ラグランジュ部分多様体のフロアー理論とハミルトン力学系

拉格朗日子流形和哈密顿动力系统的底板理论

• 批准号: 04F04701
• 负责人: 小野 薫
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2004
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2004 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-04F04701/
• 关键词: シンプレクティック・ヴォーテックス方程式; フロアーホモロジー; ラグランジュ部分多様体; エントロピー不変量

シンプレクティック・ヴォーテックス方程式はSalamon氏とMundet-Riera氏により独立に見出され、シンプレクティック多様体へのハミルトン的群作用の研究に新たな道具を与えた。フラウエンフェルダー氏は、この方程式に基づいたラグランジュ交叉のフロアー理論を展開した。外国人特別研究員として来日してから、小野はSeiberg-Witten理論での古田幹雄氏による有限次元近似の方法、それにつづくKronheimer-Manolescuの議論のシンプレティック・ヴォーテックス方程式版を考えることを助言した。フラウエンフェルダー氏はこれを実行し、2編の論文をまとめた。これとは独立に、Felix Schlenk氏との共同研究により、ハミルトン的微分同相写像の生成する力学系のエントロピー的不変量を定義した。この新しい不変量が自明でないことも、Dehn-Seidel捩り写像の場合を例にとり明らかにした。更にこの方向の研究が進展中である。本研究費によりFelix Schlenk氏の来日を実現させ、この研究計画が順調に進められたことを付記する。また新たな研究対象を探索すべく、日本国内の研究者、若手の大学院生との交流も活発に行った。

辛涡方程由​​Salamon和Mundet-Riera独立发现，为研究辛流形上的哈密顿群行为提供了新的工具。弗劳恩菲尔德基于该方程发展了拉格朗日交叉的基底理论。作为一名特殊的外国研究员来到日本后，小野建议我考虑 Seiberg-Witten 理论中的 Mikio Furuta 的有限维近似方法，然后是 Kronheimer-Manolescu 论证的辛涡方程版本。弗劳恩菲尔德这样做了，并编写了两篇论文。我们与 Felix Schlenk 合作，独立定义了由哈密顿微分同胚生成的动力系统的熵不变量。以 Dehn-Seidel 挠率图为例也阐明了这个新的不变量并非微不足道的事实。该方向的进一步研究正在进行中。我想补充一下，这项研究资助使Felix Schlenk先生得以来到日本，并且这项研究计划进展顺利。此外，为了探索新的研究课题，他积极与日本研究人员和年轻研究生进行互动。