結び目の体積予想の研究

结体积预测研究

基本信息

批准号：
09F09221
负责人：
村上順
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

結び目や絡み目の量子不変量と,結び目補空間の双曲体積との関係を予想した体積予想について研究を進めた.その中で,横田により明らかにされたカシャエフ不変量と結び目補空間の幾何的構造との対応をカラードジョーンズ多項式に拡張し,ノイマン-ジッカートによる単体分割から双曲体積やチャーン-サイモンズ不変量を調べる研究との関係を明らかにすることができた.これにより,双曲体積のみならず,チャーン-サイモンズ不変量についても,量子不変量との幾何的な対応関係を明らかにすることができた.これらの不変量が量子不変量のある極限として現れるというのが体積予想であり,このこと自体はまだ証明されていないのであるが,量子不変量からポテンシャル関数と呼ばれる関数を構成すると,その按点が幾何構造と対応し,そこでのポテンシャル関数の値(複素数)の実部が双曲体積で虚部がチャーン-サイモンズ不変量となるのである.量子不変量から双曲体積だけでなく,チャーン-サイモンズ不変量も出てくるということは,実例による計算では予想されていたのであるが,本研究により,具体的な対応のメカニズムが初めて明らかになった.さらに,横田による単体分割をより一般的な形に再構成しなおすことで,量子不変量から定義されるポテンシャル関数の按点と,結び目や絡み目の補空間の基本群のSL(2,C)表現との関係についても研究の道を開くことができた.SL(2,C)表現の特性多様体と按点全体のなす空間とが対応し,ポテンシャル関数の研究が基本群のSL(2,C)表現の研究においても大変重要なことがわかった.

我们已经对体积预测进行了研究，这些预测预测了结与纠缠空间的量子不变性与结的叠加空间之间的关系。在这项研究中，我们扩展了Yokota揭示的Kashaev不变式之间的对应关系和结的几何结构与有色的Jones多项式，我们已经能够阐明来自Neumann-Zickart的单一分区的高压体积和chrunter-simons之间的关系。这使我们能够阐明不仅双曲线体积，而且搅拌刺激的几何对应关系。音量预测是，这些不变性显示为量子不变的某些限制，尚未证明这些不变性，但是当我们构建一个称为量子不变的函数的函数时，对齐点是几何结构，相应地，相应的是，电位功能（复数数字）的实际部分是超级元素，而超级构成的部分则是奇特的chirant-simons Invariantsimons Invariantsimons Invariantsimons Invariant Invariant Invariant Invariant。在计算中预测的是，不仅是双曲线体积，而且还可以使用示例在计算中找到不变的搅拌，而且这项研究揭示了对应关系的具体机制。此外，通过将洋子的单个划分重建为更通用的形式，我们能够为研究量子不变式定义的潜在函数点与SL（2，c）基本组的sl（2，c）表示之间的关系开辟道路。 SL（2，c）表示的特征歧管和整体排列形成的空间相应，并且对潜在功能的研究在研究基本组的SL（2，c）表示中也非常重要。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The complex volumes of twist knots via colored Jones polynomials

通过彩色琼斯多项式计算扭结的复杂体积

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
J. Knot Theory Ramifications
影响因子：
0
作者：
Cho;Jinseok ; Murakami;Jun
通讯作者：
Jun

Some limits of the colored Alexander invariant of the figure-eight knot and the volume of hyperbolic orbifolds

八字结彩色亚历山大不变量和双曲环折体积的一些极限

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
J.Knot Theory Ramifications 18
影响因子：
0
作者：
Cho;Jinseok;Murakami;Jun
通讯作者：
Jun

Volume conjecture of colored Jones polynomials

有色琼斯多项式的体积猜想

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
0
作者：
CHO;Jinseok;Cho Jinseok
通讯作者：
Cho Jinseok

The optimistic limit of the colored Jones polynomial and the volume calculation

有色琼斯多项式的乐观极限与体积计算

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
RIMS Kokyuroku
影响因子：
0
作者：
CHO;Jinseok
通讯作者：
Jinseok

The complex volumes of twisted knots

扭结的复杂体积

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
Proc.of the American Mathematical Society 137
影响因子：
0
作者：
Cho;J.;Murakami;J.;Y.Yokota
通讯作者：
Y.Yokota

DOI：
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作者：
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通讯作者：
村上順