補間法によるランダムスピン系の自己平均性と時間発展に関する研究

插值法研究随机自旋系统的自平均和时间演化

基本信息

批准号：
21K03393
负责人：
糸井千岳
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Nihon University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03393/
关键词：
ランダムスピン系自発的対称性の破れレプリカ対称性の破れ補間法自由エネルギー秩序変数平均場模型量子スピン系スピングラスランダム量子スピン系スピンの重なり自己平均性平方根補間法 Parisi公式臨界次元熱力学第２法則量子アニーリング

项目摘要

Sherrington-Kirkpatrick模型に代表される古典的な平均場ランダムスピン模型の低温領域において，自発的対称性の破れの一つであるレプリカ対称性の破れが起こることがよく知られている．2021年にWarzelらは量子系であるGauss型のランダム結合を持つ横磁場Sherrington-Kirkpatrick模型において横磁場が十分弱いならば低温でレプリカ対称性が破れることを示した．我々の研究もその流れを汲み，「レプリカ対称性の破れがどれだけ普遍的な現象であるか」という問いに向かって研究を行った．我々は新しい平方根補間法を開発することによって，Gauss型のランダム結合に対して導かれたWarzelらの定理を一般の分布に従うランダム結合を持つ横磁場SK模型に拡張した．我々はこの結果を2023年2月，Journal of Statistical Physics に論文として発表した．最近，我々は古典的なランダムスピン系に対するゲージ理論によって西森線上ではレプリカ対称性の破れが起きないことを証明した．また，この理論を横磁場Edwards-Andeson模型に適用し，降温によるスピングラス転移で磁化率が発散しないことを証明した．以上の技術的な発展に基づき，さらに量子HeisenbergXYZスピングラス模型に対して，新たなゲージ理論を開発した．これによって結合定数のスピングラス領域を特定し，この模型でも降温によってスピングラス転移の磁化率が発散しないことを導いた．また，新しい量子スピン系のための相関不等式の系列を導いたので，それらの結果を論文にまとめた．現在，これら４編の論文を投稿中である．現在，高次元のEdwards-Andeson模型においてレプリカ対称性の破れが起こるかという古くから議論されてきている問題に答えるため，数学的技術を磨き続けている．

众所周知，复制对称破缺是一种自发对称破缺，发生在谢林顿-柯克帕特里克模型等经典平均场随机自旋模型的低温区。 2021年，Warzel等人证明，在具有高斯随机耦合的横向磁谢林顿-柯克帕特里克模型（一种量子系统）中，如果横向磁场足够弱，复制对称性就会在低温下破缺。我们的研究顺应了这一趋势，针对“复制对称性破缺的普遍性如何？”这一问题进行了研究。通过开发一种新的平方根插值方法，我们将 Warzel 等人针对高斯随机耦合导出的定理扩展到遵循一般分布的随机耦合横向磁 SK 模型。我们于 2023 年 2 月在《统计物理杂志》上发表了这些结果的论文。最近，我们利用经典随机自旋系统的规范理论证明了西森线上不会发生复制对称性破坏。我们还将这一理论应用于横磁 Edwards-Andeson 模型，并证明磁化率不会因冷却引起的自旋玻璃化转变而发散。基于上述技术发展，我们进一步发展了量子海森堡XYZ自旋玻璃模型的新规范理论。结果，确定了耦合常数的自旋玻璃区域，并且表明即使在该模型中，自旋玻璃化转变的磁化率在温度降低时也不会发散。我还推导了新的量子自旋系统的一系列相关不等式，并将这些结果总结在一篇论文中。目前，这四篇论文正在提交中。目前，我正在继续完善我的数学技术，以回答长期争论的问题：高维 Edwards-Andeson 模型中是否会发生复制对称破缺。