アペル・ホルンの超幾何微分方程式の定める射影曲面の多様性の考察

考虑Apelhorn超几何微分方程定义的射影面的多样性

• 批准号: 12874011
• 负责人: 佐々木 武
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-12874011/
• 关键词: 超幾何方程式; アペルの超幾何方程式; 射影展開可能曲面; 射影極小曲面

1.アペルの超幾何方程式系E_2及びE_4の定める射影曲面の多様性は、方程式の射影微分幾何的不変量を計算することにより、次のクラスの曲面については調べることができる。○isothermally asymptotic surface○cubic surface○Roman surface of Steiner○projectively minimal surface非常に特徴的なことは、方程式系E_4が最大自由度3を持つisothermally asymptotic曲面を実現をする、具体的実例であることがわかったことである。その他のクラスについては、自明でない例を持つものの、豊富な曲面を提供しないことも明らかとなった。特に、cubic surface(3次曲面)を特徴付ける射影微分幾何的不変量がどのよにして出てくるかを解明する予定であったが、これについては出来ていない。一方、研究発表欄の論文4では、吉田正章氏と共同ですべての非特異3次曲面を解に持つ、方程式系を具体的に構成できることを示した。2.関連する研究として、論文2はGauss超幾何方程式のシュヴァルツ写像について、これまで空白であった研究を進め、論文3は3次曲面のモジュライを実現する意化方程式系の構造を明らかにし、また、論文1はシュヴァルツ微分と意化について、既知の結果をまとめている。3.研究課題についての今後の研究対象は、取り上げたアペル・ホルン系の射影曲面だけではなく射影曲面一般を対象にできる、高次の微分不変量をどのように定め、具体的問題に適用できるかを明らかにすることである。

1。可以通过计算方程式的投影差距来检查下一类曲面的APEL的超测量类型E_2和E_4的多样性。 ○等温渐进表面○施泰纳的罗马表面○表面曲面是最大自由度3，事实证明，这是一个具体的示例，它实现了一个盟证的渐近弯曲表面。已经发现其他类别是不寻常的，但是它们没有提供丰富的弯曲表面。特别是，它计划阐明如何表征立方表面的实现（三首歌曲表面），但这尚未完成。另一方面，研究演示柱中的论文4表明，方程系统可以在解决所有非特异性三级表面的解决方案中与Masaaki Yoshida进行具体配置。 2。作为一项相关研究，论文2揭示了股票系统的结构，该股权系统已被空白的Shwaltz（一种超级几何类型），而组成3是意识到现代卷发表面的故意系统的结构论文1还总结了Chewalz分化和意图的已知结果。 3。对研究问题的未来研究是如何确定不仅可以用于基于APER -HORN的隐含表面的高级别分化，而且可以将一般问题应用于特定问题。

项目成果

T.Sasaki: "Projective surfaces defined by Appell's hypergeometric systems E_4 and E_2"Kyushu Journal of Mathematcis. 55(in press). (2001)

T.Sasaki：“Appell 超几何系统 E_4 和 E_2 定义的投影曲面”九州数学杂志。

T.Sasaki: "Projective surfaces defined by Appell's hypergeometric systems E_4 and E_2"Kyushu Journal of Mathematcis. 55. 329-350 (2001)

T.Sasaki：“Appell 超几何系统 E_4 和 E_2 定义的投影曲面”九州数学杂志。

T.Sasaki: "A geometric study of the hypergeometric function with imaginary exponents"Experimental Mathematics. 10. 321-330 (2001)

T.Sasaki：“具有虚数指数的超几何函数的几何研究”实验数学。

T.Sasaki: "The uniformizing differential equation of the complex hyperbolic structure on the moduli space of marked cubic surfaces II"Journal of Physics A. (to appear). (2001)

T.Sasaki：“标记立方曲面模空间上复双曲结构的均匀化微分方程 II”《物理学杂志》A.（待发表）。

T.Sasaki: "Schwarzian derivatives and uniformization"CRM Proceedings and Lecture Notes, AMS. (to appear). (2002)

T.Sasaki：“Schwarzian 导数和均匀化”CRM 论文集和讲义，AMS。