低次元多様体に対するゲージ理論的不変量の研究

低维流形规范理论不变量的研究

基本信息

批准号：
17J04364
负责人：
谷口正樹
金额：
$ 1.6万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2017
资助国家：
日本
起止时间：
2017-04-26 至 2020-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、Z被覆状の端を持つ4次元多様体に対してゲージ理論を展開し、それを低次元トポロジーに応用する事であった。特にホモロジーS^1×S^3の不変量の構成も目標としていた。これらに関わり、今年度の研究を次のように述べられる。・初年度に証明していた埋め込みの障害に関する定理を大幅に拡張した。また、従来の証明は、Z被覆状の端を持つ4次元多様体上でASD方程式の解のモジュライ空間を観察するものであったが、今年度与えた証明は、 Floer理論の枠組みで扱うことができる。さらに、この拡張した定理の系として、「滑らかな２次元結び目のSeifert超曲面の複雑さ」と「結び目群の複雑さ」を結びつけた。この結びつきを与える定理は、位相的結び目に対して成立しなこともわかっている。・第２に、有向ホモロジーS^3の不変量r_s(Y)を導入し、連結和に対する振る舞いを調べた。この不変量はホモロジー同境不変量である. この性質を用いることで、あるクラスのホモロジーS^1×S^3の不変量が得られる。いくつかのホモロジーS^1×S^3での具体計算も行った。

这项研究的目的是在具有Z覆盖的边缘的4维流形上开发规格理论，并将其应用于低维拓扑。特别是，同源性S^1×S^3的不变成分也是一个目标。今年与这些问题有关的研究描述如下： - 我们在第一年证明的有关嵌入失败定理的主要扩展。此外，传统的证据是在4维流形的带有Z覆盖的边缘的ASD方程的解决方案的模块空间，但是今年给出的证明可以在Floer理论的框架内解决。此外，这种扩展的定理系统结合了“光滑的二维结的Seifert超表面的复杂性”和“结组的复杂性”。众所周知，这种赋予该键的定理对拓扑结不起。其次，引入了定向同源性S^3的不变R_S（Y），以检查串联总和的行为。这个不变是同源的不变。使用此属性，可以获得一类同源性S^1×S^3的不变性。还对几个同源性S^1×S^3进行了特定的计算。

项目成果

期刊论文数量（35）

专著数量（0）

科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Floer Homology and Homotopy Theory

弗洛尔同源与同伦理论

DOI：
发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
0
作者：
通讯作者：

Filtered Instanton Floer homology and homology cobordism group

滤波Instanton Floer同源和同源共边群

DOI：
发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
0
作者：
菅原諒;黄佳維;高嶋和毅;幸村琢;北村喜文;谷口正樹
通讯作者：
谷口正樹

Rational homology 3-spheres and simply connected definite bounding

有理同调 3 球体和单连通定界

DOI：
10.2140/agt.2020.20.865
发表时间：
2020
期刊：
Algebraic & Geometric Topology
影响因子：
0.7
作者：
Xiaodan Zhou;丸亀泰二;Kouki Sato and Masaki Taniguchi
通讯作者：
Kouki Sato and Masaki Taniguchi

Instanton Floer theory and its application to 3,4 -dimensional topology,

Instanton Floer 理论及其在 3,4 维拓扑中的应用，

DOI：
发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
0
作者：
Clinton Anderson;Jiawei Huang;Kazuki Takashima;and Yoshifumi Kitamura;谷口正樹;佐藤謙太;佐藤謙太;谷口正樹;佐藤謙太;佐藤謙太;谷口正樹;谷口正樹;谷口正樹
通讯作者：
谷口正樹

10/8-type inequalities for periodic end-4-manifolds and existence problem of positive scalar curvature metric.

周期端4流形的10/8型不等式及正标量曲率度量的存在问题。