Symplectic geometry and contact topology for manifolds with boundary and its applications

有边界流形的辛几何与接触拓扑及其应用

• 批准号: 17F17318
• 负责人: 小野 薫
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2017
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2017-11-10 至 2020-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17F17318/
• 关键词: 接触多様体; ルジャンドルグラフ; 次数付き微分代数; 添加写像; ルーリング不変量; 接触ホモロジー; ルジャンドル結び目; 接触構造; Chekanov-Eliashberg DGA; ruling invariant; wrapped Floer theory; wrapped Floer ホモロジー

標準的な接触空間内の Legendre 結び目、絡み目については、回転数や TB 不変量といった古典的な不変量では区別できないものも Chekanov, Eliashberg による Legendre DGA により区別できることがある。Chekanov-Eliashberg DGA は、Legendre 部分多様体に対する接触ホモロジーを背景に組み合わせ的考察により定義された。An 氏 (IBS-CGP) との共同研究で、この構成を Legendre グラフへと拡張した。この成果は A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendrian graphs, J. Topol. 13 (2020), 777-869 に纏められた。また、その接触ホモロジー的な解釈を模索した。Chekanov-Eliashberg DGA には augmentation (添加写像) と言う概念があり、augmentation (の同値類のなす) 空間も重要な研究対象である。また、Chekanov, Pushkar による ruling も重要な不変量である。Bae 氏は An 氏、Kalman 氏 (東工大) との共同研究で、augmentation の存在と ruling の存在の同値性など Legendre 結び目、絡み目で知られている結果を Legendre graph の場合に拡張することに成功した。これらの成果を Ruling invariants for Legendrian graphs (An, Bae, Kalman), Su 氏 (ENS, Paris) とのAugmentations and ruling polynomials for Legendrian graphs (An, Bae, Su) に纏めた。

对于标准接触空间中的勒让德结和连杆，无法使用经典不变量（例如旋转速度和 TB 不变量）区分的事物有时可以使用 Chekanov 和 Eliashberg 的勒让德 DGA 来区分。 Chekanov-Eliashberg DGA 是通过基于勒让德子流形的接触同源性的组合考虑来定义的。我们与 An 先生 (IBS-CGP) 合作，将这种构造扩展到勒让德图。这一结果在 A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendrian graphs, J. Topol 13 (2020), 777-869 中进行了总结。我们还寻求对接触同源性的解释。 Chekanov-Eliashberg DGA有一个叫做增广的概念，增广空间（等价类）也是一个重要的研究课题。切卡诺夫和普什卡的裁决也是一个重要的不变量。在与An和Kalman（东京工业大学）的联合研究中，Bae先生决定将勒让德结和链接所熟知的结果，例如增广存在性和统治存在性的等价性，扩展到勒让德的情况图表成功了。这些结果在 Su 先生（ENS，巴黎）的 Legendrian 图的规则不变量（An、Bae、Kalman）和 Legendrian 图的增强和规则多项式（An、Bae、Su）中进行了总结。

项目成果

A Chekanov-Eliashberg algebra for Legendrian graphs, I & II

Legendrian 图的 Chekanov-Eliashberg 代数，I

• 发表时间: 2018
• 作者: 白川美弥子;矢津剛;沖永美幸;藤春千恵美;佐伯由美;神山芳美;鎌田彩希;田口敦子;菅野雄介;深堀浩樹;宮下光令;Youngjin Bae;Youngjin Bae;Youngjin Bae
• 通讯作者: Youngjin Bae

Legendrian singular links and singular connected sums

传奇奇异链接和奇异连通和

• DOI: 10.4310/jsg.2018.v16.n4.a1
• 发表时间: 2018
• 期刊: Journal of Symplectic Geometry
• 影响因子: 0.7
• 作者: Byung Hee An;Youngjin Bae;Seonhwa Kim
• 通讯作者: Seonhwa Kim

Exact Lagrangian fillings of Legendrian torus knots

勒格朗日环面结的精确拉格朗日填充

• 发表时间: 2019
• 作者: 田口敦子;鎌田彩希;白川美弥子;矢津剛;神山芳美;沖永美幸;藤春千恵美;佐伯由美;菅野雄介;深堀浩樹;宮下光令;Youngjin Bae
• 通讯作者: Youngjin Bae

Periodic orbits of virtually contact structures

虚拟接触结构的周期轨道

• 发表时间: 2020
• 期刊: Journal of Topology and Analysis
• 影响因子: 0.8
• 作者: Youngjin Bae;Kevin Wiegand;Kai Zehmisch
• 通讯作者: Kai Zehmisch

Floer homology for knot complements

结补体的弗洛尔同源性

• 发表时间: 2018
• 作者: 白川美弥子;矢津剛;沖永美幸;藤春千恵美;佐伯由美;神山芳美;鎌田彩希;田口敦子;菅野雄介;深堀浩樹;宮下光令;Youngjin Bae;Youngjin Bae;Youngjin Bae;Yeongjin Bae (Youngjin Bae);Yeongjin Bae (Youngjin Bae)
• 通讯作者: Yeongjin Bae (Youngjin Bae)