単体分割を用いた結び目と枠付き3次元多様体の量子不変量の研究

使用单纯分解研究结和框架三维流形的量子不变量

基本信息

批准号：
19K14523
负责人：
鈴木咲衣
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Pachner(2,3)移動は3次元球体の2つの四面体による分割と3つの四面体による分割の間の移動である。3次元多様体の理想単体分割のbranching構造を用いて1つの四面体に行列を与えると、Pachner(2,3)移動は5つの行列の間の5角関係式に対応する。 R. Kashaevにより、ハイゼンベルグダブルのカノニカル元が5角関係式を満たすことが知られている。本研究では、ハイゼンベルグダブルのカノニカル元を理想四面体に対応させることで、3次元多様体の不変量を構成する試みを行なってきた。R2年度には寺嶋郁二氏とSerban Mihalache氏との共同研究として、有限次元ホップ代数がinvolutory、unimodular、counimodularの場合に閉3次元多様体の位相不変量を与えた。R3年度にはR2年度の結果を拡張し、任意の有限次元ホップ代数を用いてベッチ数が0の枠つき閉3次元多様体の不変量の構成を与えた。3次元多様体の表示にはR. Benedetti and C. Petronioによるnormal o-graphを基本として用いた。令和4年度は枠付き閉3次元多様体に対する結果を執筆して投稿した。さらに結び目の補空間に対して上記の不変量を適用する方法を調べ、結び目の普遍不変量が補空間の枠つき理想単体分割から得られることがわかった。これは自身による平成30年の結果を改良するものである。令和4年度11月にはA. Beliakova (Zurich), R. Kashaev (Geneva), S. Baseilhac (Montpellier)を訪問し研究交流を行い、彼らの研究との関連や本研究の発展・応用について議論を深めることができた。交流をきっかけにR. Kashaev, E. Nakazawa, S. Garoufalidisと共同研究を開始した。

Pachner（2,3）是两个方面的四个方面和三维球形运动之间的运动。当使用3D多样性的理想单个拆分的分支结构给出一个四面体的队列时，Pachner（2,3）运动对应于五个队列之间的五个儿恋关系。众所周知，R。Kashaev具有与Hiizenbergdable的典型相关的5平方英尺来源。在这项研究中，我们试图通过将Hiizenbergdable Kannical源用于理想的四个面体来配置三维多样性的不明显的数量。在2012年，作为Ikuji Terashima和Serban Mihalache之间的联合研究，在封闭的3D阶段是封闭的3D阶段，三维支柱的3D阶段的结束。在R3中，R2扩展的R2结果扩展了，并使用任意成品尺寸的Hop Algee进行了3D多样化的身体的结构，并且袋子数为0。 R. benedetti和C. petronio的正常O图被用作显示三维多样性的基础。在第四年的第四年，他撰写并发布了一个封闭的三维机构的结果。此外，我们研究了将上述数量应用于结空间的方法，并发现结中的通用是从理想的拆分中获得了带有补体空间的框架的。这改善了2018年的结果。 41财年11月，他于11月访问了A. Beliakova（苏黎世），R。Kashaev（日内瓦），S。Baseilhac（Montpellier），并进行了研究和交流，以开发和应用于他们的研究，并适用于他们的研究以及对本研究的开发和应用我能够加深讨论。交流后，我们开始与埃·瓦泽（E.Akazawa）的R. Kashaev，S。Garoufalidis进行联合研究。