保型形式の次元公式

自守形式的维数公式

• 批准号: 06640042
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640042/
• 关键词: 保型形式; 次元公式; 有界対称領域; 代数群; ゼータ函数; 概均質ベクトル空間; 特殊値; 跡公式

有界対称領域の保型の次元について、その跡公式による公式について、次のような研究を行った。離散群の中心的巾単元の次元公式への寄与を、概均質ベクトル空間のゼータ関数の特殊値で記述すること、およびその特殊値自身の研究。ここでいう概均質ベクトル空間は有界対称領域の正則自己同型群を与える代数群の極大放物型部分群の巾零根基の中心のなす、形式的実ジョルダン代数から得られる物であり、ゼータ関数は、これに付随する凸体のゼータ関数である。跡公式自身のゼータ関数の特殊値による表示は、III型の領域の一部に付いては新谷よる結果が20年近く前に知られていたが、それ以外に付いてはほとんどなにも知られていなかった。今回、ポアソン公式等を収束を込めてくわしく見ることで、概均質ベクトル空間の一般論には含まれず、また記述もできないデータ積分の間の新しい関数等式を得、これによって古典対称領域についての中心的巾単元の寄与に付いては、かなり一般的な定理を得た。ある程度まともな離散群について、寄与はみなゼータ関数の0または負での値で書ける。これらの定理は、みな具体的に記述でき、実際に次元を求めるのに役立つ。また、特殊値については、研究としてはかなり別のカテゴリーにはなるが、いずれも実際に値が記述できる(というよりむしろゼータ関数自身が分かりやすい関数でかける)という数年来筆者が行っている研究によれば具体的な次元公式にかなり近づいたといえる。以上に付いて、IV型に力点をおいて、代数学シンポジウムで報告(7月愛媛大)、概均質の一般的枠内での理論の集大成に付いて研究集会で報告(10月京大)、また古典有界対称領域の次元公式について研究集会で報告(1月京大)をおこなった。

对有限对称区域的保护维度和基于痕量公式的公式进行了以下研究。描述对大致均匀矢量空间中具有特殊Zeta函数的特殊值的离散基团中心宽度单元的尺寸公式的贡献，以及对特殊值本身的研究。此处的近似均质矢量空间是从代数组的宽度零根组中心形成的形式的真实的Jordan代数，该代数构成了一个定期的有界对称区域的自动形态群，并且Zeta函数是与此相关的convex Zeta函数。大约20年前，以三型III型区域而闻名Zeta功能的表示形式，但几乎没有其他知名度。通过通过收敛查看泊松公式和其他细节，我们获得了一个新的数据积分功能方程式，这些方程未包含在近似均质矢量空间的一般理论中，并且无法描述，这为中央宽度单元对经典对称域的贡献提供了相当普遍的定理。对于有点像样的离散组，所有贡献都可以写为Zeta函数0或负值。所有这些定理都可以专门编写，对于在实践中找到维度很有用。此外，尽管特殊值是研究的类别，但根据作者进行了几年的研究，其中可以实际写入两个值（或更确切地说，Zeta函数本身使用易于理解的函数），但可以说它们已经非常仔细地看待特定的维度公式。考虑到这一点，我们介绍了一份关于代数研讨会（7月ehime University）的报告，关于一般同质性（京都大学）一般框架中理论高潮的研究会议，以及关于经典界限对称性领域维度的研究会议。

项目成果

T.Ibukiyama & H.Saito: "On zeta functions associated to symmetric matrics I" Amer.J.Math.to oppear.

伊吹山

M.nagase,R.Ashino & Vaillancourt: "A compnter search for simple malti-dimansional wauelets" Inter national J.of conputers and mathem atics with applications. 28. 57-69 (1994)

长濑先生,芦野先生

伊吹山知義: "保型形式の次元について" 第38回代数学シンポジウム報告集. 115-117 (1994)

Tomoyoshi Ibukiyama：“论自守形式的维数”第 38 届代数研讨会报告 115-117 (1994)。

T.Ibukiyama & T.Katsura: "Oh the field of definition of superspecial polarized abelion varieties and type numbers" Compositio Math.91. 37-46 (1994)

伊吹山

T.Ibukiyama & H.Saito: "On L-fuactions of fornary zew forms and ersponesial scns of Lae and Wointraeb" J.Namrber theory. 48. 252-257 (1994)

伊吹山