6次元シンプレクティック多様体とその部分多様体の研究

6维辛流形及其子流形的研究

基本信息

批准号：
22K13913
负责人：
大場貴裕
金额：
$ 2.91万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13913/
关键词：
シンプレクティック多様体接触多様体部分多様体

项目摘要

本研究の目的は，高次元の中で最も低い6次元の場合に焦点を当て，シンプレクティック多様体の分類，構成的研究の手法を開拓することである．より具体的には，以下の3つである：(目的1) 4次元部分多様体を含む6次元シンプレクティック多様体の分類；(目的2) ホモロガスな4次元シンプレクティック部分多様体の研究；(目的3) 6次元シンプレクティック多様体の改変操作とファイバー構造の関係解明．今年度は(目的1)の研究に重点をおき，(目的2)の研究も並行して進めることを計画していた．しかし，(目的2)の研究で予想以上の進展があったことから，こちらの研究に重点を置くことにした．(目的1)の研究については，現在Myeonggi Kwon氏（Sunchon University）と研究を進めている．当初の計画からは少し変更し，接触多様体のStein充填の視点から研究を進めている．(目的2)の研究では，6次元シンプレクティック多様体の中の，ホモロガスなシンプレクティック4次元部分多様体のトポロジーについての研究を計画していた．4次元シンプレクティック多様体のファイバー構造を用いて，ホモロガスであるがホモトピー型が相異なる4次元部分多様体の無限族を構成した．計画段階では，ホモロガスであれば，ホモトピー型が同じものになるであろうと予想していた．しかしそれよりも部分多様体のトポロジーの制約はかなり緩いことが明らかになった．一方，3次元複素射影空間の中の4次元シンプレクティック多様体については，次数が低い場合は，互いに微分同相になることも示した．なお，この研究結果は論文にまとめ，プレプリントを公開した．また，この結果に関する講演も行なった．

本研究的目的是开发一种对辛流形进行分类和综合研究的方法，重点关注高维中最低的六维情况。更具体地说，有三件事：（目标1）包括4维子流形的6维辛流形的分类；（目标2）同源4维辛子流形的研究（目标3）阐明修改操作之间的关系。 6 维辛流形和纤维结构。今年，我计划重点研究（目标1），同时进行（目标2）的研究。然而，由于我们在（目标 2）的研究中取得了比预期更多的进展，因此我们决定专注于这项研究。关于（目标1）的研究，我们目前正在与Myeonggi Kwon先生（顺天大学）一起进行研究。我们稍微改变了原来的计划，正在从接触流形的斯坦因填充的角度进行研究。在（目标 2）的研究中，我计划研究 6 维辛流形内同源辛 4 维子流形的拓扑。利用 4 维辛流形的纤维结构，我们构造了无限族同源但具有不同同伦类型的 4 维子流形。在规划阶段，我们预计如果它们是同源的，那么它们的同伦类型将是相同的。然而，很明显，子流形拓扑的约束比这宽松得多。另一方面，我们还证明了 3 维复射影空间中的 4 维辛流形在阶数较低时彼此微分同源。这项研究的结果总结在一篇论文中，并发表了预印本。他还就研究结果发表了演讲。