結び目の体積予想の研究

结体积预测研究

基本信息

批准号：
09F09221
负责人：
村上順
金额：
$ 1.34万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2009
资助国家：
日本
起止时间：
2009 至 2011
项目状态：
已结题

项目摘要

結び目や絡み目の量子不変量と,結び目補空間の双曲体積との関係を予想した体積予想について研究を進めた.その中で,横田により明らかにされたカシャエフ不変量と結び目補空間の幾何的構造との対応をカラードジョーンズ多項式に拡張し,ノイマン-ジッカートによる単体分割から双曲体積やチャーン-サイモンズ不変量を調べる研究との関係を明らかにすることができた.これにより,双曲体積のみならず,チャーン-サイモンズ不変量についても,量子不変量との幾何的な対応関係を明らかにすることができた.これらの不変量が量子不変量のある極限として現れるというのが体積予想であり,このこと自体はまだ証明されていないのであるが,量子不変量からポテンシャル関数と呼ばれる関数を構成すると,その按点が幾何構造と対応し,そこでのポテンシャル関数の値(複素数)の実部が双曲体積で虚部がチャーン-サイモンズ不変量となるのである.量子不変量から双曲体積だけでなく,チャーン-サイモンズ不変量も出てくるということは,実例による計算では予想されていたのであるが,本研究により,具体的な対応のメカニズムが初めて明らかになった.さらに,横田による単体分割をより一般的な形に再構成しなおすことで,量子不変量から定義されるポテンシャル関数の按点と,結び目や絡み目の補空間の基本群のSL(2,C)表現との関係についても研究の道を開くことができた.SL(2,C)表現の特性多様体と按点全体のなす空間とが対応し,ポテンシャル関数の研究が基本群のSL(2,C)表現の研究においても大変重要なことがわかった.

我们继续研究体积猜想，它预测了结和系的量子不变量与结补空间的双曲体积之间的关系。在此过程中，我们研究了 Kasyaev 不变量和结补空间的几何形状，并阐明了横田：可以将与有色琼斯多项式的对应关系扩展到有色琼斯多项式，并澄清与研究双曲体积和 Neumann-Sickert 单纯形分解中的 Chern-Simons 不变量的研究之间的关系。结果，我们能够澄清与量子不变量的几何对应关系，不仅对于双曲体积，而且对于陈-西蒙斯不变量。体积猜想是它表现为极限，尽管这本身还没有。已经证明，如果我们从量子不变量构造一个称为势函数的函数，我们可以看到它的不动点是几何结构。相应地，势函数值（复数）的实部是双曲体积，虚部是陈-西蒙斯不变量。从量子不变量来看，不仅是双曲体积，而且也是陈-西蒙斯不变量。这项研究基于基于实例的计算进行预测，首次揭示了具体的对应机制。通过将其重构为一般形式，我们还研究了由量子不变量定义的势函数的不动点与结和链的互补空间的基本群的 SL(2,C) 表示之间的关系。 SL(2,C)表示的对应于所有不动点形成的空间，势函数的研究可以用于基本群的SL(2,C)表示的研究。变得非常重要。

项目成果

期刊论文数量（0）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

The complex volumes of twist knots via colored Jones polynomials

通过彩色琼斯多项式计算扭结的复杂体积

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
J. Knot Theory Ramifications
影响因子：
0
作者：
Cho;Jinseok ; Murakami;Jun
通讯作者：
Jun

Some limits of the colored Alexander invariant of the figure-eight knot and the volume of hyperbolic orbifolds

八字结彩色亚历山大不变量和双曲环折体积的一些极限

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
J.Knot Theory Ramifications 18
影响因子：
0
作者：
Cho;Jinseok;Murakami;Jun
通讯作者：
Jun

Volume conjecture of colored Jones polynomials

有色琼斯多项式的体积猜想

DOI：
发表时间：
2010
期刊：
影响因子：
0
作者：
CHO;Jinseok;Cho Jinseok
通讯作者：
Cho Jinseok

The optimistic limit of the colored Jones polynomial and the volume calculation

有色琼斯多项式的乐观极限与体积计算

DOI：
发表时间：
2011
期刊：
RIMS Kokyuroku
影响因子：
0
作者：
CHO;Jinseok
通讯作者：
Jinseok

The complex volumes of twisted knots

扭结的复杂体积

DOI：
发表时间：
2009
期刊：
Proc.of the American Mathematical Society 137
影响因子：
0
作者：
Cho;J.;Murakami;J.;Y.Yokota
通讯作者：
Y.Yokota

DOI：
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作者：
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通讯作者：
村上順