単体分割を用いた結び目と枠付き3次元多様体の量子不変量の研究

使用单纯分解研究结和框架三维流形的量子不变量

基本信息

批准号：
19K14523
负责人：
鈴木咲衣
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokyo Institute of Technology
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2019
资助国家：
日本
起止时间：
2019-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

Pachner(2,3)移動は3次元球体の2つの四面体による分割と3つの四面体による分割の間の移動である。3次元多様体の理想単体分割のbranching構造を用いて1つの四面体に行列を与えると、Pachner(2,3)移動は5つの行列の間の5角関係式に対応する。 R. Kashaevにより、ハイゼンベルグダブルのカノニカル元が5角関係式を満たすことが知られている。本研究では、ハイゼンベルグダブルのカノニカル元を理想四面体に対応させることで、3次元多様体の不変量を構成する試みを行なってきた。R2年度には寺嶋郁二氏とSerban Mihalache氏との共同研究として、有限次元ホップ代数がinvolutory、unimodular、counimodularの場合に閉3次元多様体の位相不変量を与えた。R3年度にはR2年度の結果を拡張し、任意の有限次元ホップ代数を用いてベッチ数が0の枠つき閉3次元多様体の不変量の構成を与えた。3次元多様体の表示にはR. Benedetti and C. Petronioによるnormal o-graphを基本として用いた。令和4年度は枠付き閉3次元多様体に対する結果を執筆して投稿した。さらに結び目の補空間に対して上記の不変量を適用する方法を調べ、結び目の普遍不変量が補空間の枠つき理想単体分割から得られることがわかった。これは自身による平成30年の結果を改良するものである。令和4年度11月にはA. Beliakova (Zurich), R. Kashaev (Geneva), S. Baseilhac (Montpellier)を訪問し研究交流を行い、彼らの研究との関連や本研究の発展・応用について議論を深めることができた。交流をきっかけにR. Kashaev, E. Nakazawa, S. Garoufalidisと共同研究を開始した。

Pachner（2,3）的运动是三维球体和三个四面体师之间的两个四面体划分之间的运动。如果我们使用三维歧管的理想单部分分裂的分支结构给一个四面体给出矩阵，则Pachner（2,3）运动对应于五个矩阵之间的五边形关系。 R. Kashaev知道海森堡双重的规范元素满足五边形方程。在这项研究中，我们试图通过使Heisenberg Double的规范元素对应于理想的四面体来形成三维流形的不变。在2015年，作为Terashima Ikuji和Serban Mihalache之间的联合研究，当有限维型Hop代数是尤其，单模型和圆形的时，我们给出了封闭3D歧管的拓扑不变性。在R3中，R2的结果被扩展，以使用任意的有限维型啤酒花代数为框的封闭3D歧管的不变结构，零的零数为零。 3D歧管基于R. Benedetti和C. petronio的正常O图。在2022年，我编写并发布了带有框架的封闭3D歧管的结果。此外，我们研究了将上述不变性应用于结的补体空间的方法，并发现可以从构造的理想单分区的构图单分区获得补体空间的通用不变性。这是他自己2018年的结果的改进。2022年11月，我们访问了A. Beliakova（苏黎世），R。Kashaev（Geneva）和S. Baseilhac（Montpellier）进行研究交流，我们能够深入讨论与他们的研究以及这项研究的发展以及他们的研究和应用程序的关系。交流导致与R. Kashaev，E。Nakazawa和S. Garoufalidis进行了联合研究。