保型形式とオイラー積の和としてのゼータ関数

Zeta 函数为自守形式与欧拉积之和

• 批准号: 07804002
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07804002/
• 关键词: ゼータ関数; 保型形式; アイゼンシュタイン級数; ジーゲル保型形式; convolution product

本年度は、保型形式として、主として重さk(整数)の次数nのSiegel Eisenstein級数E^n_k(Z)をとりあげ、ゼータ関数としては、それに付随するKoecher Maassのディリクレ級数L(s,E^n_k(Z))(E^n_k(Z)のMellin変換で得られるゼータ関数)を取り上げた。このゼータ関数の具体型はn=1は古典的によく知られている。また、n=2はフーリエ係数のMaassによる公式から、Boechererが導いている。しかし、一般の公式は予想等もこめても、全くなにも知られていなかった。今年度のこの研究におけるわれわれの主定理として、L(s,E^n_k)の完全に具体的な公式を得た。結論は、多く専門家の思いこみに反して、いたって単純な形に記述される。すなわち、nが奇数ならリーマンゼータ関数の平行移動の積の2つの線形結合になり、またnが偶数なら、重さ半整数の2つの1変数Eisenstein級数のMellin変換のconvolution productとリーマンゼータの平行移動の積、およびリーマンゼータの平行移動の積の2つのディリクレ級数の和になる。以上、本研究代表者が研究課題名(オイラー積の和としてのゼータ)に予言した通りの方向で結論が得られたわけであり、これは、研究方向の正当性とKoecher Maassディリクレ級数がヘッケ作用素による従来のゼータ関数と同じように非常に興味深い対象であることの両方を指し示しており、保型形式論の今までにない新しい側面を切り開く成果であると信ずる。なお、以上の成果に関連して、大阪大学、京都大学、九州大学、室蘭工業大学等で講演を行った。

今年，我们主要采用了Siegel Eisenstein系列E^n_k（Z），重量为k（整数）为类型形式，作为Zeta功能，我们占据了Koecher Maass Maass Maass Dirichlet系列L（S，E^n_k（Z））（ZETA函数，由Mellin Transformation of e^n_获得Z）。该Zeta函数的混凝土类型为n = 1，在经典上是众所周知的。此外，n = 2是由Boecherer从Maass的傅立叶系数的公式中得出的。但是，即使有所有预测，也没有一般的公式。作为今年本研究的主要定理，我们获得了L（s，e^n_k）的完全特定的公式。结论以非常简单的形式编写，与许多专家的信念相反。 That is, if n is an odd number it becomes two linear combinations of the product of the translation of the Riemann zeta function, and if n is even number it becomes the sum of two Dirichlet series: the convolution product of the Mellin transform of two single variable Eisenstein series with a half-integer weight, and the product of the translation of the Riemann zeta, and the product of the translation of the Riemann zeta. The above is the conclusion that the principal investigator predicted in the name of the research topic (zetas as sums of Euler products), and we believe that this is the result of unveiling new aspects of the theory of preservation, which points to both the legitimacy of the research direction and the fact that the Koecher Maass Dirichlet series is just as interesting as the conventional zeta functions of Hecke operators.此外，就上述结果而言，在大阪大学，京都大学，京都大学，穆兰理工学院和其他地方进行了讲座。

项目成果

伊吹山 知義: "An explicit famala for zeta functions axociated with quadradic funs" 京都大学数理解析研究所講究録. 924. 88-101 (1995)

Tomoyoshi Ibukiyama：“与二次函数相关的 zeta 函数的显式 famala”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 924. 88-101 (1995)。

伊吹山 知義: "On dimensions of automnphr for us and zeta functions of prehorogeouy veohr space" 京都大学数理解析研究所講究録. 924. 127-133 (1995)

Tomoyoshi Ibukiyama：“关于我们的 automnphr 维度和 prehorogeouy veohr 空间的 zeta 函数”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku 924. 127-133 (1995)。

T.Ibukiyama: "On zeta functions associated to symmetric mctricas I" Amer,J.Math.117. 1097-1155 (1995)

T.Ibukiyama：“论与对称 mctricas I 相关的 zeta 函数”Amer，J.Math.117。