概均質ベクトル空間と保型形式

近似齐次向量空间和自同构形式

• 批准号: 05804002
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05804002/
• 关键词: 保型形式; 整数論; ゼータ関数; 概均質ベクトル空間; ジョルダン代数; 2次形式; アイゼンシュタイン級数; 特殊値

概均質ベクトル空間のゼータ関数を既知のゼータ関数で書く研究を行った。本年度は主としてジョルダン代数、特に(IV)型のジョルダン代数に付随するゼータ関数、すなわち、有理数体上の不定符号2次形式の(Siegelの定義した)ゼータ関数について研究した。これについては、1940年代にH.Maassが、ごく特殊な場合(成分が1または-1の対角行列の場合)に、いくつかの場合について具体的な結果を得ていた。彼の方法の要点はHamburgerの定理の類似を実解析的保型形式で示し、カスプ形式が存在しない場合はこの定理でゼータ関数がアイゼンシュタイン級数から得られることを示すことにある。このような方法は一般論には適用できない特殊な論法である。しかし我々の研究では、任意の偶数変数の不定符号2次形式について、ゼータ関数が種々のディリクレのL関数2つの積の有理係数1次結合で具体的に書けることを示した。方法は、不定符号2次形式に付随するテータ級数の平均(実解析的保型形式)が各種アイゼンシュタイン級数の線形結合になるというジーゲルの結果を詳細に調べ、このフーリエ展開を適当にまとめることにより、対応するゼータ関数がL関数の積になる部分の和にまとめ直せることを言うものである。また、この結果の系として、このようなゼータ関数の非正整数での値は皆有理数であることを示した。これは佐武、尾形等による予想の部分的な解決である。保型形式の次元公式への応用、指数和等についても研究した。

我们进行了一项研究，以使用已知的Zeta函数编写大致均匀矢量空间的Zeta函数。今年，我们主要研究了与Jordan代数相关的Zeta函数，特别是（IV）类型Jordan代数，即，在不确定的代码Quadratic形式中，Zeta函数（由Siegel定义）在有理数上。在这方面，在1940年代，H。Maass在某些情况下（对于具有1或-1个成分的对角线矩阵）中获得了特定的结果。他方法的关键是以真实的分析保守形式显示汉堡定理的相似性，并证明，如果不存在尖端形式，则该定理从Eisenstein系列中赋予Zeta函数。这种方法是不能应用于一般理论的特殊论点。但是，我们的研究表明，对于任何偶数变量的不确定代码二次形式，Zeta函数可以通过各种Dirichlet L函数的两种乘积的合理系数的线性组合专门编写。该方法涉及研究Siegel的详细结果，即与无限期代码二次形式相关的剧院系列（实际上是分析形式）的平均值成为各种Eisenstein系列的线性组合，并且通过适当地总结此傅立叶扩展，它可以将其重新覆盖为成为L功能的零件的总和。此外，作为该结果的系统，结果表明，此类Zeta函数的所有非阳性整数值都是合理的。这是对Satake，Ogata和其他人做出的预测的部分解决方案。我们还研究了形式形式的应用到维尺寸公式，指数求和等。

项目成果

T.Ibukiyama: "On rational points of uncer of genus three over finite fields" Tohoku Math.J.45. 311-329 (1993)

T.Ibukiyama：“论有限域上属三的有理点”Tohoku Math.J.45。

N.Koiso: "Yang Mills connections of homogeneous bundles II" Einstein inetrics and Yang Mills connection(Marcel Dekker). 79-84 (1993)

N.Koiso：“齐次束的杨米尔斯连接 II”爱因斯坦力学和杨米尔斯连接（Marcel Dekker）。

T.Ibukiyama: "On some alternating sums of dimensions of Siegel modular forms and cusp configuration" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo Sect.IA Math.40. 245-283 (1993)

T.Ibukiyama：“关于西格尔模形式和尖点配置的一些交替维数之和”J.Fac.Sci.Univ.Tokyo Sect.IA Math.40。

M.Namba: "P fattion systems with finito mono dromy" ‘Complex Geometry'(Marcel Dekker). 145-156 (1993)

M.Namba：“P fattion systems with finito mono dromy”“复杂几何”（Marcel Dekker）145-156（1993）。

S.Usui: "Numerical eriterion for admissibility of semi-simple elements" Tohoku Math J.45. (1993)

S.Usui：“半简单元素的可接受性的数值计算”Tohoku Math J.45。