Study of the geometric structure of three manifolds by using quantum invariants

利用量子不变量研究三流形的几何结构

基本信息

批准号：
20H01803
负责人：
村上順
金额：
$ 6.16万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

結び目補空間の幾何構造の量子化の構成の第１歩として，結び目補空間の基本群の量子化を，スケイン加群とボトムタングルの手法を用いて構成した．基本群は，空間内の閉路を用いて構成されるが，この閉路は単位区間から空間への写像で定義され，連続的な変形で移り合う閉路は同値な閉路とすることで基本群の元が定義されている．この閉路の概念に対し，単位区間から空間への写像に対して，その像を考え，像同士が連続変形で移り合うもののみを同値な閉路とすることで，量子化された閉路の集合が考えられ，さらにスケイン関係式と呼ばれる関係を像の交点のところに与えることで，基本群の SL(2) 表現が量子化できることが知られている．さらに，京都大学数理科学研究所の葉廣氏により，ボトムタングルという図から定義される代数系により，閉路全体のなす集合をホップ代数の観点から取り扱うことが可能となった．本研究では，以上のスケイン加群とボトムタングルの理論とを組み合わせて，結び目補空間のスケイン加群のボトムタングルを用いた表示法を与えた．また，これが結び目補空間の基本群の SL(2) 表現の量子化にあたるものであることも示した．具体的には，結び目の組み紐による表示や，さらに一般的なプラットと呼ばれる表示から，補空間のスケイン加群の具体的な表示法を与えた．穴あき円板のスケイン加群はよく知られたものであるが，結び目補空間のスケイン加群を穴あき円板のスケイン加群の商空間として実現できること，また，この商空間を構成するための部分空間の具体的な記述を得た．

作为结中几何结构量化的第一步，使用裙子和底部缠结方法对结基补充空间的基本组的量化进行了量化。基本组是使用空间的关闭来组成的，但是该封闭是由空间的单位部分定义的，并且具有连续变形的关闭与定义相同的值相同。为了响应此关闭的概念，将图像从单位部分到空间的图像进行了考虑，并且只有与连续变形的图像转换的图像是相同的值，因此已知一组量化的封闭道路可以通过与雕像的交叉点给出称为裙子相关的关系的关系来量化基本组的SL（2）表达。此外，由京都大学数学科学研究所的Hihiro先生，由于由底部缠结的图所定义的代数系统，可以从Hop代数的观点处理整个封闭点上的一组组装。在这项研究中，通过结合上述螺钉和底部缠结理论，给出了一种使用结式补充空间底部缠结空间中的显示方法。这也表明这是结的基本组基本组的SL（2）表达的量化。具体而言，互补空间中缩放空间的特定标记方法是由结字符串的显示和称为“常规平台”的显示器给出的。孔板的尺度是众所周知的，但是结的补充空间可以作为可以实施的磁盘孔的雕塑的商业空间，并且配置了该商业空间。部分空间。

项目成果

期刊论文数量（17）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

モンペリエ大学(フランス)

蒙彼利埃大学（法国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

ニューヨーク大学アブダビ校(アラブ首長国連邦)

纽约大学阿布扎比分校（阿拉伯联合酋长国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Diagrammatic construction of representations of small quantum sl2

小量子 sl2 表示的图解构造

DOI：
10.1007/s00031-021-09670-z
发表时间：
2022
期刊：
Transform. Groups
影响因子：
0
作者：
C. BLANCHET;M. DE RENZI and J. MURAKAMI
通讯作者：
M. DE RENZI and J. MURAKAMI

Non-semisimple 3-manifold invariants derived from the Kauffman bracket

从 Kauffman 括号导出的非半简单 3 流形不变量

DOI：
10.4171/qt/164
发表时间：
2022
期刊：
Quantum Topology
影响因子：
1.1
作者：
Marco De Renzi;Jun Murakami
通讯作者：
Jun Murakami

パリ大学(フランス)

巴黎大学（法国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

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村上順其他文献

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DOI：
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通讯作者：
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通讯作者：
H. Mikami

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发表时间：
2021
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通讯作者：
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发表时间：
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影响因子：
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作者：
Murakami;Jun;水田晃;下村俊;Jun Murakami;松本倫明;Shunsuke Morosawa;松本倫明;Jun Murakami and Kiyokazu Nagatomo;Kazuya Tohge;村上順;三上隼人;Seiki Mori;村上順;三上隼人;村上順;Akira Mizuta;村上順;H. Mikami;村上順;Hayato Mikami;村上順
通讯作者：
村上順