強不定値汎函数の変分問題と閉道空間の幾何学

强不定值泛函和闭合路径几何的变分问题

• 批准号: 06740053
• 负责人: 小野 薫
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06740053/
• 关键词: シンプレクティック多様体; J-正則写像; フロア-ホモロジー; ループ空間

シンプレクティック多様体上の周期的ハミルトン系に付随する作用汎函数は、強不定値即、ヘッシアンの正・負の固有値がともに無限個あるもので、これを扱う手法としてフロア-は今フロア-ホモロジーと呼ばれる理論を展開した。その適用範囲を広げたいというのが主な目標である.弱単調な場合を扱った論文を出版できる形にしたというのも一つの成果である.更に一般の閉シンプレクティック多様体への拡張を試みているが、これは未だ成功していない。今後の課題として残された.似た問題ではあるが、シンプレクティック多様体に埋め込まれたラグランジアン部分多様体の対に対してもフロア-ホモロジー理論がある。この場合ラグランジアン部分多様体のマスロフ指数が3以上であれば、計算はともかくフロア-ホモロジーの定義はなされていた。一方、完全ラグランジアン部分多様体(ボ-ア・ゾンマーフェルト軌道ともいわれる)のルジャンドル変形を行なうと、もとのラグランジアン部分多様体との交叉点の数がどのように下から抑えられるかというア-ノルドの問題に動機づけられ、シンプレクティック多様体の前量子化束の中でのラグランジアン部分多様体対に対するフロア-・ホモロジーを考えることとなった。私の出会った状況ではマスロフ指数が2となり、上で述べた一般論ではうまくゆかない,そこで零切断が概複素部分多様体である事に留意し、作用汎函数のグラディエントラインと零切断の交点数を定義し、これが0となるグラディエントラインのみを用いてフロア複体を構成する事に成功した。ある条件の下では計算もでき、前述のア-ノルドの問題に部分的ながら答えることができた。

与周期性汉密尔顿系统在符号歧管上相关的动作套筒具有无限强的和无限的值，并且作为处理这一方法的一种方法，地板 - 现在开发了一种称为落地理论的理论。主要目标是扩大其范围。结果之一是制作涉及可能发表弱单调案例的论文。此外，我们试图扩展到一般封闭的符号歧管，但这尚未成功。尽管这仍然是一个类似的问题，但对于嵌入在符号歧管中的一对拉格朗日式submanifolds也有落地理论。在这种情况下，如果Lagrangian Submanifold的Maslov指数为3或更高，则无论计算如何，都会对地板的定义进行定义。 On the other hand, when performing a Legendre transformation of a perfectly Lagrangian submanifold (also known as the Boer-Sommerfeld orbit), we were motivated by the Anordian problem of how the number of intersections with the original Lagrangian submanifold can be suppressed from below, and we decided to consider a floor homology for Lagrangian submanifold pairs within the prequantization bundle of symplectic manifolds.在我遇到的情况下，Maslov索引为2，在上面提到的一般理论中不起作用，因此，我指出零切割通常是复杂的子手势，我定义了梯度线和零切割的相交，并且仅使用该梯度的梯度线成功地构造了零件函数，并成功地构建了零件。在某些条件下，也可能进行计算，并部分回答了上述Anordian问题。

项目成果

Le Hong Van,Kaoru Ono: "Symplectic fixed points,the Calabi invariant and Novikov homology" Topology. 34. 155-176 (1995)

范乐红，小野薰：“辛不动点、卡拉比不变量和诺维科夫同调”拓扑。

Kaoru Ono: "On the Arnold conjecture for weakly monotone symplectic manifolds" Inventiones mathematicae. 119. 519-537 (1995)

Kaoru Ono：“关于弱单调辛流形的阿诺德猜想”数学发明。