超幾何方程式・そのq-類似の局所構造の研究

超几何方程及其类q局部结构的研究

• 批准号: 07210257
• 负责人: 佐々木 武
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Kobe University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210257/
• 关键词: 超幾何方程式; 周期写像; 射影微分幾何; グラスマン多様体

我々の取り上げた超幾何方程式系はグラスマンをモデルとしn個のパラメータα_iを含む(k,n)型とよんでいる方程式である。グラスマン多様体G_<k,n>のあるd=(n-k-1)(k-1)次元商空間X(k,n)上に定義されている。方程式系の独立な解の個数はr=(n-2 k-1)である。いまz_1,...,z_rをr個の独立な解とするとψ(x)=[z_1(x),...,z_r(x)]はX(k,n)から射影空間P^<r-1>への写像を定める。これは射影一次変換を除いて,解の取り方によらず定まっている。(k,n)=(2,n)のときは,(r-1)-d=(n-3)-(n-3)=0であるので,同次元の空間の写像になり,この写像を周期写像として捉えることはPicard-Terada-deligne-Mostowによる理論にまとめられている。また,(k,n)=(3,6)であれば,r=d+2=6,かつψの像はP^5の非退化超曲面であり,自然に定まる共形構造は平坦である。特に,α_i=1/2(1【less than or equal】i【less than or equal】6)のとき,像は非退化2次超曲面の一部になっている。そこで,E(k,n),特にE(k,2k)も同様の性質を持っているのではないだろうかという自然な疑問が生じ,E(3,6)に現れる2次曲面はグラスマン多様体G_<2,4>のP^5へのPluckr埋め込みであることと,d=dimG_<k-1,n-2>であることより,(パラメータαが特殊であれば)写像ψの像はG_<k-1,n-2>⊂P^<r-1>に乗っているのではないだろうかという期待が少なからずあった。しかしながら,山口圭三(北大),吉田正章(九大)との共同の研究の結果,"k【greater than or equal】3,n-k【greater than or equal】3および(k,n)≠(3,6)とするとき,どんなパラメータαについても,ψの像はグラスマン多様体G_<k-1,n-2>⊂P^<r-1>に含まれることはない",ということがわかった。もっと一般的に"一般にエルミート対称空間の射影埋め込みをモデルとする微分方程式系には剛性定理が成り立つこと;グラスマン多様体のPlucker埋め込みについては,上記の除外時のみに剛性定理が成立しない"ということができる。この結果は(k,n)=(3,6)以外のE_<k,n>の写像ψについては、新しい問題を生むことを意味している。

我们出现的超级几何系统是一个方程式，该方程将玻璃摄影师建模为模型（k，n），其中包含n个参数α_i。它在d =（n-k-1）（k-1）尺寸商业空间x（k，n）上定义，g_ <k，n> g_ <k，n>。方程系统的独立解为r =（n-2 k-1）。如果Z_1，...，Z_R现在是R，ψ（x）= [z_1（x），...，Z_R（x）]的独立解决方案。除了主要转换外，这是确定的，无论如何解决。 （k，n）=（2，n），（r-1）-d =（n-3） - （n-3）= 0，因此它将捕获相同的维度，并且此捕获映射为Picard-terada-deligne-Mostow理论总结了定期映射。如果是（k，n）=（3,6），则r = d+2 = 6，而ψψ是p^5的非排级超弯曲的表面，并且自然确定的结构是平坦的。特别是，当α_i= 1/2（[小于或相等] i [小于或等于] 6）时，该雕像是非排级次级超舒服的一部分。因此，有一个自然的问题，即E（k，n），尤其是E（K，2K），可能具有相似的特性，而在E（3,6）中出现的次级歌曲是Glassman（如果参数α。从p^5中嵌入在多样性g_ <2,4>中，并且是d = dimg_ <k-1，n-2>（如果参数α是特殊），则是特殊的）。有很多期望，雕像会骑在g_ <k-1，n-2>⊂P^<r-1>上。但是，由于与Keizo Yamaguchi（北海道大学）和Masaaki Yoshida（Kyushu University）进行了联合研究，“ K [大于或相等] 3，N-K [大于或相等] 3（k，n）≠（3） ，6）事实证明，对于任何参数α，ψ的雕像不包括在Glassman Divergent G_ <K-1，N-2>⊂P^<r-1>中。更普遍的是，“刚性是在微分方程系统中建立的，这是Elmeit对称空间成像的模型，该模型是在植入Elmei -Amperric Space的植入时建模的。您可以。此结果意味着除了（k，n）=（3,6）以外，使用E_ <k，n>创建一个新问题。

项目成果

T. Sasaki: "Affine immersion of n-dimensional manifold into R and affine minimality" Geometriae Dedicata. 57. 317-333 (1995)

T. Sasaki：“n 维流形的仿射浸入 R 和仿射极小性”Geometriae Dedicata。

T. Sasaki: "On the system of differential equations associated with a quadric and hyperplanes" Kyushu Journal of Mathematics. (to appear). (1996)

T. Sasaki：“论与二次方程和超平面相关的微分方程组”九州数学杂志。

T. Sasaki: "Closed curves on a flat affine 2-torus" Geometry and Topology of Submanifolds. 7. 228-230 (1995)

T. Sasaki：“平面仿射 2 环上的闭合曲线”子流形的几何和拓扑。

T. Sasaki: "Sectional curvature of projective invariant metrics on a strictry convex domain" Tokyo Journal of Mathematics. (to appear). (1996)

T. Sasaki：“严格凸域上射影不变度量的截面曲率”《东京数学杂志》。

T. Sasaki: "Inflection points and affine vertices of closed curves on 2-dimensional affine flat tori" Results in Mathmetics. 27. 129-140 (1995)

T. Sasaki：“二维仿射平面圆环上闭合曲线的拐点和仿射顶点”数学结果。