作用素環論の低次元トポロジーへの応用

算子代数理论在低维拓扑中的应用

基本信息

批准号：
15740043
负责人：
佐藤信哉
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は,(2+1)-次元位相的場の理論(以下,TQFT)の位相的性質を調べることに重点をおいて研究を行った.具体的には,TQFTが幾何学的量子化から得られるというAxelrod-della Pietra-Wittenの結果を参考にして,位相的性質を導くことを試みた.しかしながら,3次元多様体の位相不変量に関しては,コボルディズムを利用している以上,なかなか位相的な性質を導くことは困難であることがわかった.そこで,視点を変えて,3次元多様体をうまい具合(特異点がないように)にモース関数で切断して,その切断面である2次元閉曲面に複素構造を入れてリーマン面と思って,その上の平坦接続のなすモジュライ空間に着目した.このモジュライ空間上には自然なシンプレクティック形式が存在するので,それを用いて量子化をする.そこからうまく数値を作り出さなければならないのだが,まだうまくいっていないのが現状である.もし,適切な値を抽出できたならば,それを各切断面ごとに寄せ集めれば,3次元多様体の位相不変量を得ることができるはずであり,これがTQFTと整合性をもつものと考える.上記のアイディアを実現するためには,modular functorについてよく調べる必要があるのかもしれない.Modular functorからTQFTが得られることは知られている.一方,subfactorからTQFTを構成する際も実質的にはmodular functorを経由している.したがって,modular functorから意味のある位相幾何学的情報を取り出すことが今後の課題となる.

今年，我们重点研究了（2+1）维拓扑场论（TQFT）的拓扑性质。具体来说，我们重点研究了（2+1）维拓扑场论（TQFT）的拓扑性质。 -della 获得的我尝试参考Pietra-Witten的结果来推导拓扑性质。然而，对于3维流形的拓扑不变量，由于使用了共包体，所以很难推导拓扑性质。因此，通过改变视角，我们可以用莫尔斯函数很好地切割 3 维流形（这样就不会出现奇点），并将复杂结构插入到 2 维封闭曲面（即切割平面）中。将其视为黎曼曲面，并找到由其上的平坦连接形成的模天空。由于该模空间上存在自然辛形式，因此我们需要使用它进行量化。我们需要从中成功创建数值，但如果合适的话，这还没有成功完成。如果我们能够提取出最好的值，我们应该能够通过对每个切面收集它们来获得三维流形的拓扑不变量，我们认为这与TQFT的实现思想是一致的。可能有必要仔细研究函子。众所周知，TQFT 可以从模函子中获得。另一方面，当从子因子构造 TQFT 时，它实际上会通过模函子。因此，未来的挑战将是提取有意义的函子。来自模函子的拓扑信息。