ジョルダン代数のゼ-ヌ関数と保型形式の次元

Jordan 代数的 Zene 函数和自守形式的维数

• 批准号: 07210252
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210252/
• 关键词: ジョルダン代数; 保型形式; 次元公式; 跡公式; アイゼンショタイン級数

1.本年度は、対称行列のなすJordan algebra内のconeのゼータ関数として、重さk(整数)の次数nのSiegel Eisenstein級数 E^n_k(Z)に付随するKoecher Maassのディリクレ級数L(s,E^n_k(Z))(E^n_k(Z)のMellin変換で得られるゼータ関数)を取り上げた。今年度のこの研究における主定理として、任意のnに対して、L(s,E_n^κの完全に具体的な公式を得た。このゼータ関数の具体型はn=1は古典的によく知られている。また、n=2はフーリエ係数のMaassによる公式から、Boechererが導いている。しかし、一般の公式は予想等もこめても、全くなにも知られていなかった。結論は、多くの専門家の思いこみに反して、いたって単純な形に記述される。すなわち、nが奇数ならリーマンゼータ関数の平行移動の積の2つの線形結合になり、またnが偶数なら、重さ半整数の2つの1変数Eisenstein級数のMellin変換のconvolution productとリーマンゼータの平行移動の積、およびリーマンゼータの平行移動の積の2つのディリクレ級数の和になる。(以上桂田英典氏との共同研究による。)以上の結果の要約は数理解析研究所講究録に掲載予定。また、英文論文は準備中。保型形式の次元公式のために使用する、概均質ベクトル空間のゼータ関数と跡公式の核関数の間の関数等式、および次元公式の寄与への関係についての研究者の成果を数理解析研究所講究録に公表した。

1.今年，我们将使用Koecher Maass Dirichlet级数L(s, E^n_k(Z))（E^n_k(Z)的Mellin变换得到的zeta函数）。作为今年研究的主要定理，我们得到了对于任意n的L(s,E_n^κ)的完全具体的公式。当n=1时，这个zeta函数的具体形式是经典的。并且，推导了n=2 Boecherer 根据 Maass 的傅里叶系数公式然而，即使有一些猜想，绝对一无所知。与许多专家的假设相反，结论以一种非常简单的形式表述：如果n是奇数，则黎曼zeta函数的两个平移的乘积是线性组合，并且如果n。是偶数，则两个单变量爱森斯坦级数的权重半整数的梅林变换的卷积这是两个狄利克雷级数的总和：乘积和黎曼 zeta 的翻译的乘积，以及黎曼 zeta 的翻译的乘积 预定在讲座记录中发布。一篇英文论文正在准备中。近似齐次向量空间的 zeta 函数与迹公式的核函数之间的函数等式，用于自守形式的维数公式，以及与维数公式的贡献的关系。 ” 结果发表在数学分析研究所 Kokyuroku 上。

项目成果

伊吹山 知義: "An explict for uia for qctu ctionsa vedo spece" 京都大学数理解析研究所講究録. 924. 88-101 (1995)

Tomoyoshi Ibukiyama：“An Explict for uia for qctu ctionsa vedo spece”京都大学数学分析研究所 Kokyuroku。 924. 88-101 (1995)

伊吹山 知義: "On clim ensis of antonaplic from and qeto simctions of prehonoochors vedr space" 京都大学数理解析研究所講究録. 924. 127-133 (1995)

Tomoyoshi Ibukiyama：“On clim ensis of antonaplic from and qeto simctions of prehonochors vedr space” 京都大学数学科学研究所 Kokyuroku. 924. 127-133 (1995)

T.Ibukiyama: "On qeta functions anociated to Symmetvic matricas I" Amer,J.Math.117. 1097-1155 (1995)

T.Ibukiyama：“论与对称矩阵 I 相关的 qeta 函数”Amer，J.Math.117。