２次元ファイバー結び目の基本群とその指標多様体による分類

基于二维纤维结基本群及其指数流形的分类

• 批准号: 18J11484
• 负责人: 福田 瑞季
• 金额: $ 0.96万
• 依托单位: Tokyo Gakugei University (2019)Tohoku University (2018)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-25 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18J11484/
• 关键词: 結び目理論; 曲面結び目; ３次元多様体; ４次元多様体; 指標多様体; 2次元結び目; Circle actions; Gluck twist

本年度は，研究計画に従い branched twist spin の分類を指標多様体の観点から研究した．Branched twist spin は古典的な結び目と互いに素な整数の2組 m,n によって決まる2次元結び目であり，2次元結び目の中で重要な研究対象である．古典的な結び目の指標多様体の研究の起点の1つとして，有限群上の表現の数を計算する方法が知られているが，2次元結び目に対する計算はされていない.また，一般の指標多様体は計算機を使用しても計算することが非常に困難な対象であり，現在までに知られている古典的結び目の指標多様体に関する結果としては指標多様体の次元や特別な表現の個数(部分多様体としての連結成分)などである．そのため，以前は SL(2,C)-表現として結び目群から得られる指標多様体について考察を進めていたが，本年度は branched twist spin の結び目群には非自明な中心が存在することに着目し，非自明な中心を持つ群への表現を用いた指標多様体の考察を行った．特に得られている結び目群の表示と相性の良い binary Von Dyck 群に関して表現を考察することにより次の様な結果を得た．定理．Branched twist spin K^{m,n} に対し，SL(2,Z_3)-表現の数は以下の通りである. (1) m が4の倍数のとき表現の数は6つである．(2) m が4の倍数でない偶数のとき表現は存在しない. (3) m が3の倍数でない奇数のとき表現の数は1つである.注意として，m が3の倍数のときは結び目 K に依存するためまだ定式化できていない．また一般のSL(2,Z_p)-表現の数に関しては計算機でデータを収集中である．

今年，根据研究计划，我们从指标歧管的角度研究了分支扭转旋转的分类。分支扭曲自旋是由两组经典结和诠释整数决定的二维结，是二维结研究的重要主题。研究经典结索引歧管研究的起点之一是一种计算有限组表达式数量的方法，但没有针对二维结进行计算。此外，即使使用计算机，一般的索引歧管也很难计算，并且已知的经典结索引歧管的结果包括索引歧管的尺寸和特殊表达式的数量（连接的组件作为submanifolds）。因此，我们先前已经讨论了从结组获得的索引歧管作为SL（2，c）表达，但是今年，我们专注于在分支扭转旋转的结组中存在非明显中心的存在，并讨论了使用具有非明显中心的组的表达式的索引歧管。通过考虑与结组显示特别兼容的二进制VON DYCK基团的表达，我们获得了以下结果。定理。对于分支扭曲旋转k^{m，n}，sl（2，z_3） - 表达的数量如下：（1）当m为4的倍数时，表达式的数量为6。 （2）当m是一个不是4个倍数的偶数时，没有表达式。（3）当m是一个不是3个倍数的奇数时，有一个数字。请注意，当m为3的倍数时，它取决于结k，因此尚未制定。此外，计算机还收集了一般SL（2，z_p）表达的数量。

项目成果

Irreducible SL(2, C)-metabelian representations of branched twist spins

分支扭曲自旋的不可约 SL(2, C)-元变表示

• DOI: 10.1142/s021821651950007x
• 发表时间: 2018
• 期刊: Journal of Knot Theory and Its Ramifications
• 影响因子: 0.5
• 作者: 久水俊和;石原比伊呂;中井裕子;生駒孝臣;大薮海;芳澤元;池和田有紀;松永和浩;田中奈保;高鳥廉;大澤泉;田村航;豊永聡美;森田大介;木下昌規;水野嶺;井出麻衣子;岩崎悟;Fukuda Mizuki
• 通讯作者: Fukuda Mizuki

On changing of a branched twist spin by Gluck twist

论格鲁克扭转对分支扭转的改变

• 发表时间: 2018
• 作者: 久水俊和;石原比伊呂;中井裕子;生駒孝臣;大薮海;芳澤元;池和田有紀;松永和浩;田中奈保;高鳥廉;大澤泉;田村航;豊永聡美;森田大介;木下昌規;水野嶺;井出麻衣子;岩崎悟;Fukuda Mizuki;Mizuki Fukuda;福田瑞季;福田瑞季;福田瑞季;福田瑞季;福田瑞季;Mizuki Fukuda;Mizuki Fukuda;Mizuki Fukuda;Mizuki Fukuda;Mizuki Fukuda;福田瑞季;福田瑞季
• 通讯作者: 福田瑞季

Gluck twist along branched twist spins

格鲁克扭转沿着分支扭转旋转

• 发表时间: 2018
• 作者: 久水俊和;石原比伊呂;中井裕子;生駒孝臣;大薮海;芳澤元;池和田有紀;松永和浩;田中奈保;高鳥廉;大澤泉;田村航;豊永聡美;森田大介;木下昌規;水野嶺;井出麻衣子;岩崎悟;Fukuda Mizuki;Mizuki Fukuda;福田瑞季;福田瑞季;福田瑞季;福田瑞季;福田瑞季;Mizuki Fukuda;Mizuki Fukuda;Mizuki Fukuda;Mizuki Fukuda;Mizuki Fukuda;福田瑞季;福田瑞季;Mizuki Fukuda;Mizuki Fukuda;福田瑞季
• 通讯作者: 福田瑞季

Gluck twist on branched twist spins

分支扭曲旋转上的格鲁克扭曲

• 发表时间: 2019
• 作者: 久水俊和;石原比伊呂;中井裕子;生駒孝臣;大薮海;芳澤元;池和田有紀;松永和浩;田中奈保;高鳥廉;大澤泉;田村航;豊永聡美;森田大介;木下昌規;水野嶺;井出麻衣子;岩崎悟;Fukuda Mizuki;Mizuki Fukuda
• 通讯作者: Mizuki Fukuda

Branched twist spins do not change by Gluck twists

分支扭曲旋转不会因格鲁克扭曲而改变

• 发表时间: 2019
• 作者: 久水俊和;石原比伊呂;中井裕子;生駒孝臣;大薮海;芳澤元;池和田有紀;松永和浩;田中奈保;高鳥廉;大澤泉;田村航;豊永聡美;森田大介;木下昌規;水野嶺;井出麻衣子;岩崎悟;Fukuda Mizuki;Mizuki Fukuda;福田瑞季;福田瑞季;福田瑞季;福田瑞季;福田瑞季;Mizuki Fukuda;Mizuki Fukuda;Mizuki Fukuda;Mizuki Fukuda
• 通讯作者: Mizuki Fukuda