Maass Koecher Seriesの研究

Maass Koecher级数研究

• 批准号: 08874001
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08874001/
• 关键词: ジーゲルアイゼンシュタイン級数; 保型形式; 概均質ベクトル空間; ジーゲル上半空間

数学の内容的な面については次のような研究をおこなった。(1)ジーゲルアイゼンシュタイン級数のケッヒャ-マ-ス級数について、正則なものだけでなく、実解析的なものについても記述できることを示した。(2)保型形式の空間の次元公式を記述する核関数による積分と概均質ベクトル空間のゼータ関数の間の関係の一般論に必要となるポアソン公式について一般的な公式を導いた。これは任意の形式的実ジョルダン代数のゼータ積分と核関数の関係を論ずるさいのもととなるものである。(3)ジーゲルパラモジュラー群でレベル2のものに属する保型形式のなす環構造を求めた。(小野寺文枝との共同研究)(4)ジーゲル上半空間の2つの直積上の関数に作用する微分作用素で保型的な作用と対角成分への制限が可換になるようなものを具体的に求めた。これは いわゆるRankin Cohen operatorとよばれるものの高次元化であり1990年頃筆者のおこなった研究の発展でもある。近年物理学との関連がいわれている。(W.Eholzerとの共同研究)以上の数学的内容について、立教大学、九州大学、Berlin Humboldt大学、Mannheim大学、Heidelberg大学、マックスプランク数学研究所に招待され講演を行った。

针对数学的内容方面，我们进行了以下研究。 (1)关于Siegel-Eisenstein级数的Kecher-Mars级数，我们证明不仅可以描述正则级数，而且可以描述真正的解析级数。 (2) 我们推导了泊松公式的一般公式，这对于描述自守形式空间的维数公式的核函数积分与近似的 zeta 函数之间关系的一般理论是必要的。齐次向量空间。这是讨论 zeta 积分与任何形式实乔丹代数的核函数之间关系的基础。 (3)我们发现了由属于Siegel副模群2级的自守形式形成的环结构。 （与 Fumie Onodera 的联合研究） （4）具体微分算子作用于西格尔上半空间的两个直积上的函数，使得自守作用和对角分量的限制是可交换的。这是所谓的 Rankin Cohen 算子的高维版本，是我在 1990 年左右进行的研究的发展。近年来，据说与物理有关。 （与W. Eholzer共同研究）我受邀在立教大学、九州大学、柏林洪堡大学、曼海姆大学、海德堡大学、马克斯·普朗克数学研究所就上述数学内容进行讲座。

项目成果

T.Ibukiyama H.Saito: "On Zeta functions of symmetric matries II"

T.Ibukiyama H.Saito：“论对称矩阵的 Zeta 函数 II”

T.Ibukiyama H.Katsurada: "On Koecher maass series of siegel Eisenstein series"

T.Ibukiyama H.Katsurada：“论西格尔·爱森斯坦系列的Koecher Maass系列”

T.Ibukiyama W.Eholzer: "Examples of invariant pluuri-hanmonic polynomials and Rankin-cohen type differential operators"

T.Ibukiyama W.Eholzer：“不变 pluuri-hanmonic 多项式和 Rankin-cohen 型微分算子的示例”

T.Ibukiyama F.Onodera: "On the graded ring of modular foums of paramodular group of level two."

T.Ibukiyama F.Onodera：“在二级副模块化组的模块化泡沫的分级环上。”

T.Ibukiyama: "On differential operators on automorphic foums and invariant plusi-harmonic polynomials"

T.Ibukiyama：“关于自守方程和不变正调和多项式的微分算子”