋白表达的方法的知识。此外，作为一项相关研究（a），我们与Kobayashi Shinichi和Ota Kazuyoshi合作进行了一项研究，研究了局部Epsilons的半圆形ZP扩展的组成。关于（b），我们已经开始研究希尔伯特模块化表面的涂层。关于（c），Kondo Satoshi与Kondo Satoshi合作研究了必不可少的载体，以了解不可约束的宽容表达式，不一定在p先进的领域的一般线性组中，以及中央斜体乘法组的新形式的新形式，共同与Atobe Mata和Atobe Mata和OI Masao共同研究本地新形式的零件序列序列的奇数。对于（d），我们启动了一个项目，根据Kawafa关于P-Advanced领域绝对Galois组的外部自动形态的结果的结果来审查P-Advanced表达的常规理论。研究人员Furusho开始研究P高几何函数，并介绍了编译该功能的功能方程。研究人员Yamashita研究了太空交流Teichmuller理论的扩展，并介绍了扭曲的Heilbronn虚拟索引，并使用有限的群体理论来研究Artin L函数的零。

项目成果

期刊论文数量（10）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

タタ基礎研究所(インド)

塔塔基础研究所（印度）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Local newforms for the general linear groups over a non-archimedean local field

DOI：
10.1017/fmp.2022.17
发表时间：
2021-10
期刊：
Forum of Mathematics, Pi
影响因子：
0
作者：
Hiraku Atobe;S. Kondo;S. Yasuda
通讯作者：
Hiraku Atobe;S. Kondo;S. Yasuda

一般線形群上の局所新形式について

关于一般线性群的局部新形式

DOI：
发表时间：
2021
期刊：
影响因子：
0
作者：
中島俊;安田正大
通讯作者：
安田正大

Local new forms and local L-factors for the general linear groups

一般线性群的局部新形式和局部 L 因子

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Seidai Yasuda
通讯作者：
Seidai Yasuda

与 Q_p 的绝对伽罗瓦群相关的几何

DOI：
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
0
作者：
Fujino Osamu;Hashizume Kenta;S. Matsumura;Seidai Yasuda
通讯作者：
Seidai Yasuda

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通讯作者：
Shigeki Akiyama