保型形式とオイラー積の和としてのゼータ関数

Zeta 函数为自守形式与欧拉积之和

基本信息

  • 批准号:
    07804002
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 1.22万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    日本
  • 项目类别:
    Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
  • 财政年份:
    1995
  • 资助国家:
    日本
  • 起止时间:
    1995 至 无数据
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

本年度は、保型形式として、主として重さk(整数)の次数nのSiegel Eisenstein級数E^n_k(Z)をとりあげ、ゼータ関数としては、それに付随するKoecher Maassのディリクレ級数L(s,E^n_k(Z))(E^n_k(Z)のMellin変換で得られるゼータ関数)を取り上げた。このゼータ関数の具体型はn=1は古典的によく知られている。また、n=2はフーリエ係数のMaassによる公式から、Boechererが導いている。しかし、一般の公式は予想等もこめても、全くなにも知られていなかった。今年度のこの研究におけるわれわれの主定理として、L(s,E^n_k)の完全に具体的な公式を得た。結論は、多く専門家の思いこみに反して、いたって単純な形に記述される。すなわち、nが奇数ならリーマンゼータ関数の平行移動の積の2つの線形結合になり、またnが偶数なら、重さ半整数の2つの1変数Eisenstein級数のMellin変換のconvolution productとリーマンゼータの平行移動の積、およびリーマンゼータの平行移動の積の2つのディリクレ級数の和になる。以上、本研究代表者が研究課題名(オイラー積の和としてのゼータ)に予言した通りの方向で結論が得られたわけであり、これは、研究方向の正当性とKoecher Maassディリクレ級数がヘッケ作用素による従来のゼータ関数と同じように非常に興味深い対象であることの両方を指し示しており、保型形式論の今までにない新しい側面を切り開く成果であると信ずる。なお、以上の成果に関連して、大阪大学、京都大学、九州大学、室蘭工業大学等で講演を行った。
今年,我们将主要关注 n 阶 Siegel Eisenstein 级数 E^n_k(Z),权重 k(整数)作为自守形式,作为 zeta 函数,我们将关注相关的 Koecher Maass Dirichlet 级数 L( s,E^n_k(Z))(E^n_k(Z)通过Mellin变换得到的zeta函数)。此 zeta 函数的具体形式 n=1,是众所周知的经典形式。此外,Boecherer 根据 Maass 的傅立叶系数公式导出了 n=2。然而,即使有了所有的预测,人们仍然对一般公式一无所知。作为我们今年研究的主要定理,我们得到了一个完全具体的L(s,E^n_k)公式。与许多专家的假设相反,结论以非常简单的形式陈述。也就是说,如果 n 为奇数,则为黎曼 zeta 函数平移的两个乘积的线性组合,如果 n 为偶数,则为两个 1 变量艾森斯坦级数的梅林变换的卷积乘积重量半整数与黎曼 zeta 的平行 它是两个狄利克雷级数的和:平移乘积与黎曼 zeta 平移乘积。如上所述,该结论是按照研究课题标题中研究负责人预测的方向得出的(zeta为欧拉乘积之和),这是由于研究方向的有效性以及Koecher的事实Maass Dirichlet 级数是一个 Hecke 算子,我相信这个结果开辟了自同构形式主义前所未有的新方面,因为它既表明了它是一个非常有趣的对象,也表明了传统的 zeta 函数。根据上述结果,在大阪大学、京都大学、九州大学、室兰工业大学等进行了讲座。

项目成果

期刊论文数量(6)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
伊吹山 知義: "An explicit famala for zeta functions axociated with quadradic funs" 京都大学数理解析研究所講究録. 924. 88-101 (1995)
Tomoyoshi Ibukiyama:“与二次函数相关的 zeta 函数的显式 famala”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 924. 88-101 (1995)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
伊吹山 知義: "On dimensions of automnphr for us and zeta functions of prehorogeouy veohr space" 京都大学数理解析研究所講究録. 924. 127-133 (1995)
Tomoyoshi Ibukiyama:“关于我们的 automnphr 维度和 prehorogeouy veohr 空间的 zeta 函数”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 924. 127-133 (1995)。
  • DOI:
  • 发表时间:
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
  • 通讯作者:
T.Ibukiyama: "On zeta functions associated to symmetric mctricas I" Amer,J.Math.117. 1097-1155 (1995)
T.Ibukiyama:“论与对称 mctricas I 相关的 zeta 函数”Amer,J.Math.117。
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  • 发表时间:
  • 期刊:
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    0
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