6次元シンプレクティック多様体とその部分多様体の研究

6维辛流形及其子流形的研究

基本信息

批准号：
22K13913
负责人：
大場貴裕
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13913/
关键词：
シンプレクティック多様体接触多様体部分多様体

项目摘要

本研究の目的は，高次元の中で最も低い6次元の場合に焦点を当て，シンプレクティック多様体の分類，構成的研究の手法を開拓することである．より具体的には，以下の3つである：(目的1) 4次元部分多様体を含む6次元シンプレクティック多様体の分類；(目的2) ホモロガスな4次元シンプレクティック部分多様体の研究；(目的3) 6次元シンプレクティック多様体の改変操作とファイバー構造の関係解明．今年度は(目的1)の研究に重点をおき，(目的2)の研究も並行して進めることを計画していた．しかし，(目的2)の研究で予想以上の進展があったことから，こちらの研究に重点を置くことにした．(目的1)の研究については，現在Myeonggi Kwon氏（Sunchon University）と研究を進めている．当初の計画からは少し変更し，接触多様体のStein充填の視点から研究を進めている．(目的2)の研究では，6次元シンプレクティック多様体の中の，ホモロガスなシンプレクティック4次元部分多様体のトポロジーについての研究を計画していた．4次元シンプレクティック多様体のファイバー構造を用いて，ホモロガスであるがホモトピー型が相異なる4次元部分多様体の無限族を構成した．計画段階では，ホモロガスであれば，ホモトピー型が同じものになるであろうと予想していた．しかしそれよりも部分多様体のトポロジーの制約はかなり緩いことが明らかになった．一方，3次元複素射影空間の中の4次元シンプレクティック多様体については，次数が低い場合は，互いに微分同相になることも示した．なお，この研究結果は論文にまとめ，プレプリントを公開した．また，この結果に関する講演も行なった．

这项研究的目的是关注更高维度的最低六个维度的情况，并开发用于对符号歧管和本构研究进行分类的方法。更具体地说，有三个：（目标1）含有四维亚策略的六维符号歧管的分类；（目标2）关于同源4维符号亚策略的研究；（目标3）六维符号歧管的修饰流形与纤维结构之间的关系深奥。今年，我们计划专注于（目标1）的研究，并并行进行（目标2）的研究。但是，由于（目的2）的研究中的进展比预期的要多，因此我们决定专注于这项研究。关于目标1的研究，我目前正在与Myeonggi Kwon（Sunchon University）进行研究。我们已经从原始计划中改变了一点，并从填充触点歧管的角度进行了研究。在研究（目标2）中，我们计划研究六维符号歧管中同型符号4维次符号的拓扑。使用四维符号歧管的纤维结构，我们形成了一个具有不同同质类型的四维亚策略的无限家族，这些家族是同源性但具有不同同质类型的无类型。在计划阶段，我们预测同源气体类型将相同。但是，已经揭示了Submanifolds的拓扑限制更加放松。另一方面，还表明，对于在3D复杂投影空间中的四维符号歧管，当阶数较低时，它们彼此之间会差异化。这项研究的结果汇编成论文，并发表了预印本。他还就结果进行了演讲。