Study of the geometric structure of three manifolds by using quantum invariants

利用量子不变量研究三流形的几何结构

基本信息

批准号：
20H01803
负责人：
村上順
金额：
$ 6.16万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

結び目補空間の幾何構造の量子化の構成の第１歩として，結び目補空間の基本群の量子化を，スケイン加群とボトムタングルの手法を用いて構成した．基本群は，空間内の閉路を用いて構成されるが，この閉路は単位区間から空間への写像で定義され，連続的な変形で移り合う閉路は同値な閉路とすることで基本群の元が定義されている．この閉路の概念に対し，単位区間から空間への写像に対して，その像を考え，像同士が連続変形で移り合うもののみを同値な閉路とすることで，量子化された閉路の集合が考えられ，さらにスケイン関係式と呼ばれる関係を像の交点のところに与えることで，基本群の SL(2) 表現が量子化できることが知られている．さらに，京都大学数理科学研究所の葉廣氏により，ボトムタングルという図から定義される代数系により，閉路全体のなす集合をホップ代数の観点から取り扱うことが可能となった．本研究では，以上のスケイン加群とボトムタングルの理論とを組み合わせて，結び目補空間のスケイン加群のボトムタングルを用いた表示法を与えた．また，これが結び目補空間の基本群の SL(2) 表現の量子化にあたるものであることも示した．具体的には，結び目の組み紐による表示や，さらに一般的なプラットと呼ばれる表示から，補空間のスケイン加群の具体的な表示法を与えた．穴あき円板のスケイン加群はよく知られたものであるが，結び目補空間のスケイン加群を穴あき円板のスケイン加群の商空間として実現できること，また，この商空間を構成するための部分空間の具体的な記述を得た．

作为结的量化结构的第一步，使用Skane加法组和底部缠结技术构建了结的基本组的量化组的量化。基本组由空间内的闭合组成，该封闭被定义为从单位部分映射到空间的映射，并且在连续转换中移动的封闭是等效的路径，从而定义了闭合的起源。为了响应这种封闭的概念，众所周知，通过考虑单位部分中的图像到太空中，并仅考虑图像并仅使用依次变形的图像，可以考虑一组量化的封闭路径，并提供称为Skane与图像相互作用的关系，就可以量化SL（2）基础组的SL（2）表示。此外，京都大学数学科学研究所的Hahiro先生使使用图中定义的代数系统的角度从Hop代数的角度来处理整个巡回赛的集合，称为底部缠结。在这项研究中，我们将上述绞线组和底部缠结理论结合在一起，以使用链条群的底部缠结在结空间中给出表示方法。这也表明，这对应于结的基本组的SL（2）表示量的量化。具体而言，我们提供了一种具体的方式，可以从编织结和通常称为Platts的secane群中显示Scane组。 SCANE的穿孔盘是众所周知的，但是我们已经获得了SCANE穿孔盘的子空间的具体描述，该子空间可以将其实现为Scane套管圆盘的商人空间。

项目成果

期刊论文数量（17）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

ニューヨーク大学アブダビ校(アラブ首長国連邦)

纽约大学阿布扎比分校（阿拉伯联合酋长国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

モンペリエ大学(フランス)

蒙彼利埃大学（法国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Non-semisimple 3-manifold invariants derived from the Kauffman bracket

从 Kauffman 括号导出的非半简单 3 流形不变量

DOI：
10.4171/qt/164
发表时间：
2022
期刊：
Quantum Topology
影响因子：
1.1
作者：
Marco De Renzi;Jun Murakami
通讯作者：
Jun Murakami

Diagrammatic construction of representations of small quantum sl2

小量子 sl2 表示的图解构造

DOI：
10.1007/s00031-021-09670-z
发表时间：
2022
期刊：
Transform. Groups
影响因子：
0
作者：
C. BLANCHET;M. DE RENZI and J. MURAKAMI
通讯作者：
M. DE RENZI and J. MURAKAMI

パリ大学(フランス)

巴黎大学（法国）

DOI：
发表时间：
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

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通讯作者：
村上順