作用素環論の低次元トポロジーへの応用

算子代数理论在低维拓扑中的应用

基本信息

批准号：
15740043
负责人：
佐藤信哉
金额：
$ 2.11万
依托单位：
Rikkyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
财政年份：
2003
资助国家：
日本
起止时间：
2003 至 2005
项目状态：
已结题

项目摘要

本年度は,(2+1)-次元位相的場の理論(以下,TQFT)の位相的性質を調べることに重点をおいて研究を行った.具体的には,TQFTが幾何学的量子化から得られるというAxelrod-della Pietra-Wittenの結果を参考にして,位相的性質を導くことを試みた.しかしながら,3次元多様体の位相不変量に関しては,コボルディズムを利用している以上,なかなか位相的な性質を導くことは困難であることがわかった.そこで,視点を変えて,3次元多様体をうまい具合(特異点がないように)にモース関数で切断して,その切断面である2次元閉曲面に複素構造を入れてリーマン面と思って,その上の平坦接続のなすモジュライ空間に着目した.このモジュライ空間上には自然なシンプレクティック形式が存在するので,それを用いて量子化をする.そこからうまく数値を作り出さなければならないのだが,まだうまくいっていないのが現状である.もし,適切な値を抽出できたならば,それを各切断面ごとに寄せ集めれば,3次元多様体の位相不変量を得ることができるはずであり,これがTQFTと整合性をもつものと考える.上記のアイディアを実現するためには,modular functorについてよく調べる必要があるのかもしれない.Modular functorからTQFTが得られることは知られている.一方,subfactorからTQFTを構成する際も実質的にはmodular functorを経由している.したがって,modular functorから意味のある位相幾何学的情報を取り出すことが今後の課題となる.

今年，我们专注于研究（2+1）维拓扑领域理论的拓扑特性（以下称为TQFT）。具体而言，Axelrod-Della是TQFT源自几何量化。使用Pietra-Witten的结果，我们试图得出拓扑特性。但是，我们发现，就三维流形的相位不变性而言，很难得出拓扑特性，因为它使用了共同主义。因此，我们改变了观点，以良好的方式（以便使用MOHS函数）以良好的方式切割了三维歧管（因此没有奇异性），并将复杂的结构放在二维闭合表面，即切割表面，并认为它是riemann表面，并且由其上方的平坦连接形成模块化的天空。我们专注于这个深入的。在此调节空间中有一种自然的符号形式，并使用量化。我们必须从中创建一个数字，但尚不正常。如果可以提取适当的值，则如果我们在每个切割表面收集它，我们应该能够获得三维流形的拓扑不变性，我们认为这与TQFT是一致的。要实现上述想法，我们有模块化。可能有必要仔细研究函子。众所周知，TQFT可以从模块化函子获得。同时，当从子因子配置TQFT时，它们本质上是通过模块化函数。因此，从模块化函数中提取有意义的拓扑信息将成为未来的挑战。