特異点理論による幾何学の新展開

基于奇点理论的几何学新进展

基本信息

批准号：
04J05106
负责人：
佐治健太郎
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Hokkaido University (2005-2006)Hiroshima University (2004)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

この研究により得られた結果は以下の通り。1,波面の幾何学に関して昨年、梅原雅顕氏と山田光太郎氏と共同で、波面の特異点に関して曲率を導入し、その性質を調べた。その後、ルジャンドル多様体への写像として定式化されていた波面の概念を内在的な概念に定式化し、ピークという非常に弱い条件の特異点のみを許した内在的な波面に対して、重要な特異曲線の上組・下組の概念を発見し、それによりガウス・ボンネの定理を証明した。また、高次元の波面のA型と呼ばれる特異点に関して、使いやすい判定法を証明した。2,ユークリッド空間内の波面の曲率と、波面を平面へ射影したときに出来る特異点の像の曲率との関係を明らかにした。これにより平面に射影して出来る特異点の数を数えることによって波面の曲がり具合をあらわす大域的な不変量を計算できるようになる可能性が高い。3,双曲空間内の曲面に関して、泉屋周一氏と高橋雅朋氏と共同でホロ球との近さを量る幾何学を研究した。そのような意味での曲率が消える曲面を定義し、それをユークリッド空間の線織面の研究と対比させて締活線の存在や特異点について論じた。また、波面のくちばし、くちびると呼ばれる特異点に関して使いやすい判定法を証明した。双曲空間と光錐内の曲面間の双対性を論じ、特異点を持つ点は対応しており、その性質が対になっていることを発見した。4,波面のA4分岐と呼ばれる特異点に関して使いやすい判定法を証明した。同次元間の写像のモラン型と呼ばれる特異点に関して使いやすい判定法を証明した。また、他の特異点(モンド型)等に関しては判定法は得られなかったが、判定法を得るための足がかりをいくつか得た。これらの判定法は様々な場面で有用であり、今後はこれらの応用を考えていきたい。

从这项研究中获得的结果如下：1。关于去年的波前几何形状，与Umehara Masaaki和Yamada Kotaro合作，我们引入了曲率，以使波前的奇异性研究并研究了其特性。随后将波前的概念构成了典型的歧管，并将其提出为固有的概念，并且对于仅允许非常弱的条件（峰）的奇异性，他发现了重要的奇异曲线的概念，从而证明了高斯 - 曲线的概念。我们还证明了一种易于使用的方法，用于确定称为A型高维波前的奇异性。 2.欧几里得空间中波前的曲率与当波前投射到平面上时可以实现的奇异点图像的曲率之间的关系。这使得代表波前弯曲程度的全局不变性可以通过计算可以投射到平面上的单数点的数量来计算。 3。关于双曲线空间中的表面，Izumiya Shuichi和Takahashi Masatomo共同研究了几何形状，以测量Holosphere的接近度。我们定义了一个表面，其中曲率从这个意义上消失，并将其与欧几里得空间中线条编织表面的研究进行了比较，并讨论了活线和奇异性的存在。我们还证明了一种易于使用的方法，用于确定称为波前喙和嘴唇的奇点。我们讨论了光锥体内双曲线空间和表面之间的二元性，并发现具有奇异性的点相对应，并且它们的性质是配对的。 4。我们证明了一种易于使用的方法，用于确定称为波前的A4分支的奇异性。我们已经证明了一种易于使用的方法，用于确定平行尺寸的称为Moran型映射的奇异性。此外，尽管没有获得其他奇异点（MOND形）等的方法，但获得了几个步骤以获得确定的方法。这些方法在各种情况下都是有用的，我们希望将来考虑这些方法的应用。

项目成果

期刊论文数量（1）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Singularities of smooth mappings with patterns

具有模式的平滑映射的奇点

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Proc. Roy. Soc. Edinburgh Sect. A (to appear)
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎
通讯作者：
佐治健太郎

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DOI：
发表时间：
2007
期刊：
Acta Crystallogr.F 63・1
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai
通讯作者：
Y.Takai

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DOI：
发表时间：
期刊：
Jpn.J.Appl.Phys. (条件付採択)
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai;T.Furumiya;T.Furumiya
通讯作者：
T.Furumiya

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DOI：
10.2969/aspm/07810000
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
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通讯作者：
高橋雅朋

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DOI：
发表时间：
2006
期刊：
Biosensors and Bioelectronics 21
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai;T.Furumiya
通讯作者：
T.Furumiya

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DOI：
发表时间：
2004
期刊：
行動科学 43
影响因子：
0
作者：
T.Shibata;S.Kadowaki;K.Takagi;Koji Fuji;Tanaka K;Tsutsumi S;Hoshino T et al.;Tanaka K et al.;中道上;佐治健太郎;Y.Takai;T.Furumiya;T.Furumiya;T.Furumiya;小野田慶一
通讯作者：
小野田慶一