部分因子環と位相的量子場の理論

子因子环和拓扑量子场论

基本信息

批准号：
06221212
负责人：
河東泰之
金额：
$ 0.64万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06221212/
关键词：
部分因子環作用素環位相不変量

项目摘要

作用素環論と,共形場理論,量子3次元トポロジーなどとの関連のうち,本年度は,quantum doubleとの関連,およびorbifold constructionの関数解析的側面について研究を行った.Drinfel′dの創始した,quantum doubleと呼ばれる構成法は,量子群の理論において基本的なものである.これは,Hopf algebraに対して適用されるが,Ocneanuは,彼が1987年に導入した,asymptotic inclusionという構成が,(有限次元Hopf algebraの拡張である)paragroupniに対するquantum double constructionと見なせるということを主張した.彼は例によって論文を書かなかったので,この主張の正確な意味と証明について,彼の講演に基づいてEvansと共同研究し,その成果を論文とした.3次元位相的量子場の理論との関連もそこに書かれている.次に,私とEvansが創始したsubfactor理論におけるorbifold constructionに現れるflatnessのobstructionについて研究した.これについては,最初私の1990年の代数的研究があり,その後Xuによって,共形場理論における共形次元との関連がわかっていた.私は,今度これを作用素環論における伝統的な超積の方法と組み合せ,Jonesが1980年に導入したκ不変量の相対比との関係を明らかにした.すなわち,最も典型的なWenzl seriesと呼ばれるsubfactorの場合orbifold constructionにおけるflatnessのobstructionが消えることと,もとのsubfactorno相対κ不変量が消えることが同値になるのである.これには,私が1992年に導入した相対Connes不変量χを用いる.さらに,相対Jones不変量κの一般論も研究した.

在算子代数理论、共形场论、量子三维拓扑等之间的关系中，今年我们研究了与量子双打的关系以及轨道构造的泛函分析方面，称为量子双打的构造方法是其中的基础。量子群理论。它应用于 Hopf 代数，但 Ocneanu 在 1987 年引入了渐近双形。他认为构造包含可以被视为拟群尼的量子双构造（它是有限维Hopf代数的扩展）。像往常一样，他没有写论文，因此没有讨论确切的含义和证明我根据他的讲座与Evans进行了联合研究，并将结果发表在论文中。与三维拓扑量子场论的关系也写在那里。接下来我将解释子因子理论中的轨道理论。埃文斯和我创造的。我研究了作图中出现的平坦性障碍。我在1990年首先对此进行了代数研究，后来徐通过将其与算子代数中传统的叉积方法相结合，发现它与共形场论中的共形维数有关。理论中，我们阐明了Jones于1980年引入的κ不变量的相对比率之间的关系。换句话说，在最典型的子因子称为Wenzl级数orbifold的情况下构造中平面障碍的消失相当于原来子因子相对κ不变量的消失。为此，我们使用了我在1992年引入的相对Connes不变量χ。我们还研究了Jones不变量κ的一般理论。