Research on a complexification of hyperbolic tetrahedra

双曲四面体的复化研究

基本信息

批准号：
20K20881
负责人：
村上順
金额：
$ 3.74万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-07-30 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

以前の研究により，色付き Jones 多項式と双曲体積の関係から導かれた「体積予想」を，量子 6j 記号と双曲多面体との関係に適用することで，双曲空間中の四面体の体積公式が得られている．また，この体積公式は，各辺での２面角や辺の長さに関する解析的な関数となっており，３次元球面中の四面体の体積公式にも拡張されている．体積公式での変数は角度，もしくは長さという，実数で表される数なのであるが，本研究では，この体積公式の変数を複素化したものに対応すると考えられる一般化された四面体について，その幾何的な実態がどのようなものかを明らかにすることを目指している．本年度は，テキサス大学ダラス校の Tran 教授との共同研究により，２橋結び目の色付き Jones 多項式を，量子 6j 記号をもちいて構成した．双曲体積は，色付き Jones 多項式のある種の極限であるポテンシャル関数の特異点での値と対応し，このとき，各量子 6j 記号の値の和が双曲堆積となるので，色付き Jones 多項式を構成する量子 6j 記号が，結び目補空間のある部分と対応するはずだということが示唆される．結び目補空間の双曲構造の研究には，補空間の基本群の PSL(2, C) 表現もよく使われているのであるが，今年度の研究では，ポテンシャル関数の特異点に対応する量子 6j 記号のパラメータ（辺や角の複素化に対応するもの）と，その辺と対応する基本群の PSL(2, C) 表現の行列の固有値との関係についても明らかにすることができ，これにより，辺や角の量子化が Fenchel-Nielsen 座標と対応することが明らかになった．

先前的研究通过应用从有色琼斯多项式和双曲线体积之间的关系中得出的“体积预测”与量子6J符号与双曲线多层荷同行之间的关系提供的“体积预测”，从而为双曲线空间中的四面体提供了体积公式。此外，该体积公式是二面角和每一侧的侧面长度的分析函数，也将在三维球体中扩展到四面体的体积公式。音量公式中的变量数字表示为实数，例如角度或长度，但是在这项研究中，我们旨在阐明对概括的四面体的几何现实是什么，这些概括的四面体被认为与该体积公式的复杂变量相对应。今年，与达拉斯德克萨斯大学的Tran教授合作，我们为带有Quantum 6J符号的两桥结构建了彩色的琼斯多项式。双曲线体积对应于电势函数的奇异性，这是有色琼斯多项式的某种限制，并且由于每个量子6J符号的值的总和成为双曲线沉积，因此建议构成有色琼斯多项式的量子6J符号，应与开关互补空间的某些部分相对应。基本补体空间基本组的PSL（2，c）表示，在研究结的双曲结构中，结节补体空间的双曲结构，但今年的研究也揭示了量子6J符号的参数之间的关系，这些参数与电位功能的奇异性（与侧面的构成与构成的构成相关的构成）的奇异性（对应的构成）的奇异性（对应的构成）的构成构成的构成符号的构成，这是对构成的构成的构成的构成的，该构成的构成了。侧面和角度对应于Fenchel-Nielsen坐标。

项目成果

期刊论文数量（16）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

ヌーシャンテ大学/チューリッヒ大学(スイス)

诺尚特大学/苏黎世大学（瑞士）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

体積ポテンシャル関数とその応用

体积势函数及其应用

DOI：
发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0
作者：
Kawamoto;Y. ; Osada;H.;Tanemura H.;国里愛彦・竹林由武;中田光紀;村上順
通讯作者：
村上順

ニューヨーク大学アブダビ校(アラブ首長国連邦)

纽约大学阿布扎比分校（阿拉伯联合酋长国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Non-semisimple 3-manifold invariants derived from the Kauffman bracket

从 Kauffman 括号导出的非半简单 3 流形不变量

DOI：
10.4171/qt/164
发表时间：
2022
期刊：
Quantum Topology
影响因子：
1.1
作者：
Marco De Renzi;Jun Murakami
通讯作者：
Jun Murakami

Diagrammatic construction of representations of small quantum sl2

小量子 sl2 表示的图解构造

DOI：
10.1007/s00031-021-09670-z
发表时间：
2022
期刊：
Transform. Groups
影响因子：
0
作者：
C. BLANCHET;M. DE RENZI and J. MURAKAMI
通讯作者：
M. DE RENZI and J. MURAKAMI

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通讯作者：
村上順