中間ウェイトのジーゲル保型形式の研究

中等重量西格尔固定形式的研究

• 批准号: 18654003
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654003/
• 关键词: ジーゲル保型形式; ヤコービ形式; 保型形式の次元公式; テータ関数; ジーゲル作用素; ウィット作用素; 佐武コンパクト化; ヴェイユ表現; 保型形式; シーゲル保型形式; 保型形式のウェイト; ジーゲルカスプ形式

次数2のジーゲル保型形式の次元公式はウェイトが5以上ならば既知であった。スカラー値でウェイトが1、3、4のカスプ形式について、パラホリック型の離散群については、この科研費にかかわる研究で筆者が確定させた。しかし、今のところ手がかりの全くないウェイト2の場合を除いても、2つ問題が残っている。ひとつはカスプ形式と保型形式の差の次元であり、もうひとつはベクトル値の次元である。前者については、ジーゲルフィー作用素の像の次元に帰着し、ウェイト5以上ならばこの作用素の全射性が佐武により知られたいたが、ウェイトが4以下では不明であった。今回、素数レベルのヘッケ型の離散群については、像の次元をウィット作用素の像の性質に帰着することにより、確定させた(一部、Boechererとの共同研究)。手法としては、ウィット作用素の像に対し、保型形式がテータ関数で張られるという基底問題の類似を問うことによっている。作用素が「カスプ形式を法とした空間」への全射かどうかを問うという視点が非常に新しい。また、ベクトル値の場合については、ウェイトが大きい場合もフィー作用素の全射性はわかっていない。この場合、全ジーゲルモジュラー群についてはウェイトが10以上ならば、ウィット作用素が自然に想定される像の空間へ全射になっていることを証明した(若槻聡との共同研究)。これらについて、成果発表と問題提起をチリでの国際会議で行った。全体として、次数2については、低いウェイトの保型形式の次元の様子は本研究で当初の想定以上に詳しくあきらかになっており、高い次数の研究への足がかりとしても、萌芽研究としての十分な成果を挙げたと考えている。

订单2的Siegel类型类型形式的尺寸公式是否重量为5或更高。作者确认了标量重量为1、3和4的尖峰格式，以及在科学研究基金的这项研究中的帕拉卡利离散组。但是，目前，除了重量2的情况外，剩下两个问题，根本没有线索。一个是尖和保存形式之间差异的维度，另一个是向量值的维度。对于前者而言，它源自Siegelfe操作员图像的维度，而Satake知道该操作员的总体是否高于5，但是未知是否低于4。在本文中，对于Prime级别的Hecke Type组，我们已经确定了图像维度，我们通过合并Wit operator of Operator的图像属性来确定图像维度（与一部分合作研究（一部分）。该技术涉及询问与机智操作员图像的theator函数一起伸展类型形式的基础问题的相似性。质疑操作员是否是使用尖峰形式作为一种模态的空间的完全火灾的观点是非常新的。此外，在矢量值的情况下，即使重量很大，反馈操作员的总辐照特性也不知道。在这种情况下，可以证明，如果所有西格尔模块化组的重量为10或更高，则机智操作员将完全发射到自然预期的图像空间中（与Wakatsuki Satoshi的合作）。提出了这些结果，并在智利的国际会议上提出了问题。总体而言，关于第二学士学位，显然，低重量类型类型格式的尺寸比本研究最初预期的要多，我们认为这项研究已获得足够的成果，作为一项崭露头角的研究，是研究高级研究的垫脚石。

项目成果

On the best bound of the minimal twisted height of linear subspaces

关于线性子空间最小扭曲高度的最佳界

• 期刊: Archiv der Mathematik (in press)
• 作者: Jonathan Beck;Hiraku Nakajima;T.Watanabe
• 通讯作者: T.Watanabe

不変調和多項式からなる多変数直交多項式系の母関数およびホロノミー系

由不变调和多项式组成的多元正交多项式系统的生成函数和完整系统

• 发表时间: 2007
• 作者: 柳澤;治;雨宮昭彦;Tamotsu Ikeda,;柳到 亨;雨宮昭彦;柳到 亨;伊吹山知義;柳澤治;柳澤治;柳到 亨;伊吹山知義
• 通讯作者: 伊吹山知義

Taylor expansion of Jacobi forms of general degree

一般阶雅可比形式的泰勒展开

• 发表时间: 2007
• 作者: 雨宮昭彦;矢後和彦 (共著;編者:権上康男);T. Ibukiyama;雨宮 昭彦;Tomoyoshi Ibukiyama
• 通讯作者: Tomoyoshi Ibukiyama

Minkowski's second theorem over a simple algebra

关于简单代数的闵可夫斯基第二定理

• 期刊: Monatshefte fur Mathematik (in press)
• 作者: Hiraku Nakajima;Kota Yoshioka;T.Watanabe
• 通讯作者: T.Watanabe

Siegel Modular Forms of Weight Three and Conjectural Correspondence of Shimura Type and Langlands Type, The conference on L-functions

权重三的 Siegel 模形式以及 Shimura 型和 Langlands 型的猜想对应，L 函数会议

• 发表时间: 2007
• 作者: Ryu;D. H.;T.Ibukiyama(編);柳 到亨;T. Ibukiyama;柳 到亨;T.Ibukiyama
• 通讯作者: T.Ibukiyama