ファインマン図を用いた幾何や数理物理の新しい手法とその応用

使用费曼图的几何和数学物理新方法及其应用

• 批准号: 08874002
• 负责人: 村上 順
• 金额: --
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08874002/
• 关键词: 結び目; 3次元多様体; 量子不変量; コード図

ジョーンズ多項式などの量子不変量と,バシリフによって提唱された有限型の不変量両方に対して普遍的な結び目のコンツェビッチ不変量についての研究をおこなった。コンツェピッチ不変量は,反復積分を用いて定義されるが,この積分の値はゼータ関数やその一般化を用いて書き表せ,このことから,結び目不変量の値が,ゼータ関数などの値と関係することが明らかとなった。さらに,コンツェビッチ不変量を用いて,3次元多様体の摂動的不変量を構成し,その性質を研究した。特に,ウィッテンによって提唱された3次元多様体の量子不変量との関係や,大槻によって提唱された3次元多様体の有限型不変量との関係を調べた。その結果,ここで構成された摂動的不変量は,もっとも簡単な部分がホモロジー群の位数を表し,次に簡単な部分が,キャッソン不変量を表していることがわかった。このことより,摂動的不変量は,キャッソン不変量を一般化したような多くの不変量を記述すると期待されている。また,コンツェビッチ不変量と,ここで構成した3次元多様体の摂動的不変量とを用いて,3次元多様体中の結び目に対する摂動的不変量を構成した。さらに,これを一般の境界つきの3次元多様体の摂動的不変量に拡張し,位相的場の量子論を構成した。位相的場の量子論において,境界にその曲面の写像類群を作用させると,写像類群の表現が得られるので,この手法を摂動的不変量に適用することにより,曲面の写像類群の表現の族を構成した。

我们已经对结的Kotzewicz不变式进行了研究，这对于Basilif提出的有限类型的量子多项式等量子不变式都是通用的。使用迭代积分定义了开口俯仰不变性，并且该积分的价值可以使用Zeta函数及其概括表示，从此可以表明，结的价值与Zeta功能的价值相关。此外，Kotthermore，Kotzewicz Invariants的临时属性及其构造态度及其构造构建的属性及其构造属性。特别是，我们研究了Witten提出的三维流形的量子不变性与Otsuki提出的三维流形的有限类型不变性之间的关系。结果表明，此处构建的扰动不变性，最简单的部分代表同源性组的顺序，下一个简单的部分代表Casson不变性。这表明扰动不变性有望描述许多不变的人，例如概括卡森不变性。此外，这里构建的三维流形的koncevich不变性和扰动不变性用于在三维流形中构建打结的扰动不变性。此外，这扩展到了一般有限的三维流形的扰动不变，并构成了拓扑领域的量子理论。在拓扑字段的量子理论中，当将表面的地图组应用到边界上时，获得了地图组的表示形式，并通过将此技术应用于扰动不变性，则构建了地图群的一组表示。

项目成果

T.T.Q.Le,J.Murakami: "Kontsevichs integral for the Kauffman polynomial" Nagoya,Muthematical Journal. 142. 39-65 (1996)

T.T.Q.Le，J.Murakami：“考夫曼多项式的 Kontsevich 积分”名古屋，数学杂志。

J.Murakami,T.Ohtsuki: "Topological quantum fieldtheory for the universal quantnm invariant" Communication in Mathematical physics. (発表予定).

J. Murakami、T. Ohtsuki：“通用量子不变量的拓扑量子场论”数学物理中的通信（待提交）。

T.T.Q.Le,J.Murakami,T.Ohtsuki: "On a perterbative invariant of 3-manifold" Topology. (発表予定).

T.T.Q.Le、J.Murakami、T.Ohtsuki：“关于 3 流形的微扰不变量”拓扑（待提交）。

T.T.Q.Le,J.Murakami: "The universal Vassiliev-Kontsevich invariant for framed oriented links" Compositio Mathematicae. 102. 41-64 (1996)

T.T.Q.Le，J.Murakami：“框架定向链接的通用 Vassiliev-Kontsevich 不变量”Compositio Mathematicae。

J.Murakami: "The Casson invuriant for a Knot in a 3-manifold" Geometry and Physics,Lecturc notes in pure and applied mathemutics. 184. 459-469 (1996)

J.Murakami：“3 流形中结的 Casson 不变性”几何和物理，纯数学和应用数学讲座笔记。