ファインマン図を用いた幾何や数理物理の新しい手法とその応用

使用费曼图的几何和数学物理新方法及其应用

• 批准号: 08874002
• 负责人: 村上 順
• 金额: --
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08874002/
• 关键词: 結び目; 3次元多様体; 量子不変量; コード図

ジョーンズ多項式などの量子不変量と,バシリフによって提唱された有限型の不変量両方に対して普遍的な結び目のコンツェビッチ不変量についての研究をおこなった。コンツェピッチ不変量は,反復積分を用いて定義されるが,この積分の値はゼータ関数やその一般化を用いて書き表せ,このことから,結び目不変量の値が,ゼータ関数などの値と関係することが明らかとなった。さらに,コンツェビッチ不変量を用いて,3次元多様体の摂動的不変量を構成し,その性質を研究した。特に,ウィッテンによって提唱された3次元多様体の量子不変量との関係や,大槻によって提唱された3次元多様体の有限型不変量との関係を調べた。その結果,ここで構成された摂動的不変量は,もっとも簡単な部分がホモロジー群の位数を表し,次に簡単な部分が,キャッソン不変量を表していることがわかった。このことより,摂動的不変量は,キャッソン不変量を一般化したような多くの不変量を記述すると期待されている。また,コンツェビッチ不変量と,ここで構成した3次元多様体の摂動的不変量とを用いて,3次元多様体中の結び目に対する摂動的不変量を構成した。さらに,これを一般の境界つきの3次元多様体の摂動的不変量に拡張し,位相的場の量子論を構成した。位相的場の量子論において,境界にその曲面の写像類群を作用させると,写像類群の表現が得られるので,この手法を摂動的不変量に適用することにより,曲面の写像類群の表現の族を構成した。

他对量子的通用康兹维奇（Konzevich）进行了研究。 Konzepic Invisible是使用重复的积分来定义的，但是该积分的值是使用Zeta函数及其概括编写的，从此，绑定是结的值，Zeta函数的值等很明显它参与了。此外，使用Konzevich的不确定性数量，组成了三维多样性的摄入量，并研究了自然界。特别是，我们研究了Witten提出的三维多样性的量子量子的关系，以及Otsuki提倡的3D多样性的有限量。结果，发现摄入量最简单的部分，最简单的部分代表同源组的数量，然后代表卡森看不见的简单部分。预计这将描述大量不变性，例如卡森邀请的概括。此外，使用锥式bit子不可变的锥体和在此处配置的三维多样性的进气口配置了三维多样性中成分的进气量。此外，将其扩展到具有一般边界的三维多样性的莫名其妙的摄入量，并配置了一个量子理论。在坑的量子理论中，捕获组的表达是通过以下事实获得的：弯曲表面的捕获组作用在边界上，因此，通过将此方法应用于摄入量，这是表达的部落弯曲表面。

项目成果

T.T.Q.Le,J.Murakami: "Kontsevichs integral for the Kauffman polynomial" Nagoya,Muthematical Journal. 142. 39-65 (1996)

T.T.Q.Le，J.Murakami：“考夫曼多项式的 Kontsevich 积分”名古屋，数学杂志。

J.Murakami,T.Ohtsuki: "Topological quantum fieldtheory for the universal quantnm invariant" Communication in Mathematical physics. (発表予定).

J. Murakami、T. Ohtsuki：“通用量子不变量的拓扑量子场论”数学物理中的通信（待提交）。

T.T.Q.Le,J.Murakami,T.Ohtsuki: "On a perterbative invariant of 3-manifold" Topology. (発表予定).

T.T.Q.Le、J.Murakami、T.Ohtsuki：“关于 3 流形的微扰不变量”拓扑（待提交）。

T.T.Q.Le,J.Murakami: "The universal Vassiliev-Kontsevich invariant for framed oriented links" Compositio Mathematicae. 102. 41-64 (1996)

T.T.Q.Le，J.Murakami：“框架定向链接的通用 Vassiliev-Kontsevich 不变量”Compositio Mathematicae。

J.Murakami: "The Casson invuriant for a Knot in a 3-manifold" Geometry and Physics,Lecturc notes in pure and applied mathemutics. 184. 459-469 (1996)

J.Murakami：“3 流形中结的 Casson 不变性”几何和物理，纯数学和应用数学讲座笔记。