中間ウェイトのジーゲル保型形式の研究

中等重量西格尔固定形式的研究

• 批准号: 18654003
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654003/
• 关键词: ジーゲル保型形式; ヤコービ形式; 保型形式の次元公式; テータ関数; ジーゲル作用素; ウィット作用素; 佐武コンパクト化; ヴェイユ表現; 保型形式; シーゲル保型形式; 保型形式のウェイト; ジーゲルカスプ形式

次数2のジーゲル保型形式の次元公式はウェイトが5以上ならば既知であった。スカラー値でウェイトが1、3、4のカスプ形式について、パラホリック型の離散群については、この科研費にかかわる研究で筆者が確定させた。しかし、今のところ手がかりの全くないウェイト2の場合を除いても、2つ問題が残っている。ひとつはカスプ形式と保型形式の差の次元であり、もうひとつはベクトル値の次元である。前者については、ジーゲルフィー作用素の像の次元に帰着し、ウェイト5以上ならばこの作用素の全射性が佐武により知られたいたが、ウェイトが4以下では不明であった。今回、素数レベルのヘッケ型の離散群については、像の次元をウィット作用素の像の性質に帰着することにより、確定させた(一部、Boechererとの共同研究)。手法としては、ウィット作用素の像に対し、保型形式がテータ関数で張られるという基底問題の類似を問うことによっている。作用素が「カスプ形式を法とした空間」への全射かどうかを問うという視点が非常に新しい。また、ベクトル値の場合については、ウェイトが大きい場合もフィー作用素の全射性はわかっていない。この場合、全ジーゲルモジュラー群についてはウェイトが10以上ならば、ウィット作用素が自然に想定される像の空間へ全射になっていることを証明した(若槻聡との共同研究)。これらについて、成果発表と問題提起をチリでの国際会議で行った。全体として、次数2については、低いウェイトの保型形式の次元の様子は本研究で当初の想定以上に詳しくあきらかになっており、高い次数の研究への足がかりとしても、萌芽研究としての十分な成果を挙げたと考えている。

如果权重为 5 或更大，则 2 次西格尔模形式的维数公式已知。对于标量值、权重为1、3、4的尖点形式，作者通过本次科研资助金相关研究确定了副狂型离散群。然而，即使排除权重为 2 的情况（目前我们还没有任何线索），仍然存在两个问题。一是尖点形式与自同构形式之差的维数，二是向量值的维数。对于前者，这取决于Siegelfi算子的图像维数，如果权重为5或更大，Sabu知道该算子的满射性，但如果权重为4或更小，则未知。这次，我们通过将图像的维数降低到Witt算子图像的性质来确定素级上的Hecke型离散群（部分是与Boecherer的联合研究）。该方法是要求维特算子的图像与基本问题进行类比，其中自同构形式由 theta 函数跨越。询问算子是否是“空间模尖点形式”的满射的观点是非常新的。此外，在向量值的情况下，即使权重很大，费用算子的满射性也是未知的。在本例中，我们证明了对于所有 Siegel 模群，如果权重大于 10，Witt 算子对于自然假设的图像空间具有满射性（与 Satoshi Wakatsuki 联合研究）。我们在智利举行的国际会议上展示了我们的结果并提出了有关这些问题的问题。总体而言，对于2度，低权重自同构的维数在本研究中比最初预期的得到了更详细的阐明，并且我认为它足以作为更高程度的研究以及探索性研究的垫脚石。是成功的。

项目成果

On the best bound of the minimal twisted height of linear subspaces

关于线性子空间最小扭曲高度的最佳界

• 期刊: Archiv der Mathematik (in press)
• 作者: Jonathan Beck;Hiraku Nakajima;T.Watanabe
• 通讯作者: T.Watanabe

不変調和多項式からなる多変数直交多項式系の母関数およびホロノミー系

由不变调和多项式组成的多元正交多项式系统的生成函数和完整系统

• 发表时间: 2007
• 作者: 柳澤;治;雨宮昭彦;Tamotsu Ikeda,;柳到 亨;雨宮昭彦;柳到 亨;伊吹山知義;柳澤治;柳澤治;柳到 亨;伊吹山知義
• 通讯作者: 伊吹山知義

Taylor expansion of Jacobi forms of general degree

一般阶雅可比形式的泰勒展开

• 发表时间: 2007
• 作者: 雨宮昭彦;矢後和彦 (共著;編者:権上康男);T. Ibukiyama;雨宮 昭彦;Tomoyoshi Ibukiyama
• 通讯作者: Tomoyoshi Ibukiyama

Minkowski's second theorem over a simple algebra

关于简单代数的闵可夫斯基第二定理

• 期刊: Monatshefte fur Mathematik (in press)
• 作者: Hiraku Nakajima;Kota Yoshioka;T.Watanabe
• 通讯作者: T.Watanabe

Siegel Modular Forms of Weight Three and Conjectural Correspondence of Shimura Type and Langlands Type, The conference on L-functions

权重三的 Siegel 模形式以及 Shimura 型和 Langlands 型的猜想对应，L 函数会议

• 发表时间: 2007
• 作者: Ryu;D. H.;T.Ibukiyama(編);柳 到亨;T. Ibukiyama;柳 到亨;T.Ibukiyama
• 通讯作者: T.Ibukiyama