結び目や3次元多様体の表現論的な手法を用いた分類

使用表征方法对结和 3D 流形进行分类

• 批准号: 07210250
• 负责人: 村上 順
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210250/
• 关键词: 3次元多様体; 結び目; 量子不変量; キャッソン不変量; バシリフ不変量; コード図; ファイマン図

まず、Thang T.Q.Le氏とともに、結び目やタングルの普遍バシリフ・コンツェビッチ不変量について研究した。そして、タングルのある紐を平行化したときの普遍バシリフ・コンツェビッチ不変量を求めるための公式を導いた。また、タングルの普遍バシリフ・コンツェビッチ不変量が“グループライク"という性質を持つことを示した。次に、大槻知忠氏、Thang T.Q.Le氏、及び村上斉氏とともに、普遍バシリフ・コンツェビッチ不変量の3次元多様体の不変量への一般化を試みた。先に求めた平行化の公式をもちい、普通ジシリフ・コンツェビッチ不変量で使われているコード図の空間をさらにある3項関係式で割って、さらに適当に正規化したものが、カ-ビ-変形で不変となることが、さきにもとめた平行化の公式などからわかる。従ってこれが3次元多様体の不変量となる。この不変量は2次元線型空間に値をとり、3次元多様体の1次のホモロジー群の位数と、キャッソン・ウォーカ-不変量とで張られる。さらに、さきの3項関係式を一般化することを試み、3次元多様体の不変量の族を構成することができ、普遍バシリフ・コンツェビッチ不変量がグループライクであることを用いてこの族を統一的に記述することができた。これを3次元多様体の普遍量子不変量と呼ぶ。Le氏により、普遍量子不変量は大槻-ガルファリディスの意味での有限型の不変量をすべて具体的に実現するものであることが示された。さらに、普遍量子不変量は、量子不変量の漸近展開の様子を統一的に記述していると期待されており、また、境界付きの3次元多様体の不変量に拡張することにより、量子不変量に関連した位相的場の理論を統一的に記述するものと期待されるが、これらは、今後の研究課題である。

首先，我们与Thang T.Q.Le一起研究了结和纠结中的通用Bacilif conzevic。然后，它导致公式在平行缠结弦时寻求普遍的bassylif锥bit子。他还指出，缠结中的普遍Bacilif konzovic具有“ GLUE PLUS”的性质。接下来，随着Tadashi Otsuki，Thang T.Q.LE和穆拉卡米先生，我们试图概括3D多样性的不变性的普遍Bassylif，Conzheovic。较早的平行构想的公式，通常在无条件的dysliff中使用的代码图的空间由三个截面公式进行分配，并且可以从平行的公式中理解。 ，转变变得不可变。因此，这是3D多样性的无形量。这个看不见的量在二维线型空间中值，并由三维多样性的主要同源组和卡森·沃克（Casson Walker）的可让您不可思议的量所延伸。此外，可以将这个部落概括为saki的三个部分公式，三维多样性的不变部落的宪法，而普遍的basilif和conzeovic不变的数量是胶水奖。这称为三维多样性的普遍Quantication量。 LE表明，普遍的普遍数量在大岛 - 吉尔法里迪斯的意义上是特异性实现了不可分割的数量。此外，预计普遍数量是对量子非量子的统一部署状态的统一描述，并通过将其扩展到具有边界的三维泥浆，尽管可以预期。为了成为与数量有关的前领域事工理论的统一状态，这些是未来的研究问题。