補間法によるランダムスピン系の自己平均性と時間発展に関する研究

插值法研究随机自旋系统的自平均和时间演化

基本信息

批准号：
21K03393
负责人：
糸井千岳
金额：
$ 0.83万
依托单位：
Nihon University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03393/
关键词：
ランダムスピン系自発的対称性の破れレプリカ対称性の破れ補間法自由エネルギー秩序変数平均場模型量子スピン系スピングラスランダム量子スピン系スピンの重なり自己平均性平方根補間法 Parisi公式臨界次元熱力学第２法則量子アニーリング

项目摘要

Sherrington-Kirkpatrick模型に代表される古典的な平均場ランダムスピン模型の低温領域において，自発的対称性の破れの一つであるレプリカ対称性の破れが起こることがよく知られている．2021年にWarzelらは量子系であるGauss型のランダム結合を持つ横磁場Sherrington-Kirkpatrick模型において横磁場が十分弱いならば低温でレプリカ対称性が破れることを示した．我々の研究もその流れを汲み，「レプリカ対称性の破れがどれだけ普遍的な現象であるか」という問いに向かって研究を行った．我々は新しい平方根補間法を開発することによって，Gauss型のランダム結合に対して導かれたWarzelらの定理を一般の分布に従うランダム結合を持つ横磁場SK模型に拡張した．我々はこの結果を2023年2月，Journal of Statistical Physics に論文として発表した．最近，我々は古典的なランダムスピン系に対するゲージ理論によって西森線上ではレプリカ対称性の破れが起きないことを証明した．また，この理論を横磁場Edwards-Andeson模型に適用し，降温によるスピングラス転移で磁化率が発散しないことを証明した．以上の技術的な発展に基づき，さらに量子HeisenbergXYZスピングラス模型に対して，新たなゲージ理論を開発した．これによって結合定数のスピングラス領域を特定し，この模型でも降温によってスピングラス転移の磁化率が発散しないことを導いた．また，新しい量子スピン系のための相関不等式の系列を導いたので，それらの結果を論文にまとめた．現在，これら４編の論文を投稿中である．現在，高次元のEdwards-Andeson模型においてレプリカ対称性の破れが起こるかという古くから議論されてきている問題に答えるため，数学的技術を磨き続けている．

众所周知，复制对称性断裂是自发对称性断裂之一，发生在经典的平均场随机旋转模型的低温区域，例如Sherrington-Kirkpatrick模型。在2021年，Warzel等人。结果表明，如果横向磁场足够弱，则在高温型随机耦合模型中，在低温下的副本对称性断裂。我们的研究还遵循了这一趋势，并对这个问题进行了研究：“复制对称性的普遍性是一种现象？”通过开发一种新的平方根插值方法，我们扩展了为高斯型随机耦合得出的Warzel等定理，以在一般分布后具有随机耦合的横向磁场SK模型。我们在2023年2月在《统计物理学杂志》上发表了这些结果。最近，我们证明，通过使用量规理论将经典随机旋转系统使用仪表理论在Nishimori线上不会发生复制对称性破坏。此外，该理论被应用于横向磁场的Edwards-Andeson模型，并证明磁敏感性由于温度降低而导致的速度过渡没有差异。基于上述技术发展，为Quantum Heisenberg XYZ Spinglass模型开发了一种新的量规理论。这确定了耦合常数的spinglass区域，并且还揭示了Spinglass转变的磁敏感性由于该模型的温度降低而不会发散。我们还为新的量子自旋系统得出了一系列相关性不平等，我们的结果总结在本文中。目前，这四篇论文正在提交。目前，我们正在磨练我们的数学技术，以回答长期的爱德华兹 - 安德森模型中是否发生过复制对称性破坏的长期问题。