Development of a brand-new computer algebra system using Julia language and its application

Julia语言全新计算机代数系统的开发及其应用

• 批准号: 20K03537
• 负责人: 横山 俊一
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K03537/
• 关键词: 計算機数論; 代数的保型形式; 耐量子計算機暗号; Julia 言語; 保型形式; 高速実装; Julia言語; データベース

(1) 計算機数論，とくに代数的保型形式に関する研究に従事した．四元数環上の保型形式のトーラス周期の絶対値の2乗をとったものと保型$L$関数の特殊値との間に explicit な関係式が得られることがよく知られているが，これに対して定値四元数環上の代数的保型形式のトーラス周期の値そのものがどのように分布しているのかについて，大規模計算を用いた考察を行った．その結果，半整数ウェイトの正則保型形式の Fourier 級数（とその符号変化）との関連性を示し，distribution formula を定式化する予想を提唱，いくつかこれを保証する事例を与えた（京都大学の鈴木美裕氏，および金沢大学の若槻聡氏との共同研究）．(2) 耐量子計算機暗号における署名技術の一般化に対する高速化・効率化を行った．NIST PQC コンペティションにおいて最終ラウンドを通過した署名技術として Falcon があるが，その一般化のひとつである ModFalcon（module 格子を用いた代数的一般化）にはスクリプト実装（基本的な実装）のみが与えられていたため，これをC言語環境で高速化した．具体的には Toom-Cook 法ないし Radix FFT 法を用いた効率化を行い，さらに命令セット AVX 機構を導入して高速化を検討，比較と考察を行った（東京都立大の福原大毅氏・高橋雄人氏，および NTT 社会情報研究所の齋藤恆和氏・山村和輝氏との共同研究）．なお本研究は NTT 社会情報研究所との共同研究として実施されたが，計算機実装に関する情報収集等の業務の一部を本研究課題として実施したため，本報告書に記載する次第である．

（1）他从事计算机编号理论的研究，尤其是代数型保留形式。众所周知，可以以第四纪环的形式与圆环周期的绝对值平方和$ l $函数的特殊值之间获得明确的关系。在响应中，我们研究了如何以大规模计算在Quaternary环上以代数形式的代数形式的形式进行了圆环的值。结果，傅立叶级数（及其标志变化）的正常保存形式的关系之间的关系是制定分配公式的拟议预测，并提供了几个保证的例子（与京都大学的铃木Mihiro合作和Kanazawa University的Wakatsuki Satoshi合作）。 （2）我们采用了更快，更有效的方法来概括量子耐药的计算机加密中的签名技术。 Falcon是一项通过NIST PQC竞赛的最后一轮的签名技术，其概括之一Modfalcon（使用模块晶格的代数概括）仅给出了脚本实现（基本实现），因此在C语言环境中加速了这一点。 Specifically, the efficiency was improved using the Toom-Cook method or the Radix FFT method, and the instruction set AVX mechanism was introduced to consider the speed increase, and compared and examined it (collaboration with Fukuhara Daiki and Takahashi Yuto of Tokyo Metropolitan University, and Saito Tsunekazu and Yamamura Kazuki of NTT Social Information Research Institute).尽管这项研究是与NTT社会信息研究所作为联合研究项目进行的，但有必要将此报告作为收集与计算机实施有关的信息的工作的一部分。

项目成果

数式処理との上手なつきあい方：高水準言語 Julia を用いた計算機数論システム開発について

如何有效应对数学公式处理：关于使用高级语言Julia开发计算机数论系统

• 发表时间: 2021
• 作者: Akira Masuoka;Yuta Takahashi;横山俊一
• 通讯作者: 横山俊一

高水準言語 Julia を用いた計算機数論システム開発について

使用高级语言 Julia 开发计算机数论系统

• 发表时间: 2020
• 作者: Hajime Tanaka;Mohamed Sabri;Renato Portugal;横山俊一
• 通讯作者: 横山俊一

Homepage of Shun'ichi Yokoyama

横山俊一的主页

社会に最先端の数学が求められるワケ(2) データ分析と数学の可能性

社会需要尖端数学的原因（二）数据分析与数学的可能性

• 发表时间: 2022
• 作者: 国立研究開発法人科学技術振興機構研究開発戦略センター(JST/CRDS);高島 洋典;吉脇 理雄;杉山 真吾;横山 俊一
• 通讯作者: 横山 俊一

Distribution of toric periods of modular forms on definite quaternion algebras

定四元数代数上模形式的环面周期分布

• DOI: 10.1007/s40993-022-00389-8
• 发表时间: 2022
• 期刊: Research in Number Theory
• 影响因子: 0.8
• 作者: Miyu Suzuki;Satoshi Wakatsuki;Shun'ichi Yokoyama
• 通讯作者: Shun'ichi Yokoyama