母関数とフロアー・ホモロジー

生成函数和楼层同源性

• 批准号: 00F00023
• 负责人: 小野 薫
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Hokkaido University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2001
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2001 至 2002
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-00F00023/
• 关键词: シンプレクティック多様体; 接触多様体; 孤立特異点

本年度は、曲面の孤立特異点のリンクの接触構造と、それを凸な境界とするコンパクト4次元シンプレクティック多様体(シンプレクティック充填)の研究を中心に活動した。孤立特異点の極小特異点解消や、(存在する時に限るが)ミルナー・ファイバーはシンプレクティック充填の例である。有理特異点のいくつかの系列については、既知の結果がある。巡回商特異点でA_<m,1^->型と呼ばれるもの(McDoff);単純特異点、単純楕円特異点の場合(太田-小野)。いずれも、シンプレクティック充填を閾シンプレクティック多様体に埋め込み、その全空間と補集合の決定が鍵となる。太田-小野は、有理特異点のリンクのシンプレクティック充填は、然るべき条件の下で、有理曲面に埋め込めると予想していたが、ブーパルはこれを「基本サイクルが被約となる」という条件の下で証明した。次に有理特異点の中でも有限群による商特異点の場合にシンプレクティック充填のシンプレクティック変形同値類の決定を、小野と共に試みた。方針は上述の太田-小野の議論と同じで、まず、シンプレクティック充填を然るべき凹な境界を持つコンパクトシンプレクティック多様体と貼り合わせ、これが有理曲面であることをみる。次に凹な境界を持つコンパクトシンプレクティック多様体が、ある因子の正則近傍であることに注意し、その因子の埋め込まれ方を調べるという手順である。第1のステップは極小特異点解消を有理線織曲面にコンパクト化することにより、実現される。第2のステップは、極小モデルにブロー・ダウンするための例外曲線が擬正則曲線として実現されることが鍵となり解折される。現在、第2のステップの一部検証が残っている。

今年，我们专注于研究弯曲表面上孤立的奇异点的链接的接触结构，以及使用这些沿形成凸边界的紧凑型4维符号歧管（象征填充）。消除了孤立的奇点和米尔纳纤维的最小奇异性（仅在存在时）是简单填充的例子。对于某些一系列理性的概念，有已知的结果。一个称为a_ <m，1^ - > type（mcdoff）的旋风奇点;对于简单的奇异性和简单的椭圆形（OTA-ONO）。在这两种情况下，符号填充都嵌入到阈值符号歧管中，并且确定其整个空间和补体集是关键。 OTA-ONO预测，在适当条件下，可以将合理概念链路的符合性填充嵌入有理表面中，但Boupal在“基本周期减少”的条件下证明了这一点。接下来，我们试图确定在有限的奇异性中，在有限群体引起的销售奇异性的情况下，在合理的奇异性中确定符号填充的符号变形等效类别。该策略与上面的OTA-ONO的讨论相同，首先，我们将同骨填充附加到紧凑的象征歧管上，并具有适当的凹面边界，并看到这是一个有理的弯曲表面。接下来，我们注意到，具有凹面边界的紧凑型符号歧管是一个因素的常规邻域，并研究了该因子嵌入的方式。第一步是通过将超强性消除到理性线弯曲表面中实现的。第二步是吹向最小模型的异常曲线的关键，并被分解。目前，对第二步的一些验证仍然存在。

项目成果

Mohan Bhupal: "A generalization of the Morse inequalities"Journ. Australian Math. Soc.. 70. 351-385 (2001)

Mohan Bhupal：“莫尔斯不等式的概括”杂志。

Mohan Bhupal: "On singular solutions of implicit second order ordinary differential equations"Hokkaido Math. Journ.. (In press).

Mohan Bhupal：“关于隐式二阶常微分方程的奇异解”北海道数学。

Mohan Bhupal: "A partial order on the group of contactomorphisms of R^<2n+1>"Turkish Journ. of Math.. 25. 125-135 (2001)

Mohan Bhupal：“R^<2n 1> 接触同胚群的偏序”土耳其杂志。