幾何構造のC^O-剛性の研究

几何结构C^O刚度研究

• 批准号: 17654009
• 负责人: 小野 薫
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654009/
• 关键词: Gromov-Witten invariants; characteristic class; the group of symplectomorphisms; the link of singularity; Lagrangian submanifolds; flux conjecture; 幾何構造の剛性; C^0-フラックス予想; scalar curvature rigidity; シンプレクティック構造; C°-剛性; Floerホモロジー

1.Symplectic微分同相写像群、またその部分群であるHamilton微分同相写像群は、symplectic幾何において重要な研究対象である。今年度はHong Van Le氏とのSymplectic微分同相写像群のトポロジーに関する共同研究を論文として纏めた。具体的にはGromov-Witten不変量のファミリー版を考えることにより、付随するホモロジー束が自明なsymplectic fiber bundleに対してGromov-Witten characteristic classを定義し、それから直接導かれるいくつかの応用を書いた。この仕事は直接C^O位相に関するものではないが、トポロジーの基本的なアイデアをsymplectic fiber bundleに対して実行したものである。2.複素曲面の孤立特異点のリンクを接触幾何の立場から研究することをここ数年太田啓史氏(名古屋大学)と共に続けているが、今年度は、1999年にCommentariiMathematici Helvetici誌に掲載された論文に補足すべきことを2つ論文に纏めた。具体的には、極小特異点解消の例外集合が種数gが正の非特異曲線となるとき、その自己交点数が2-2g未満であればリンクのsymplectic fillingの交叉形式は半負定値となるのであったが、自己交点数が2-2g以上の場合に、交叉形式の正値部分空間の次元が与えられた任意の正数より大きくなるsymplectic fillingを構成した。また、特異点のMilnor fiberがK3曲面にコンパクト化される場合に、交叉形式が負定値でないminimal symplectic fillingの符号数についてある制約があることを示した。3.Flux予想のLagrange部分多様体版を考察して、次の結果を得た。Maslov classが消えていて、Floer homologyを定義するための障害類がすべて消えている。

1。SympleDixical差异内图组和汉密尔顿差分差距内图组的亚组是相似毒性几何学的重要研究对象。今年，我们已经与Hong van Le编辑了一篇关于联合研究的论文，内容涉及符号差分内图的拓扑。具体而言，通过考虑Gromov-Witten不变性的家庭版本，随附的同源性捆绑包为明显的符号纤维束定义了Gromov-witten特性类，并编写了一些直接从其派生的应用程序。该任务与拓扑不是直接相关，但它是在符号纤维束上执行拓扑的基本思想。 2。在过去的几年中，Ota Keishi（Nagoya University）从接触几何学的角度继续研究复杂表面中孤立的奇异性的联系，但是今年，我已经编写了两篇文章，以添加到《杂志评论》中发表的论文中，该论文是在1999年进行的数学态度。 g，如果自我交流数小于2-2G，则链接符号填充的跨界形式是半阴性的确定值，但是当自我交流数为2-2G或更多时，构建符号填充的尺寸是跨越形式的正空间的尺寸，比任何给定的正数更大。此外，当将奇异的Milnor纤维压实到K3表面时，对最小符号填充的代码数量存在一定的限制，其中交叉形式不是负定义的值。 3。考虑到Lagrange Submanifold版本的通量预测，我们获得了以下结果：Maslov类消失了，定义Floer同源性的所有障碍都消失了。

项目成果

Development in symplectic Floer theory

辛弗洛尔理论的发展

• 发表时间: 2006
• 期刊: Proceedings of the International Congress of Mathematicians (EuroPean Mathematical Society) 2
• 作者: G. Hector;S. Matsumoto and G. Meigniez;苧阪直行;Xiao-Ping Zheng;小野 薫
• 通讯作者: 小野 薫

A short note on symplectic Floer theory

关于辛弗洛尔理论的简短说明

• 发表时间: 2005
• 期刊: Noncommutative Geometry and Physics
• 作者: Osaka;N.;小野 薫
• 通讯作者: 小野 薫

Parametrized Gromov-Witten invariants and topology of symplectomorphism groups

辛同胚群的参数化 Gromov-Witten 不变量和拓扑

• 发表时间: 2008
• 期刊: Advanced Studies in Pure Mathematics (出版確定)
• 作者: G.Ewald;M.Ishida;石田 正典;H.-V. Le and K. Ono
• 通讯作者: H.-V. Le and K. Ono