表現論における新手法の研究

表示论新方法研究

• 批准号: 09874009
• 负责人: 村上 順
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874009/
• 关键词: 低次元位相幾何; 写像類群; 量子摂動不変量; リーマン面; ウェブ図; 表現論; 位相幾何学; 結び目理論; 3次元多様体; コンツェビッチ不変量; 量子不変量; 普遍摂動不変量; コード図

コンツェビッチは,量子不変量や有限型不変量を含む結び目のコンツェピッチ不変量を構成するにあたり,ファインマン図にいくつかの数学的条件を課したウェブ図を用いた。さらに,コンツェビッチ不変量は,Le,大槻,村上により3次元多様体の普遍摂動不変量に拡張された。さらに,境界付きの3次元多様体の普遍摂動不変量から,曲面の写像類群の,ウェブ図の空間への表現(ウェブ表現)が得られる。曲面は物理の弦理論でも中心的な研究対象であり,ウェブ図は,写像類群の表現ばかりでなく,数理物理で用いられる様々な無限次元の代数の表現論とも関連することが期待され,この研究を行った。まず,写像類群のウェブ表現について研究した。ウェブ図とは,ある種のグラフであり,グラフとしての様々な不変量がある。研究の結果,これらの不変量のうち,2種類の不変量(頂点の数及びオイラー数)が写像類群の性質に反映されることがわかった。頂点の数に対応する写像類群の性質はすでに知られているが,オイラー数がこれまでの研究の何に対応するものかはまだ明らでない。しかし,写像類群は,複雑で豊かな構造を持つことが知られており,このオイラー数に対応する不変量は,写像類群の性質を記述する新たなパラメータとなるのである。さらに,写像類群と曲面論との関係から,ウェブ図のオイラー数に対応する不変量は,曲面の変型全体を考えあわせた空間(モジュラー空間)の構造をあらわす新たなパラメ一夕であることが期待され,また,共形場理論にも関連があるはずなのだが,これらのことに関してはこれからの課題として残された。

Konzevich使用了一个网络图，该网络图在构成结的混凝土插入时对精细人图施加了几个数学条件，包括量子不变或有限，此外，Le，Otsuki和Murakami将Konzevic Invisible扩展到了三维多样性的普遍摄入量。此外，从具有边界的三维多样性的通用摄入中，获得了弯曲表面（Web表达）的地图表面的表达（Web表达）。弯曲表面也是物理弦理论的中心研究目标，预计Web图不仅是段落组的表达，而且是数学物理学中使用的各种无限维度的表达理论。首先，我们研究了映射组的Web表达式。网络图是一种图形，并且有各种不变式作为图形。研究表明，在这些沉浸式中，两种不变的（顶点和油的数量）反映在组的性质中。与顶部数量相对应的段落的性质已经知道，但尚不清楚油的数量与迄今为止的研究相对应。但是，众所周知，这些组具有复杂而丰富的结构，与该数量的油相对应的不变性是描述捕获组性质的新参数。此外，由于绘图组与弯曲表面理论之间的关系，与网络图中的油相对应的不解释可能是一夜之间的新参数，表达空间（模块化空间）的结构（模块化空间），它考虑了考虑的整体转换弯曲的表面是预期的，它应该与应对理论有关，但这是将来的任务。

项目成果

T.T.Q.Le, H.Murakami, J.Murakami, T.Ohtsuki: "A three-menifold invarlant via the universal Vassiliev-Kontsvich invariant" Osaka J. Math.(発表予定). 発表予定.

T.T.Q.Le、H.Murakami、J.Murakami、T.Ohtsuki：“通过通用 Vassiliev-Kontsvich 不变量实现的三流形不变量”Osaka J. Math（待提交）。

T.T.Q.Le, J.Murakami, T.Ohtsuki: "On a universal perturbative invaviant of 3-manifolds" Topology. 37-3. 539-574 (1998)

T.T.Q.Le、J.Murakami、T.Ohtsuki：“关于 3 流形的普遍微扰不变量”拓扑。

T.T.Q.Le, J.Murakami, T.Ohtsuki: "On a universal perturbative invariant of 3-manifolds" Topology. (発表予定).

T.T.Q.Le、J.Murakami、T.Ohtsuki：“关于 3 流形的普遍微扰不变量”拓扑（待提交）。

J.Murakami, T.Ohtsuki: "Topological quantum field theery for the universal quantum invariant" Comm. Math. Phys. 188. 501-520 (1997)

J.Murakami、T.Ohtsuki：“通用量子不变量的拓扑量子场论”Comm。

J.Murakami, T.Ohtsuki: "Topological quantum field theory for the universal quantum invariant" Communications in Mathematical Physics. 188. 501-520 (1997)

J.Murakami、T.Ohtsuki：“通用量子不变量的拓扑量子场论”数学物理通信。