閉道空間上の汎関数の幾何学

闭路径空间上的泛函几何

• 批准号: 07740052
• 负责人: 小野 薫
• 金额: $ 0.06万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740052/
• 关键词: シンプレティック幾何学; Arnold予想; Floerホモロジー

シンプレックス多様体のイグザクト シンプレクトモロフィズムの不動点の個数についてArnold予想と云うものがある。これをある条件の下に示したのが論文1、3である。論文2では、イグザクトと限らないシンプレクトモロフィズムについて考察した。Arnoldは、ラグランジュアン部分多様体の交叉についても同様の予想をしているが、さらにシンプレクテイック多様体Mのラグランジュアン部分多様体LがMのプレカンタムS^1-バンドルpのルジャンドリアン部分多様体〓に持ち上がる時、これのコンタクト イソトピーによる変形〓(〓)をMに射影して得られる(一般には自己交叉を持つ)ラグランジュアン部分多様体とLとの交叉についても同様の予想を持っていた。Floerホモロジーを用いて、これを示す事ができるか?というArnoldの問いに部分的に答えたのが論文4である。方針は、pのシンプレクテイゼイションと呼ばれる多様体Qを考え、そこで〓及び〓(〓)からQのラグランジュアン部分多様体を作り、これらについてのFloerホモロジーを考えることであるが、このままでは、J-ホロモロフィック デイスクの空間のコンパクト性に問題が残るので、Qの一つのエンドをpに同伴するデイスク バンドルに取り替えて考える。この時生じる問題はMaslov-インデックスが2のJ-ホロモロフィック デイスクが現れる事で、この状況では一般にFloerホモロジーは定義されない。ここでは、Floerチェインコンプレックスのバウンダリ-ホモモロフィズムの定義を修正することが必要となる。一昨年、Seiberg-Witten理論が現れ、4次元トポロジーに大きな影響を与えたが、4次元シンプレテイック多様体について、TaubesはSeiberg-Witten不変量が消えない時に、対応するホモロジークラスの中にJ-ホロモロフィックカーブが存在する事を示した。これは強力な結果である。名古屋大学の太田啓史氏と共にこの定理の応用を考えた。我々の結果は、次ぎの通り4次元シンプレテイック多様体Mが次ぎのいずれかの条件を満たすとする。1)スカラー曲率が正のRiemann計量を持つ2)第1Chernクラスとシンプレテイック形式のウエッジ積の積分値が正であるこのとき、Mは有理曲面、線織曲面及びそのブロウアップのいずれかである。

关于单纯形摩洛克中单纯形歧管中固定点的数量，有一个称为Arnold预测的术语。这在论文1和3中的某些条件下显示。在第2条中，我们讨论了简单司法，这不一定是兴奋性的。 Arnold also makes the same prediction for the crossover of Lagrangian submanifolds, but when the Lagrangian submanifold L of the simplexed manifold M rises to the Lujandrian submanifold of the prectantum S^1-bundle p of M, he also had the same prediction for the crossover of the Lagrangian submanifold (generally having self-crossing) with L, which is obtained by projecting the deformation （〓）是由M. Paper 4的接触同位素引起的，部分回答了Arnold的问题：“我们可以使用Floer同源性证明这一点吗？”该政策是考虑歧管Q，该Q被称为p的简单，然后创建Q的拉格朗日submanifold，来自〓和〓（〓），并考虑这些Q的平面同源性，但是由于J-holomormorphormorphormorphormorphorphic碟片的紧凑性仍然是一个问题，因此请考虑使用Q替换Q与Disk Bundle一起替换。此时出现的问题是，出现了Maslov-index的J型旋转盘，在这种情况下，通常未定义Floer同源性。在这里，有必要修改浮子链复合体中边界同态的定义。 Seiberg-witten理论出现在两年前，对四维拓扑产生了重大影响，但是对于四维的Simpletick歧管，Taubes表明，当Seiberg-Witten不变性不消失时，在相应的同源类中存在J型旋构曲线。这是一个有力的结果。我们与名古屋大学的Ota Keishi先生合作，考虑了该定理的应用。我们的结果假设4D Simpletick歧管M满足以下任何条件：1）具有带正标曲率的Riemann度量标准2）当第一chern类的积分值和简单形式的楔形产物为正时，m是正值，m是理性表面，是一个线性编织表面，或者是爆炸。

项目成果

Kaoru Ono: "Lagrangian intersection under legendriande formations," Duke mathematical Journal. (to appear).

Kaoru Ono：“Legendriande 构造下的拉格朗日交集”，杜克数学杂志。

Kaoru Ono: "Symplectic 4-manifolds with b^+_2=1(with Hiroshi Ohta)" Proceedings of “Geometry and Physics". (to appear).

Kaoru Ono：“Symplectic 4-manifolds with b^+_2=1（与 Hiroshi Ohta）”《几何与物理》论文集（即将出版）。

Kaoru Ono: "Notes on symplectic 4-manifolds with b^+_2=1(with Hiroshi Ohta)" proceedings of the Taniguchi symposium. (to appear). (1995)

Kaoru Ono：“Notes on symplectic 4-manifolds with b^ _2=1(with Hiroshi Ohta)”谷口研讨会论文集。

Kaoru Ono: "On the Arnold conjecture for weakly monoton symplectic man: folds," Invent. math.119. 519-537 (1995)

Kaoru Ono：“关于弱单调辛人的阿诺德猜想：褶皱”，发明。