幾何学における超幾何系の新展開

几何学中超几何系统的新进展

• 批准号: 10894005
• 负责人: 佐々木 武
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10894005/
• 关键词: 超幾何系; 接触幾何系; 射影微分幾何学; 可積分系; パンルヴェ系; Backlund変換; 調和写像

1. 調査研究の基本は神戸大学所属の分担者間での討議からはじめた。佐々木は幾何学に現れる可積分系のG.Darboux以来の歴史と日本とロシア・ドイツにおける研究の中心をまとめ、高野はパンルヴェ方程式の幾何構造の研究状況について、さらに野海は表現論と超幾何系の関連・パンルヴェ方程式の代数構造の問題・ヨーロッパにおける研究の現状について検討し、2つの調査研究会を開くこととした。1つは上記3者の主催する会議「超幾何系ワークショップin Kobe,98-幾何学・可積分系・パルヴェ系」(神戸大学滝川学術交流会館、1998年12月1日-4日)において、全国から90名の参加で超幾何系、パンルヴェ系、可積分系と幾何学について21個の報告を受けた。また、分担者宮岡と大仁田は「Hamiltonian Systems in Differential Geometry」(甲府市、1999年2月11日-13日)を開催し、平均曲率一定曲面、射影微分幾何における可積分系、周期的戸田方程式とループ群の量子コホモロジー、完備極小曲面のモジュライ空間上の微分幾何、等径超曲面の等質性にいたる可積分系の手法の解説等をおこなった。この会議に関連して、野海は「表現論ワークショップ」(アムステルダム)に講演及び研究視察に渡航する一方、ロシアの微分幾何と可積分系の研究状況に詳しいE.Ferapontov(Landau研究所)を招聘し(1999年1月30日-2月14日)、北海道大学での研究集会「Schwarz微分をめぐって」において連続講演を行い、上記甲府での研究集会において微分幾何と可積分系の諸問題について報告を行った。これらの幾何と可積分系をめぐる新しい動向は、超幾何系研究者・微分幾何の研究者に加え、表現論や代数の分野からも興味を呼び、2000年には第9回日本数学会国際研究集会を開催することとなり、この企画調査はその準備に有益な寄与をしたと考える。2. なお、研究課題に関連して代表者及び分担者の得た新しい結果の主要なものは次の通りである。● 3次曲面のモジュライを4次元球の商空間として実現する線形微分方程式の具体形を求めたこと(佐々木・吉田)● 等径超曲面の等質性についての最終的解決(宮岡)● アフィンWeyl群の表現に基づいてPainleve型差分系の系統的な構成法を与えたこと及びA型アフィンWeyl群がBaklund変換群として作用するような,高階Painleve微分方程式を構成したこと(野海)

1. 研究的基础是从神户大学附属研究人员之间的讨论开始的。 Sasaki总结了自G. Darboux以来几何中出现的可积系统的历史以及日本、俄罗斯和德国的研究热点，Takano讨论了Painlevé方程的几何结构的研究现状，Noumi讨论了表示论和超几何。我们考虑了系统之间的关系、Painlevé方程的代数结构以及欧洲的研究现状，并决定召开两个研究小组。其中之一是在上述三方主办的会议“神户超几何系统研讨会，98-几何、可积系统和Parve系统”（神户大学泷川学术交流厅，1998年12月1-4日）。来自全国各地的参与者收到了 21 份关于超几何系统、Painlevé 系统、可积系统和几何的报告。此外，同事Miyaoka 和Onita 将讨论“微分哈密尔顿系统”的问题。举办“几何”（甲府市，1999年2月11日至13日），关于恒定平均曲率曲面、射影微分几何中的可积系统、周期户田方程和环群的量子上同调以及完全最小曲面的模空间，我们进行了解释。上述微分几何和可积系统的方法导致等距超曲面的同质性。结合本次会议，Noumi前往“表示理论研讨会”（阿姆斯特丹）讲学并观摩研究，E.Ferapontov（朗道研究所）熟悉俄罗斯微分几何和可积系统的研究现状， 邀请Nada（1999年1月30日-1999年2月14日）在北海道大学的研究会议“On Schwarz Differentiation”上作系列讲座，并在上述研究会议上作了关于微分几何和可积系统的各种问题的讲座甲府做了报告。几何和可积系统的这些新趋势不仅引起了超几何研究人员和微分几何研究人员的兴趣，而且还吸引了表示论和代数领域的研究会议，我们相信这一计划。研究为其筹备工作做出了有益的贡献。 2. 与研究课题相关的代表及合作者取得的主要新成果如下。 ● 找到线性微分方程的具体形式，将立方表面的模量实现为四维球体的商空间（Sasaki，Yoshida）● 等距超曲面齐次性的最终解决方案（Miyaoka）●提供了基于仿射Weyl群表示的Painleve型微分系统的系统构造方法，并构造了高阶Painleve微分方程，使得A型仿射Weyl群充当Baklund变换群（Noumi）

项目成果

佐々木 武: "G.Darboux,Theorie Generale des Surfaces" 数学のたのしみ. 9. 133-141 (1998)

Takeshi Sasaki：“G.Darboux，曲面理论” 数学享受。9. 133-141 (1998)

R.Miyaoka: "The homogeneity of isoparametric hypersurfaces with six principal curvatures" Preprint Titech-Math. 80. 1-24 (1998)

R.Miyaoka：“具有六个主曲率的等参超曲面的均匀性”预印本 Titech-Math。

M.Mukai: "Gauge-theoretic equations for harmonic maps into symmetric spaces" Proceedings of the third Pacific Rim Geometry Conference. (to appear). (1999)

M.Mukai：“调和映射到对称空间的规范理论方程”第三届环太平洋几何会议论文集。

M.Noumi: "Symmetries in the fourth Painleve equation and Okamoto polynomials" Nagoya Math.Journal. to appear- (1999)

M.Noumi：“第四 Painleve 方程和冈本多项式的对称性”名古屋数学杂志。

M.Noumi: "Affine Weyl groups,discrete dynamical systems and Painleve equations" Comm.Math.Phys.199. 281-295 (1998)

M.Noumi：“仿射外尔群、离散动力系统和 Painleve 方程”Comm.Math.Phys.199。