Siegel modular forms and algebraic modular forms

西格尔模形式和代数模形式

• 批准号: 19K03424
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K03424/
• 关键词: パラモジュラー形式; 代数的保型形式; 超特異アーベル多様体; 種の理論; 次元公式; L 関数; モジュライ; 類数; ジーゲル保型形式; ４元数的エルミート形式; 微分作用素; 特殊関数論; ラングランズ予想; 類数公式; ゼータ関数; pullback formula; アイゼンシュタイン級数; 特殊多項式; ４元数的エルミート群; アーベル多様体; 四元数的エルミート形式; 保型的微分作用素

(1)レベルが素数 p のパラモジュラー群に対するジーゲル保型形式（パラモジュラー形式）の、対合に関して、+1 およびマイナス -1 になる空間の次元公式を論文にまとめた。このうち、プラスに対応するものは偏極(1,p) に対するクンマー曲面のモジュライに付随する保型形式環を与え、特にウェイト３のものは、この標準因子と対応しており、申請者の次元公式を用いて、この次元が 0 なるような素数レベルを完全に決定した。これ以前には V. Gritsenko, C. Poor. D. Yuen 等の小さな素数での個別的な実験的な結果があったが、これをすべての素数で決定したものである。(2) ２次体の極大とは限らない整数環の種の理論はガウス・ディリクレ以来の古典的な整数論の花形であったが、いわゆる種指標の L 関数の具体的な公式はごく最近、金子昌信、水野義紀が結果を出版するまで知られていなかった。筆者はこの別証を以前から保持していたが、今回、固有イデアルがみな局所単項であるという事実に注目して、種指標の値の古典的な具体的な記述などをすべてアデールで書き直し、前記の L 関数の公式についての非常に明快な短い証明を与えた。申請者の知る限り、整数論の長い歴史にもかかわらず、このような記述は初めてである。(3) Chia-Fu Yu（台湾中央研究院）, V. Karemaker（ユトレヒト）と、超特異アーベル多様体の、central leaf の個数や偏極の個数等に関して、その個数が 1 になる多数の幾何学的な対称の決定をおこない、論文にまとめた。(4) R. Salvatti Manni, G. Mondello（ローマ）, S. Grushevsky（アメリカ)と主偏極アーベル多様体のモジュライの moving slope の評価を研究史、申請者の微分作用素の理論を応用して論文にまとめた。

（1）本文总结了siegel类型形式的配对（paramodular form）的空间的尺寸公式为+1和负-1，用于具有prime p级的前几组。其中，正对应关系给出了与Kummer表面的模量相关的模制形式环以进行极化（1，P），尤其是重量3与该标准因子相对应，并使用申请人的维度公式，该尺寸为零的质量水平已完全确定。以前，有个性化的实验结果，较小的素数，例如V. Gritsenko，C。Poor。 D. Yuen等人，由所有质数确定。 （2）不一定是二次场的最大整数环的物种理论是自高斯 - 迪里奇（Gauss-Dirichlet）以来的经典形式，而是物种指标的L函数的特定公式直到Kaneko Masanobu和Mizuno Yoshinori才出现了。作者以前曾持有这一单独的证词，但现在指出，所有固有的理想都是本地的，我已经重写了Adele物种指标价值的所有经典和具体描述，提供了上述L功能的非常清晰，简短的证明。据申请人的知识，尽管整数理论的历史悠久，但这就是第一个这样的陈述。 （3）我们已经确定了Chia-Fu Yu（台湾中央研究所），V。Karemaker（Utrecht）的几何对称性数量以及中央叶子的数量和高度叠液歧管的极化极化，并在论文中汇总了它们。 （4）对R. Salvatti Manni，G。Mondello（罗马），S。Grushevsky（美国）和Moduli Moduli的主要偏振歧管的移动插槽的评估，使用研究史和申请人的理论进行了论文。

项目成果

SUPERSINGULAR LOCI OF LOW DIMENSIONS AND PARAHORIC SUBGROUPS

低维超奇异位点和旁空间子群

• DOI: 10.18910/88493
• 发表时间: 2022
• 期刊: Osaka Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Akinari Hoshi;Hidetaka Kitayama;Tomoyoshi Ibukiyama
• 通讯作者: Tomoyoshi Ibukiyama

A survey on polarizations of superspecial abelian varieties and the field of definition

超特殊阿贝尔簇的极化及其定义领域的综述

• 发表时间: 2019
• 作者: Yasuo Ohno and Hirotsugu Wayama;Tomoyoshi Ibukiyama;金子 元;金子 元;Satoru Fukasawa;井上玲;今野一宏;井上 玲;Tomoyoshi Ibukiyama
• 通讯作者: Tomoyoshi Ibukiyama

ユトレヒト大学(オランダ)

乌得勒支大学（荷兰）

符号付きパラモジュラー形式の次元公式

带符号参数模形式的维数公式

• 发表时间: 2023
• 作者: Fukasawa Satoru;伊吹山知義
• 通讯作者: 伊吹山知義

Automorphic differential operators and special functions

自守微分算子和特殊函数

• 发表时间: 2020
• 作者: 小松亨;星明考;北山秀隆;Tomoyoshi Ibukiyama
• 通讯作者: Tomoyoshi Ibukiyama